相同的变量统计平均值对应不同的概率分布形态（计算实例）

美国归侨冯向军博士，2017年7月30日写于美丽家乡

当你亲手根据发生概率和Tsallis广义熵同时最大原理推导变量的统计平均值不变这个非自然约束条件下的概率分布：Tsallis分布时，你就会确信所谓Tsallis分布其实是指：

p_i = a(1-(1-q1)bx_i)^1/(1-q1)，i = 1，2，...，n。(1-1)

这其中q1 = 2 - q,而q才是真正的Tsallis广义熵的特征常数。

当q1 -> 1时，q -> 1。Tsallis分布还原成负指数分布：

pi = aexp(-bxi)，i = 1，2，...，n。(1-2)

本文具体给出在一组固定不变的变量值和变量的统计平均值下的绝然不同的两种分布：q1->1时的负指数分布和q1=1.95时的非标准幂律分布。

表一展示了一组固定不变的变量值x1，x2，x3，x4和变量的统计平均值C以及不同的q1的值。

表一：一组固定不变的变量值x1，x2，x3，x4和变量的统计平均值C以及不同的q1的值。

表二所展示的是对应于表一的负指数分布和非标准幂律分布p1，p2，p3，p4及其总和sum(p)。

表二:对应于表一的负指数分布和非标准幂律分布p1，p2，p3，p4及其总和sum(p)。

图一则是表二的图形化。

图一：相同变量的统计平均值既可对应负指数分布

又可对应非标准幂律分布。