幂律观控隶属度

美国归侨冯向军博士，2017年7月2日写于美丽家乡

【摘要】

【1】文中，我提出了更一般的冯向军知觉模型并用这个模型统一了几乎所有国际主流科学界所公认的知觉模型和包括Tsallis广义熵在内的几乎所有信息测度。【2】文中我给出了基于独一无二的冯向军知觉模型的冯向军观控隶属度公式的详细推导过程。本文将根据更一般的冯向军知觉模型推导出幂律观控隶属度并通过实际计算表明：

（1）相对于于宏义观控隶属度，幂律隶属度有在【0，1】区间内离散变化的特点。

（2）通过控制幂律观控隶属度的特征常数，幂律观控隶属度的非零值既可以和于宏义观控隶属度相差微乎其微，也可以比于宏义观控隶属度随定性序号的增加衰减得快或慢。这也就是说幂律观控隶属度是于宏义观控隶属度的一种推广。

【更一般的冯向军知觉模型】

更一般的冯向军知觉模型如下所示

deltaS = c₁(deltaST)/ST + c₂(ST)^q-2deltaST        (1-1)

这其中，ST是表达某种刺激的大小的物理量，

deltaST是刺激量的绝对变化，

(deltaST)/ST是刺激量的相对变化，

而deltaS则是感觉量S的变化。
c₁和c₂是待定常数。

【幂律观控隶属度】

命c₁ = 0,不计或合并积分常数，有：

S = c₃ ST^a

这其中，c3 = c2/(q-1),a = (q-1)。

命I为关于所观控对象的某一指标的定性序号，刺激量ST = C - I，感觉量S = 观控隶属度F（I）这其中C为待定常数，I = 1，2，...,n。

令：

F（1）= 1

F（n) = 0

可得：

C = n

c₃ = 1 / (n - 1)^a  

F(I) = (n -I)^a /(n - 1)^a        (1-2)

式(1-2)就是幂律观控隶属度。我们称a为幂律观控隶属度的特征常数。下图给出了不同特征常数所对应的幂律观控隶属度与于宏义观控隶属度的对比。

上图所示的实际计算表明：

（1）相对于于宏义观控隶属度，幂律隶属度有在【0，1】区间内离散变化的特点。

（2）通过控制幂律观控隶属度的特征常数，幂律观控隶属度的非零值既可以和于宏义观控隶属度相差微乎其微，也可以比于宏义观控隶属度随定性序号的增加衰减得快或慢。这也就是说幂律观控隶属度是于宏义观控隶属度的一种推广。

参考文献

【1】冯向军，冯向军一般化知觉模型及其对几乎所有的信息测度的统一，科学网，2017年6月30日。wehttp://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1063880.html

【2】冯向军，冯向军观控隶属度公式：谨以此文纪念于宏义先生和弘扬观控科技，科学网，2017年7月1日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1064038.html