冯向军观控隶属度公式：谨以此文纪念于宏义先生和

弘扬于宏义观控科学技术

美国归侨冯向军博士，2017年7月1日写于美丽家乡

【引言】

今天读到有关于宏义先生生命的最后时光的报导【1】，觉得应写一篇博文来纪念于宏义先生和弘扬吴学谋泛系理论的重要科学技术支撑：于宏义观控科学技术【2】。

于宏义先生生前为人仗义、想得开、有情有义、语出惊人：“世间万物都有生老病死的自然规律，顺其自然就好”【1】。

于宏义先生生前对我厚爱有加，我们曾共同申请观控专利，出版《世界华人一般性科学论坛论文集》【4】，先生负责印刷，我则任总编辑。

科学技术的活的灵魂就在于继承、创新和发展。本文以于宏义先生生前正式认可的冯向军观控隶属度公式来纪念先生【3】【注1】，先生在天之灵看到他的观控科技后继有人，兴旺发达，应该倍感欣慰。

【基于独一无二的冯向军知觉模型的冯向军观控隶属度公式】

 【5】文中我首次发表冯向军知觉模型并用这个模型统一了除Tsallis广义熵以外的各种流行的信息测度。【6】文中我首次发表基于独一无二的冯向军知觉模型的观控隶属度公式。在冯向军知觉模型问世以前，世界上只有两种被国际主流科学界认可的知觉模型：基于刺激量的相对变化的韦伯-费希纳定律【7】和基于刺激量的绝对变化的幂律的斯蒂文斯定律【8】。冯向军知觉模型则是首个既基于刺激量的相对变化又基于刺激量的绝对变化的新知觉模型。冯向军观控隶属度公式就是根据冯向军知觉模型这一独一无二的新知觉模型而严格推导出来的。

定理：假如I为所论对象按一定指标的定性排序的序号，则有关于I的定量观控隶属度F(I)的冯向军观控隶属度公式：

F(I) = [ log(n+e-I) - (n+e-I) / e ] /[log(n+e-1) -(n+e-1) / e]        (1-1）      

这其中，e为自然对数的底而log是自然对数，I = 1，2，...n。

 证明：在现实世界开放的环境里，感觉不仅与刺激的相对变化有关，而且与刺激的绝对变化有关。比如假设某天比尔盖茨的财富一天之内减少了300万美元，一般中国人看了有何感觉？由比尔盖茨的财富的相对变化所引起的感觉几乎等于零。但这个绝对变化对于普通中国人来说却是个巨大的刺激：“要是给我我就成人民币的千万富豪了”。据此，冯向军知觉模型认为【5】【9】：

deltaS = a(deltaST / ST) + b(deltaST)        (1-2)

这其中，ST是表达某种刺激的大小的物理量，deltaST是刺激量的绝对变化，(deltaST)/ST是刺激量的相对变化，而deltaS则是感觉量S的变化。a和b是待定常数。对（1-2）式两边积分并不计积分常数，或将积分常数合并到感觉量S中就有

S = alog(ST) + bST        (1-3)

假设刺激量ST随定性排序序序号I的增大而线性减小，就有：

ST = c - I。这其中c为待定常数。

假设在“被感觉对象以外的级别上”观控隶属度F（I)及其一阶导数均为零。就有如下边界条件：

F(1) = 1        (1-4)

F(n) = 0        (1-5)

dF/dST(I = n) = 0        (1-6)

就有：

alog(c - 1) + b(c - 1) = 1        (1-7)

alog(c - n) + b(c - n) = 0        (1-8)

a/(c - n) + b = 0        (1-9)

由式（1-8）和（1-9）有：

log（c - n) = 1，

c = n + e        （1-10）。

将式（1-10）代入 式（1-7）和(1-8)有：

a = -be = 1 /(log(n + e -1) - (n + e -1) / e)

b = -1/e /(log(n + e -1) - (n + e -1) / e)

F(I) = S

=1 /(log(n + e -1) - (n + e -1) / e) *log(n + e -I) -

- 1/e /(log(n + e -1) - (n + e -1) / e)*(n + e -I)

F(I) = [ log(n+e-I) - (n+e-I) / e ] /[log(n+e-1) -(n+e-1) / e]

证毕。

参考文献

【1】楚天都市报，武汉癌症晚期患者“旅行笔记”写下生命最后时光，2011年8月10日。http://news.cnhubei.com/ctdsb/ctdsbsgk/ctdsb08/201108/t1794097.shtml

【2】冯向军，基于概率的于宏义观控测度，科学网，2017年6月17日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1061285.html

【3】于宏义，信息量化测度，2007年5月25日。http://blog.sciencenet.cn/blog-2037-2423.html

【4】冯向军主编，《世界华人一般性科学论坛论文集》，美国智多星国际出版社，2005年出版。http://book.kongfz.com/24004/192105184/

【5】冯向军，[原创]用冯向军知觉模型实现HARTLEY信息、香侬信息、复杂度信息、本质信息、KULLBACK相对信息、鱼罩子广义信息、观控隶属度、观控隶属域的超大统一，豆丁网， 2006年1月29日。http://www.docin.com/p-48077162.html

【6】冯向军，原创我的 知觉 公式与WEBER-FECHNER 孤立感觉 公式的对比，道客巴巴，2006年月24日。http://www.doc88.com/p-982393581852.html

【7】韦伯-费希纳定律，360百科。https://baike.so.com/doc/3137757-3307017.html

【8】斯蒂文斯定律，心理学科知识。http://www.xinli110.com/xueke/jczs/shiyanxinli/201203/286086.html

【9】冯向军，更一般的冯向军知觉模型及其对几乎所有的信息测度的统一，科学网，2017年月30日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1063880.html

【注1】我，冯向军博士，在美国高科技界二十余年间所长期使用的英文名字叫LEON(狮子的雅称）。【3】文中于宏义先生所提到的LEON博士就是指冯向军博士。