我提出，勾股定理的发现和证明，哪一个更重要。

       豆包说，从思维发展的本质和数学学科的逻辑内核来看，发现是勾股定理诞生的源头，是人类从直观感知到抽象思考的突破；证明是勾股定理成为数学定理的核心，是人类从偶然发现到必然规律的确认，二者并非简单的主次关系，而是数学发展中 “感知 — 求证 — 成理” 的两个关键环节，且在不同维度上，二者的重要性各有侧重。

       我思考，没有发现勾股定理时勾股定理更重要，否则我们连证明勾股定理的机会都不会有。发现了勾股定理，证明勾股定理就是更重要的了。思维正常的人，都能理解这个道理。

       联想到我们的数学教育，发现这一环节的教学就是首要。怎么让（八年级的）学生们去发现勾股定理? 试了几个AI，几乎都和课本一样，丢掉了发现创新过程中最重要的第一判断力的思维锻炼，因此实质都是代替学生发现，我不赞成。

       怎么办？运用包含规律，让学生们能够进行全过程的探索发现。

       感觉（题）式提问：观察直角三角形图形，探索其三边关系。你看到了什么，想到了什么？

       除了能想到已学直角三角形相关知识，这是比较宏观的观察下能够联想到的。还能想到什么？关键就是看到什么，直角，这就是相对的微观，观察中，思维中，要注意思维方式的问题，时刻不忘宏观，也要时刻不忘微观。已知中包括思维方式，学习经验和学科知识，三者缺一不可。

       直角三角形中有直角，由直角我们能联想到什么？

       很显然，求同思维的本能我们让可以联想到直角三角形、正方形、矩形、直角梯形、直角坐标系等等的知识；又由正方形等想到面积，想到平方等等的知识。

       想运用什么知识就必须服从哪一些知识。在这里，需要根据想运用的知识构建新的图形。如此操作很难成功，需要不断试错。这是最难的了，也是最能锻炼思维的机会。