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空中水汽在垂直和水平方向运动规律的初探

已有 2719 次阅读 2024-3-3 08:21 |个人分类:博客导读和总论|系统分类:论文交流

空中水汽在垂直和水平方向运动规律的初探

檀成龙

摘要：本文论证了空中水汽与大气之间垂直方向的相对运动，初步估算了水汽向上穿越下垫面的年平均速度。水汽做向上的相对运动，随着水汽与下垫面距离的增加，垂向的水汽压梯度逐步减小，由扩散现象的一般规律可知，水汽向上相对运动的速度也逐步减小。因为水平方向的水汽压梯度很小，水平方向的水汽扩散速度很小，所以，在简化模型中可以忽略水汽在水平方向的扩散运动，只需考虑水汽与大气之间的伴随运动。随着水汽日龄的逐步增加，水汽向上爬升的距离越来越大，水汽伴随着大气水平运动的速度也越来越大。本文还质疑了本地水汽与外来水汽充分混合，具有同等降水机会的模型假设。

关键词：水汽，相对运动，扩散现象，水汽压梯度，运动规律，垂直方向，水平方向

引言

水汽在大气中的占比位列第3，仅次于氮气和氧气，比一些稀有气体的占比大很多；氮气和氧气在全球的分布比较均匀，除海拔不同引起的差距以外，各地的差距很小，但水汽在全球的分布严重不均，最高地面水汽压与最低地面水汽压相差数倍，例如，我国东南沿海有的地方多年平均地面水汽压能超过25hPa，而西北内陆有的地方多年平均地面水汽压不到5hPa，前者大约是后者的5倍甚至更多；雨露霜雪等天气现象都是水汽的杰作，甚至可以说，大约一半的天气现象都与空中水汽的运动和相变密切相关。因为以上3个原因，所以，对空中水汽在垂直方向上和水平方向上的运动规律进行研究，意义重大。

现行的气象科学承认，水汽伴随着大气一起运动，现行的水汽通量的测量就是依此原理计算得出的，这方面的内容就不在本文赘述了。本文着重讨论分析在垂直方向上水汽与大气之间的相对运动。

1 在垂直方向上水汽与大气之间的相对运动

氢气的分子量是2，而空气的平均分子量是29，后者是前者的14.5倍，从而导致氢气球在大气中向上运动并且速度比较快。氦气的分子量是4，空气的平均分子量是29，后者是前者的7.25倍，从而导致氦气航空飞艇能在大气中飞行。二氧化碳的分子量是44，是空气平均分子量的1.52倍，从而导致二氧化碳下沉滞留在低洼的地方，例如，在意大利的屠狗洞，二氧化碳滞留在人类腰间以下，致使狗进入该洞就丧命，而该洞对成年人无害，原因是成年人的鼻孔吸气的地方二氧化碳的含量比较小，而狗的鼻孔吸气的地方二氧化碳的含量比较大，请参阅https://baike.baidu.com/item/%E5%B1%A0%E7%8B%97%E6%B4%9E/10910945?fr=ge_ala。氮气的分子量是28，氧气的分子量是32，后者是前者的1.14倍，两者之间的差距比较小，比较接近，从而导致自然情况下两者混在一起，没有分层现象。

水汽的分子量18，空气的平均分子量是29，后者是前者的1.61倍，两者之间的差距不算很大，也不算很小，参照以上情况，在垂直方向上水汽与大气之间应该有相对运动。在一个密闭的烟囱中（要确保不漏气），当烟囱底部不再有水分蒸发时，如果水汽与大气在垂直方向上确实有向上的相对运动，那么，经过一定时间以后，烟囱上部的水汽含量应该有所增加，而烟囱下部的水汽含量应该有所下降，因此，这项实验有望彻底证实在垂直方向上水汽与大气之间的相对运动，希望有条件的专家从事这项研究。

2 水汽向上穿越下垫面的年平均速度u₀

“我们承认蒸发现象，即承认下垫面的水汽蒸发而进入大气，而这正是水汽存在着相对于空气的运动。而且这个相对运动是从地面垂直向上的，它使水汽不至于在蒸发以后都堆积在贴近地面的低空空气中，而且逐步扩散到更高的位置上去。所以我们必须承认存在水汽相对于空气的运动的普遍存在。”以上内容摘自气象专家张学文研究员2011年的博客文章《水汽穿过大气的速度的初步估算》，详见https://blog.sciencenet.cn/blog-2024-494455.html。这篇博客文章有很强的创新性，阐述了水汽与大气之间的相对运动，根据①“通量=速度×密度”这个一般的计算公式；②全球下垫面平均的蒸发量约1000mm╱年；③全球下垫面附近平均的水汽密度（绝对湿度）约10克╱m³；估算得出了下垫面附近水汽向上穿越全球平均的速度为u₀=274米╱天。

有的水汽在比较低的空中相变成为雨雪，如距地300米、500米；而有的水汽在比较高的空中相变成为雨雪，如距地5000米、6000米；大部分水汽在低空相变成为雨雪。假设水汽相变成为雨雪的高度平均为距地2200米，按水汽在大气中平均的滞留时间8.23天计算的话，那水汽平均每天上升2200÷8.23=267米╱天，这个计算结果与以上估算结果比较接近，两者之间能够相互印证。

同理，John Mbugua 等 1995 年估算的全球年水量平衡得到了 UNICEF 的认可，该估算海洋年蒸发量为 505000 km³，降水量为 458000 km³；陆地蒸发量为 72000 km³，降水量为119000 km³。按以上数据和海洋 3.61 亿平方千米平均，海洋年平均蒸发量 505000×10⁹÷（3.61×10⁸×10⁶）=1.4m=1400mm。当某个海区水面蒸发量为1400mm╱年，平均的水汽密度为12克╱m³时，那该海区水面附近水汽向上穿越的速度就是u₀=320米╱天，大于全球平均值274米╱天。

我国南方湿润区陆面蒸发量约800mm╱年，当下垫面附近平均的水汽密度为12克╱m³时，那下垫面附近水汽向上穿越的速度就是u₀=182米╱天。

华北平原陆面蒸发量约550mm╱年，当下垫面附近平均的水汽密度为8克╱m³时，那下垫面附近水汽向上穿越的速度就是u₀=188米╱天。

准噶尔盆地陆面蒸发量约250mm╱年，当下垫面附近平均水汽密度为5克╱m³时，那下垫面附近水汽向上穿越的速度就是u₀=137米╱天。

大南疆盆地陆面蒸发量约80mm╱年，当下垫面附近平均的水汽密度为5克╱m³时，那下垫面附近水汽向上穿越的速度就是u₀=44米╱天，该值很小。

由以上计算可知，由于各地年陆面蒸发量（或年水面蒸发量）和水汽密度的不同，致使各地水汽向上穿越的速度差别较大，海洋区域大于全球平均值，而陆地区域小于全球平均值；在陆地内部，湿润半湿润区大于干旱半干旱区，我国陆地下垫面附近水汽向上穿越的速度u₀一般都小于190米╱天。

需要说明的是，各地的水分蒸发（陆面蒸发和水面蒸发）和水汽密度都存在季节变化和日夜的交替变化，所以，以上计算得出的速度都是年平均速度。

3 扩散现象、水汽压的垂直分布和垂向梯度

“扩散现象是指物质分子从高浓度区域向低浓度区域转移直到均匀分布的现象，速率与物质的浓度梯度成正比”。对于空中水汽来说，物质的浓度梯度就是绝对湿度的梯度，而绝对湿度的梯度与水汽压的梯度近似成正比，所以，当温度不变时，水汽的扩散速率与水汽压梯度近似成正比。

水汽压在垂直方向上的分布规律一般是距离地面越近，水汽压越大；距离地面越远，水汽压越小。水汽压只有地面水汽压1／10的高空大约距地面5000米，而大气压只有地面大气压1／10的高空大约距地面16000米，后者是前者的3.2倍，因此，水汽压在垂直方向的变化速率比大气压在垂直方向的变化速率大得多，在垂直方向上水汽压的梯度比较大，研究垂直方向上水汽压的梯度很有意义。

一般情况下，水汽压垂直分布的计算公式是y=e₀／10 ^(x^／⁵⁰⁰⁰⁾ ⑴

上式中，e₀为地面水汽压，x为距离地面的高度，单位为米。

由微积分理论可知，dy／dx=（-e₀·ln10／5000）／10 ^(x^／⁵⁰⁰⁰⁾ ⑵

y的导数就是垂直方向上的水汽压梯度，即水汽压的垂向梯度，也就是水汽向上垂直扩散的压力梯度。由此可知，距离地面越远，x越大，水汽压垂向梯度的绝对值越小，垂直向上扩散的动力越小；反之，距离地面越近，x越小，水汽压垂向梯度的绝对值越大，垂直向上扩散的动力越大。

当x=0，地面水汽压e₀分别为10hPa和25hPa时，由⑵式可计算得出水汽压垂向梯度的绝对值分别为4.6hPa／Km和11.5hPa／Km，这说明垂向水汽压梯度比水平方向的水汽压梯度要大2～3个数量级（地面水汽压相差4.6hPa的两个地方可能相距几百千米）。以上水汽压垂向梯度的绝对值与地面水汽压的比值（可定义为水汽压垂向的相对梯度）也很大，高达46%／Km。垂向的水汽压梯度很大，也就是垂向的浓度梯度很大，所以，气象科学必须考虑水汽垂向的扩散运动。

由⑵式可知，某个地方距地面x米的高空水汽压垂向梯度与地面水汽压垂向梯度之比β的计算公式为

β=1／10 ^(x^／⁵⁰⁰⁰⁾ ⑶

由⑶式可知，距离地面越远，x越大，水汽压垂向梯度与地面水汽压垂向梯度之比β越小；反之亦然。例如，如果水分蒸发1天以后达到274米高空，那空中水汽压垂向梯度与地面水汽压垂向梯度之比β=1÷10 ⁽²⁷⁴^／⁵⁰⁰⁰⁾=1÷1.1345=88.1%。

物质扩散的速率与物质的浓度梯度成正比，与温度正相关。自下垫面向高空延伸，水汽压垂向梯度的绝对值和气温都在逐步变小，所以，水汽向上扩散的速率逐步变小，水汽在垂直方向上做减速运动。

4 空中水汽向上爬升的速率u

水汽向上的爬升速率可理解为垂直方向上水汽的扩散速率，它有二个影响因素，一是与水汽的垂向浓度梯度有关，也就是与水汽的垂向压力梯度有关，当温度相同时，水汽的垂向压力梯度越大，水汽的爬升速率越大，反之亦然；二是与温度有关，当水汽的垂向压力梯度相同时，温度越大，水汽的爬升速率越大，反之亦然。

水汽向上穿越下垫面的年平均速度u₀详见第2节的估算。随着水汽的上升，水汽压垂向梯度的绝对值逐步变小，气温也逐步变小，这说明空中水汽的浓度梯度和温度两者对水汽垂直向上扩散速率的影响是叠加的。水汽压的垂向梯度是水汽向上垂直扩散的动力，假设空中水汽向上爬升的速率u与穿越下垫面的速率u₀之比等于空中水汽压垂向梯度与地面水汽压垂向梯度之比β，那么，有以下计算公式：

u=β·u₀ ⑷

因为水汽向上爬升过程中，水汽压垂向梯度的绝对值和气温都在下降，所以，空中水汽向上爬升的实际速率u可能比⑷式的计算值还要小一些。

5 滞留期间水汽累计爬升的垂直距离

在垂直方向上，空中水汽不是匀速运动，也不是匀减速运动，而是做逐步变化的减速运动。随着水汽的上升，水汽向上扩散的速率逐步变小，但在一天以内，减小的程度相对较小，所以，一天以内空中水汽爬升的垂直距离近似等于当天起始速率与一天时间的乘积。按此计算，由第2节的估算可知，空中水汽第1天爬升的垂直距离全球平均值大约为274米，华北平原陆地蒸发水汽第1天爬升的垂直距离大约为188米，我国陆地蒸发水汽第1天爬升的垂直距离一般都小于190米。

假设空中水汽第1天刚开始时的爬升速率u₀=190米╱天，那么，第1天结束也就是第2天开始时，空中水汽与地面的垂直距离就是190米，在此高度上，按公式⑶可计算得出水汽压垂向梯度与地面水汽压垂向梯度之比β=0.9162；再按公式⑷可计算得出水汽第2天开始时的爬升速率为u_2d=0.9162×190=174米╱天。

第1天和第2天空中水汽爬升的垂直距离分别是190米和174米，所以，第2天结束也就是第3天开始时，空中水汽与地面的垂直距离是364米，在此高度上，按公式⑶可计算得出水汽压垂向梯度与地面水汽压垂向梯度之比β=0.8456；再按公式⑷可计算得出水汽第3天开始时的爬升速率为u_3d=0.8456×190=161米╱天。

第2天结束也就是第3天开始时，空中水汽与地面的垂直距离是364米，空中水汽第3天爬升的垂向距离为h_3d=161米，所以，第3天结束也就是第4天开始时，空中水汽与地面的垂直距离是525米，在此高度上，按公式⑶可计算得出空中水汽压垂向梯度与地面水汽压垂向梯度之比β=0.7853；再按公式⑷可计算得出空中水汽第4天开始时的爬升速率为u_4d=0.7853×190=149米╱天。

第3天结束也就是第4天开始时，空中水汽与地面的垂直距离是525米，空中水汽第4天爬升的垂向距离为h_4d=149米，所以，第4天结束也就是第5天开始时，空中水汽与地面的垂直距离是674米，在此高度上，按公式⑶可计算得出空中水汽压垂向梯度与地面水汽压垂向梯度之比β=0.7332；再按公式⑷可计算得出空中水汽第5天开始时的爬升速率为u_5d=0.7332×190=139米╱天。

…………

根据以上情况可做出表1。表1中，比时间高半行的3列数据是当天刚开始时的状况数据，比时间低半行的3列数据是当天结束时的状况数据。例如表1第2列中，水汽与下垫面的距离0米是第1天开始时的状况数据；水汽与下垫面的距离190米是第1天结束时的状况数据，也是第2天开始时的状况数据；水汽与下垫面的距离364米是第2天结束时的状况数据，也是第3天开始时的状况数据。

由表1可知，与水平风速相比，水汽在垂直方向上的爬升速率很小；随着时间的延续，水汽爬升速率与一日内爬升的垂直距离逐步变小；当水汽滞留时间分别为3、4、5、6、10天时，水汽累计爬升的垂直距离分别为525、674、813、944和1398米，因此，本地蒸发水汽基本上都滞留在本地上空的对流层的底部，本地蒸发水汽基本上都是随着对流层底部的大气一起运动。

表1 空中水汽数日内向上爬升的垂直距离的估算表

（水汽穿越下垫面的爬升速率u₀=190米／日的情况）

6 滞留期间水汽平均的水平运动速度v

在大气对流层，由于下垫面摩擦和其他原因等影响，距离地面越近，风速越小；距离地面越远，风速越大。参考有关的观测数据，假设海拔为0m的地面平均风速V_0m=2.0米/秒，6000米高空的平均风速V_6000m=20.0米/秒，再假设风速向上线性增加，那么，平均风速V与所处海拔高程H的统计关系是：

V=V_0m+（V_6000m-V_0m）/6000×H=V_0m+3H×10^-3=2+3H×10^-3 ⑸

式中海拔H的单位为米。海拔每上升1000米，平均风速增加3米/秒。

由⑸式可知，空中水汽自蒸发进入大气以后，随着海拔的增加，水平运动速度逐步增加。滞留期间，水汽平均的水平运动速度近似等于起始速度V_0m与终点速度V_T的平均值，其计算公式为：

V≈（V_0m+V_T）╱2=V_0m+1.5H×10^-3 ⑹

⑹式中，H为滞留期间水汽累计爬升的垂直距离，详见表1第2列的数据，例如，空中水汽在大气中滞留时间分别为3天、4天、5天、6天时，水汽累计爬升的垂直距离分别为525米、674米、813米和944米；再按公式⑹，可计算得到滞留期间的平均速度分别为2.8、3.0、3.2、3.4米/秒。

如果陆地蒸发水汽在大气中的平均滞留时间介于3~6天，那么，这段时间的平均速度估计介于2.8~3.4米╱秒；如果大南疆盆地蒸发水汽在大气中的平均滞留时间介于3~5天，那么，这段时间的平均速度估计介于2.8~3.2米╱秒。

由以上研究可知，自水分蒸发变成空中水汽开始计时，水汽在大气中滞留的时间越长，垂直向上运动的距离越大，所处位置的海拔越大，与其它气体一起运动的风速越大，致使滞留期间平均的水平运动速度越大；反之，水汽在大气中滞留的时间越短，垂直向上运动的距离越小，所处位置的海拔越小，与其它气体一起运动的风速越小，致使滞留期间平均的水平运动速度越小。因为陆地蒸发水汽在大气中的平均滞留时间小于全球平均值，而海洋蒸发水汽在大气中的平均滞留时间大于全球平均值，所以，陆地蒸发水汽滞留期间平均的水平运动速度小于全球平均值，而海洋蒸发水汽滞留期间平均的水平运动速度大于全球平均值。

7 结论与讨论

⑴空中水汽扩散的速率与水汽的浓度梯度成正比，也就是与水汽压的梯度近似成正比。水汽压在垂直方向上梯度很大，在水平方向上梯度很小，前者比后者要大2～3个数量级，因此，本文重点研究了垂直方向上水汽的扩散运动，完全没有考虑水平方向上水汽的扩散运动，这样的简化模型与实际情况有出入，只是这样的简化模型能不能反应事物变化发展的本质？这值得研究。如果这样的简化模型能反应事物变化发展的本质，能抓住主要矛盾，那么，这样的简化模型就有意义。本文的简化模型值得专家学者的深入讨论。

⑵在一般情况下，也就是大气没有比较明显的垂直上升运动的情况下，在垂直方向上，空中水汽按照气体扩散的规律缓慢抬升，并且扩散的速度越来越慢；在水平方向上，空中水汽随着大气一起运动。在特殊情况下，也就是大气有比较明显的垂直上升运动的情况下，水汽随着大气一起快速上升，这个时候水汽的温度随着大气温度的下降而快速下降、水汽冷凝变成降水的几率很大。

⑶一般情况下，水汽在垂直方向上的运动规律：水汽与大气之间有向上的相对运动，水汽向上穿越下垫面全球平均的速度为274米╱天，也就是3.17毫米╱秒，比水平风速要小3个数量级，一般很难察觉；海洋蒸发水汽向上穿越下垫面的速度一般都大于全球平均值，陆地蒸发水汽向上穿越下垫面的速度一般都小于全球平均值，中国陆地蒸发水汽穿越下垫面的速度一般都小于190米╱天，也就是2.2毫米╱秒；根据物质的扩散规律，距离下垫面越近，水汽向上运动的速度越大；距离下垫面越远，水汽向上运动的速度越小。

⑷一般情况下，水汽在水平方向上的运动规律：因为水平方向的水汽压梯度很小，水平方向的水汽扩散速度很小，所以，在简化模型中，可以忽略水平方向上水汽的扩散运动，主要考虑水汽与大气之间的伴随运动，即只考虑水汽随着大气、伴随着大气一起运动。随着水汽日龄的逐步增加，水汽向上爬升的距离越来越大，水汽伴随着大气水平运动的速度也越来越大。

⑸当水汽穿越下垫面的爬升速率u₀=190米／日，并且在大气中滞留时间分别为3天、4天、5天、6天时，水汽累计爬升的垂直距离分别为525米、674米、813米和944米；按垂直方向上大气风速的一般变化规律，可计算得到滞留期间水平方向的平均速度分别为2.8、3.0、3.2、3.4米╱秒。因此，如果陆地蒸发水汽在大气中的平均滞留时间介于3~6天，那这段时间平均的水平运动速度介于2.8~3.4米╱秒之间；如果大南疆盆地蒸发水汽在大气中的平均滞留时间介于3~5天，那这段时间平均的水平运动速度介于2.8~3.2米╱秒之间。

⑹对于降水再循环（或称水汽再循环）的研究，以往都有本地水汽与外来水汽完全混合或充分混合的假设，例如，文献^[¹^]就有“局地蒸发水汽和经过该地的平流水汽完全混合”的假设；文献^[²^]就有“境外输入水汽和境内蒸发的水汽在本地区上空得以充分混合，具有形成降水的同等机会”的假设；文献^[³^]就有“边界层实验数据显示，水汽分子从地表蒸发起来后，在15min内能混合到1Km的高度。据此可以假定水汽分子在边界层内是充分混合的”的假设。

虽然以上3例的假设表述不同，但本质完全相同，都假定本地水汽和外来水汽在研究区域上空得到了充分的混合（或称完全混合），并且两者在研究区域上空变成降水的机会完全相等。这样的假设对后续研究成果的科学性具有有决定性的意义，如果这样的假设与客观事实严重不符，那后续研究成果的科学性就值得怀疑，所以，我们必须高度重视以上假设是否成立的问题。

在我的预印本论文《在新疆变成降水的比率本地水汽是外来水汽的15倍》^[⁴^]中，我论证了以下论点：本地水汽来源于研究区域下垫面的蒸散，起始海拔较低，属低层水汽；外来水汽来源于其它地方的蒸散，经较长时间的水平输送和垂直输送来到研究区域边界时，平均海拔较高，相对来说属高层水汽。⑴低层水汽与高层水汽平均海拔不同，平均温度和对应的饱和水汽压也不同。⑵垂向水汽压梯度的绝对值是低层水汽比高层水汽大很多，即水汽抬升冷凝变成降水的动力是低层水汽比高层水汽大很多，这说明低层水汽比高层水汽更容易冷凝变成降水。⑶低层水汽与高层水汽都随着大气一起运动，但两者环流运动的速度和方向相差很大，低层大气的风向变化很大、风速较小；高层大气的风向变化不大、风速很大，致使在研究区域上空滞留的时间是低海拔的本地水汽比高海拔的外来水汽大很多。⑷低海拔的本地水汽向上运动趋近外来水汽平均海拔的过程中，较大数量的本地水汽将冷凝析出变成降水。以上4点说明，水汽在研究区域上空冷凝变成降水的几率是低海拔的本地水汽比高海拔的外来水汽大很多，本地水汽和外来水汽在研究区域上空变成降水的机会并不相等，有关文献的以上假设不成立。

文献^[³^]给出的本地水汽与外来水汽充分混合的理由是“水汽分子从地表蒸发起来后，在15min内能混合到1Km的高度”。请问：这是个别水汽分子、极少量的水汽分子能达到的情况？还是大部分水汽分子都能达到的情况？如果是前者，那么，“本地水汽与外来水汽充分混合”就是以偏概全，不可信。

本文的研究证明，⑴下垫面附近水汽向上穿越全球平均的速度u₀大约仅有274米╱天；⑵我国陆地下垫面附近水汽向上穿越空气的速度u₀一般都小于190米╱天；⑶当水汽穿越下垫面的爬升速率u₀=190米／日时，3天、4天、5天、6天、10天内空中水汽累计爬升的垂直距离分别为525米、674米、813米、944米和1398米，本地蒸发水汽基本上都滞留在本地上空的对流层的底部。以上3点说明：水汽在垂直方向的爬升速率比较小，下垫面上空的本地水汽与外来水汽的混合需要很长的时间，致使下垫面附近本地水汽的占比大一些，远离下垫面的高空本地水汽的占比小一些，所以，本地水汽与外来水汽没有充分混合（如果充分混合的话，那高层大气与低层大气中本地水汽的占比相同），有关文献中本地水汽与外来水汽完全混合或充分混合的假设不成立。