从亚音速可压缩空气动力学理论出发推导非线性薛定谔方程

Michael James Ungs Tetra Tech，拉斐特，美国

摘要：

    利用三维无界可压缩流动的气动理论，在固定坐标系和圆柱极坐标系下，描述了三个具有深远意义的发现。

第一个发现证明了如何从定常旋转源问题的公式中获得狭义相对论表达式。

第二种方法是在模拟沿中心线旋转和平移的谐振荡源时，为弯曲的细丝涡建立一个保守的诱导速度体力。

第三部分论证了聚焦（0+2）三次非线性薛定谔方程如何精确地包含在相关的对流波中

旋转、平移和振荡源的方程。

可压缩，对流波动方程，微分几何，谐振子，Hasimoto变换，不可压缩，诱导速度，局部化诱导近似，Lorentz变换，NLS，黎曼几何，狭义相对论

1、简介

利用无界亚音速气动理论给出了三个重要的发现

域。第一个发现是通过求解可压缩流动中稳定旋转源的非线性对流波动方程，证明了狭义相对论的表达式是精确得到的。该问题采用非惯性、定标坐标系下的绝对三维柱面极坐标和绝对时间坐标进行求解。

这一点在以前的文献[1]中仅针对固定到实体坐标系中具有绝对三维笛卡尔坐标和绝对时间坐标的稳定平移源显示。

第二个发现涉及到从Navier-Stokes方程——诱导的

速度贡献。其公式基于弯曲涡丝的局域感应近似（LIA）理论。本文讨论了附加在细长固体上的涡在可压缩流体中平移和旋转的影响。即使此处未讨论，也可通过弯曲涡丝的存在产生诱导速度体力，这些涡丝终止并保持附着于表面边界（例如，*固体流体或fluid1-fluid2）或流体动力表面（例如，随流体流动系统形成、断裂和移动的Lamb表面）[2]。这可能是湍流种子点的潜在来源。

第三个发现是在揭示了一直存在于我们眼前的东西之后出现的——将精确的三次非线性薛定谔（NLS）方程嵌入到可压缩流的对流波动方程中。

然而，在追求数学美和过分强调简单性的同时，需要抵制从偏微分方程中消除交叉导数的简约逻辑。三次NLS方程的嵌入意味着无摩擦孤子和其他非线性涡过程预计将出现在描述简单层流系统的方程中。

在不可压缩流动方程的分析和数值模拟中，这种复杂的特征不能通过求和线性摄动来模拟甚至逼近。

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从亚音速可压缩空气动力学推导薛定谔方程 Ungs-Deriving the (0+2) Cubic Nonlinear S.pdf

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此文通讯作者：michael.ungs@tetratech.com（迈克尔·詹姆斯·伍格斯）

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