博客不同于学术论文的地方，在于可以展示很多琐碎的、不成熟的思考。

我最近的论文[1]利用算子代数的Tomita-Takesaki定理建立了一个复数时间图像：当系统降低到绝对零度附近时，实时间冻结，虚时间涌现——简单来说就是，维克转动描述的是一个降温过程。

这似乎可以解释为什么会有量子力学。

考虑一个处于绝对零度的系统。按照热力学第三定律，它的熵要么等于0，要么等于常数，但绝不能发生变化。也就是说，这个系统即使发生演化，其熵也绝不能发生改变，否则就违反热力学第三定律了。

 那么，什么样的数学对象能够描述这样的绝对零度系统及其演化呢？

 答案是：态矢。

 只有态矢做幺正变化，才能保证它的熵不发生改变。而态矢做幺正变化的数学描述方式就是薛定谔方程。

 下面举一个例子（即所谓“思想实验”）。我们考虑一个粒子系统，它们服从热扩散方程：

 现在我们将这个粒子系统的温度降低到绝对零度 T=0。按照前面的复数时间图像，它的实时间 t 必须维克转动到虚时间 is，即 t —> is，从而变成薛定谔方程：

这样做维克转动之后，Wc 变成一个复变函数，与之前有限温度时的 W 不同，前者变成波动，后者却是密度（实函数）。从熵的角度来说， W 描述的系统，熵是变化的；而Wc 描述的系统，熵是不变的。

 上面 Wc 的薛定谔方程也可以写为积分形式：

这里可以看到指数算符exp[*]就是幺正算符，它将态矢 Wc(0) 映射为态矢 Wc(s)。整个过程保证体系的熵不变。

即，有恒等式：

这提示我们：

量子力学本质上描述的是接近绝对零度的体系，该体系的演化要保证熵不变，所以唯一的描述方式就是态矢。

在这里，有人可能会追问：既然要接近绝对零度，为什么有限温度下也有量子力学？

 我的回答是：温度是一个统计概念，它适用于大量粒子的情形，对于孤立的单粒子而言，温度有意义吗？没有！所以即使单粒子处于高温环境，只要它保持有效的孤立性——最多与环境（热源）有非常弱的耦合（比如光子），那么其有效温度也是接近绝对零度的。

 但如若该粒子与环境（热源）有很强的耦合，以至于拥有环境的温度，那么它本质上成为了环境的一部分，也就无法用虚时间描述了，而这就是退相干。

 整个逻辑清晰无比！

 所以微观粒子为什么服从薛定谔方程，也就一目了然了。

当然，上面这些思考都是基于论文[1]复数时间图像的一些推测，并不一定正确，只能提供一些思考。

参考文献：

 [1]. Y. Tao, (2026): Complex time and quantum criticality: A renormalization group framework. Physics Letters A 579, 131491