1. 时间消失之谜

量子引力领域有一个很著名的方程——惠勒-德维特（Wheeler-DeWitt）方程，它的目标是希望将广义相对论量子化。但这个方程写出来很奇怪，它长这个样子：

其中H是广义相对论引力场方程的哈密顿量，Ψ是宇宙波函数。

若是将其与薛定谔方程做比较，问题立刻暴露出来——惠勒-德维特方程中，时间变量消失了！

这个“时间消失”的问题困扰了物理学家半个多世纪。在一个没有时间的方程里，我们如何谈论演化？如何定义因果？如何理解“宇宙的历史”？难怪有人开玩笑说，量子引力给我们的第一个教训就是：时间可能并不存在。

2. 从量子代数中长出的时间

有趣的是，20世纪60年代，日本数学家富田稔（Tomita）和竹崎正道（Takesaki）发现了一个深刻的定理，似乎为这个问题提供了线索[1]。

这个定理有些技术性，但它揭示了一个惊人事实[1]：在量子系统中，时间可以从代数结构中自然地涌现出来。具体来说，对于一个处于特定状态的量子系统，数学结构会自动生成一个参数，这个参数的演化方式与量子力学中算符随时间的演化完全一致。【就像温度计中的水银柱高度会自动响应温度变化一样，量子系统的算子代数结构会自动“生长”出一个参数，它恰好满足时间演化的所有数学性质。】。

法国数学家孔涅（Connes）和物理学家罗韦利（Rovelli）敏锐地意识到，这个参数可能就是物理时间的起源。他们为此提出了一个“热时间假说”[2]：时间不是基本的，而是从量子系统的非对易性中衍生的副产品。

更有趣的是，如果把这个参数推广到复数z = t +iτ，并把它代入热力学关联函数，竟然自动得到了描述热平衡的Kubo-Martin-Schwinger条件[3] 【——也就是统计力学中刻画热平衡的数学条件】。这意味着，热平衡本身就隐含了复数时间的结构。

3. 温度：时间的虚部？

在Kubo-Martin-Schwinger条件中，虚部τ 的范围正好由温度 T 的倒数决定：τ ∈[0,1/T]。

这就给出了一个清晰的物理图像[3]：

A. 在有限温度下，复时间的实部t 占主导，这就是我们在日常所感知的时间。

B. 当温度趋近绝对零度（T→0）时，虚部的范围扩展到无限τ∈[0,∞)，而实部反而被冻结。

C. 当温度无限高时，虚部被冻结，实部占主导。

换句话说，温度就像一个时间维度的调节器，控制着时间从实部到虚部的转换。

4. 虚时间的“相对论方程”

如果虚时间在绝对零度附近是真实的物理维度，那么它应该能与空间坐标平等地参与物理规律的构建。基于这一想法，我提出了一个在绝对零度下成立的方程[3]：

这个方程最醒目的特征是：虚时间τ 与空间坐标具有旋转对称性。当通过威克转动τ→it 回到实时间后，方程会恢复成洛伦兹不变的形式。

这意味着，在绝对零度时，虚时间与空间形成了四维欧几里得空间，而我们日常的因果时间结构，是温度升高后才涌现出来的。

5. 1.34：一个等待检验的预言

这个理论最精彩的部分，是它做出了可以实验检验的定量预言[3]。

在量子临界区，通过重整化群分析发现，零温相干长度与相变温度之间应该满足反常标度律：

为什么临界指数1.34如此重要？因为如果方程中没有相对论项，而是换成非相对论项，那么理论会预言临界指数为1。

换句话说，1.34这个反常指数，是“虚时间作为真实维度”这一设想的独特印记。传统理论给出的指数是1，而虚时间理论给出的指数是1.34。这是一个清晰的、可定量检验的差别。

目前，这个预言尚未被实验验证。如果未来的实验在二维超导薄膜中观测到这个1.34的反常标度，那将意味着什么？那将意味着虚时间不仅仅是数学技巧，它确实以某种方式存在于自然界中；那将意味着我们对时间、温度、空间的理解需要重新审视。

6. 回到惠勒-德维特方程

现在，让我们回到开头的问题：为什么惠勒-德维特方程中没有时间？

如果广义相对论的引力场方程描述的是一个热态，满足Kubo-Martin-Schwinger条件，那么不显含时间反而是自然的。因为根据热时间假说，时间本身是从这个热态中衍生的模流参数。换句话说，不是方程缺少时间，而是时间本来就是从方程中生长出来的。

这个想法深刻而优美：时间不是舞台，而是演员；不是背景，而是现象。在绝对零度下，实时间隐去身形，虚时间维度开始主导；在有限温度下，实时间涌现，我们熟悉的因果世界徐徐展开。

这个理论是否正确，有待实验的最终判决[3]。

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论文[3]刚刚发表在Physics Letters A，可直接下载文本

Complex time and quantum criticality.pdf

参考文献：

[1]. J. Sorce, (2023): An intuitive construction of modular flow. Journal of High Energy Physics 2023, 79

[2]. A. Connes and C. Rovelli, (1994): Von Neumann algebra automorphisms and time-thermodynamics relation in generally covariant quantum theories. Classical and Quantum Gravity 11, 2899

[3]. Y. Tao, (2026) Complex time and quantum criticality: A renormalization group framework. Physics Letters A 579, 131491