量子计算作为新型计算范式，在多个领域正展现出多项式乃至指数级的计算优势。随着物理实现技术的持续突破，量子硬件规模快速增长，但当前仍处于含噪声中等规模量子（NISQ）时代，量子设备的运行时长、比特数量等资源可及性远不及经典计算机，而传统经典模拟方法计算复杂度随电路规模指数增长，效率低下，导致量子算法优化与硬件研发缺乏充足的基准测试数据，严重制约量子器件的工程化推进。

机器学习模型训练完成后即可低成本快速预测电路输出。现有研究中，可扩展的卷积神经网络（CNN）已被用于电路期望值预测，在特定条件下精度超过现有商用NISQ设备；基于多层感知机（MLP）的神经网络可预测量子核目标对齐度，作为量子核分类精度的低成本代理指标，辅助筛选高精度量子核电路。

量子电路天然可表示为有向无环图结构，图神经网络（GNN）能更忠实地刻画电路的连接关系与门级依赖，已在电路成功率预测、量子错误缓解等任务中展现出优异性能。但现有 GNN 方案尚未系统覆盖含噪与无噪场景下的电路期望值预测，也未拓展至参数化量子电路的整体性能评估场景。

本研究提出基于图神经网络的量子电路输出预测框架，同时覆盖无噪与含噪两种场景，并拓展至参数化量子电路的性能评估。核心贡献包括：

（1）采用无参数量子门机构建含噪与无噪场景下的量子电路数据集，设计融合硬件噪声信息的节点特征向量，实现单比特、双比特输出期望值的精准预测；

（2）在相同数据集上与CNN方法系统对比，验证GNN在预测精度、输入结构灵活性与比特扩展性上的显著优势；

（3）针对参数化量子电路提出两种性能比较方案：间接比较方案与直接比较方案，并验证直接比较方案的精度优势。

1. 基于 GNN 的量子电路期望值预测框架

1.1 随机电路生成

采用无参数通用门集生成随机电路，包含两种单比特门与一种两比特门。电路包含N 个量子比特、P层门（P定义为电路深度），所有量子比特初始态均为 |0⟩，电路末尾添加测量操作。

电路生成后执行等价优化：连续两个 H 门等效为恒等门、连续8个T门等效为恒等门、连续两个相同 CNOT 门相互抵消，避免网络学习无意义的等价变换，使数据集更紧凑，让模型聚焦于真实结构差异。单组训练集电路规模约为10⁴量级。

图1  图神经网络（GNN）在期望值预测中的应用.

1.2 图结构构建与节点特征

将量子电路转化为有向无环图（DAG）：每个节点对应输入量子比特、量子门或测量操作，边对应门的时序依赖关系，两比特 CNOT 门用单个图节点表示。

为每个节点设计 31 维特征向量，包含五类核心信息：

节点索引：用于节点排序与身份区分；

节点类型：独热编码，区分输入、测量、CNOT、H 门、T 门五类节点；

作用比特：独热编码，标记量子门作用的量子比特索引，可根据比特数灵活扩展；

CNOT 标记：仅 CNOT 节点有效，区分控制比特与目标比特；

硬件噪声信息：共 7 维，包含两个作用比特的弛豫时间 T₁、退相位时间 T₂、门错误，以及 0→1、1→0 两种读出错误；噪声参数参考 IBM 真实量子设备设定，无对应噪声属性的节点置0。

图2  随机生成的单层参数化量子电路（PQC）.

1.3 GNN 网络架构

设计四层图神经网络，层间引入双头注意力机制动态调整边权重，增强全局信息捕捉能力。

图特征提取：四层 GNN 完成节点特征提取后，选取关键节点进行平均池化，得到31维池化特征向量；

全局特征融合：提取电路全局统计信息，经两层全连接网络映射后，与池化特征拼接；

输出头：拼接后的特征经三层全连接网络输出最终预测结果，层间激活函数采用系数0.02 的LeakyReLU。

2. 参数化量子电路性能比较框架

将通用门集替换为参数化门集，生成参数化量子电路（PQC），以变分量子本征求解器（VQE）计算的氢分子基态能量为性能指标，将GNN拓展至电路整体性能评估场景。

2.1 间接比较方案

间接比较方案沿用单电路预测思路：对每个 PQC 单独预测其VQE优化后的基态能量，再通过两个电路的预测能量值对比性能优劣。

PQC 生成：采用三层结构，每层依次为 Rₓ层、CNOT 层、Rᵧ层；每个比特以50%概率添加单比特旋转门，相邻比特对以 50% 概率添加 CNOT 门，控制比特随机选取；上述三层结构串联形成完整电路。

图3  随机电路生成与优化.

标签生成：采用COBYLA无梯度优化器对电路参数迭代200次，优化得到4比特编码下氢分子H₂的基态能量，作为训练标签。

图4  期望值预测的框架.

2.2 直接比较方案

直接比较方案将两个待对比电路同时输入 GNN，直接预测第一个电路性能优于第二个电路的概率，聚焦性能差异而非绝对数值，规避绝对能量预测的误差累积。

图构建：将两个电路合并为包含两个不连通子图的单一图结构；

特征聚合策略：前三层 GNN 分别对两个子图内的关键节点做平均池化，将两个子图的池化向量做差得到差异特征；第四层池化后直接拼接两个子图的特征向量，保留各自独立信息；最终将前三层差异向量与第四层拼接向量拼接，作为 GNN 的输出表征；

全局差异特征：提取两个电路的总门数差、CNOT 门数差、深度差，经两层全连接网络映射后与 GNN 输出拼接；

输出：经三层全连接网络输出 0~1 之间的概率值，表示第一个电路性能优于第二个电路的概率；标签由两个电路的能量差经 Min-Max 归一化后生成。

图5 电路性能比较预测的框架.

1. 期望值预测性能评估

1.1 单比特期望值预测

分别在 3、4、5 比特，深度 5~11 的电路上测试，每个规模生成 20000 个随机电路，按 7:2:1 划分为训练集、验证集与测试集。

无噪场景：所有测试组 R²均高于 0.9，最高达 0.998；预测精度随电路深度增加略有下降，源于电路搜索空间随深度指数增长，固定规模数据集的覆盖度相对降低。

含噪场景：R²仍保持 0.9 以上，最高达 0.991，仅比无噪场景轻微下降。

图6  基于GNN的单量子比特期望值预测.

1.2 与 CNN 方法的对比

整体精度：GNN 在所有比特数与深度配置下均优于 CNN，且电路深度越大优势越显著，源于 GNN 天然匹配电路拓扑结构，能更有效捕捉量子门之间的相互作用；

结构灵活性：CNN 要求输入特征矩阵尺寸固定，仅能处理相同比特数、相同深度的电路；GNN 可适配不同比特数、不同深度的混合数据集，无需统一输入尺寸，数据集构建更灵活。

图7  基于GNN和CNN的单量子比特期望值预测.

1.3 外推能力评估

分别在 3、5、7 比特电路上训练模型，测试其对 7、11、16 比特电路的跨规模预测性能：

GNN 的无噪与含噪外推性能均优于 CNN，尤其在小训练规模下优势更明显；

外推性能的优势源于 GNN 对量子门连接关系的底层学习，而非依赖固定比特数的模式匹配，具备更强的泛化潜力。

图8  外推性能比较.

1.4 双比特期望值预测

在深度 5~11 的电路上测试双比特泡利 Z 期望值预测，无噪与含噪场景下精度与单比特预测相当，证明 GNN 框架可平滑拓展至多比特联合期望值预测，适用场景广泛，可支撑 Deutsch-Jozsa 等典型量子算法的输出预测。

图9  电路深度为5~11时单量子比特期望值的预测.

图10  电路深度为5~11时双量子比特期望值的预测.

2. 参数化电路性能比较评估

以 4 比特 H₂分子的 VQE 基态能量为性能指标，对比两种方案的预测精度与运行效率。

2.1 运行效率对比

与直接运行 VQE 计算的计算比较方案相比：

1）直接比较方案单次评估耗时 0.00053±0.0001 秒，加速比达 11321 倍；

2）间接比较方案单次评估耗时 0.00101±0.0002 秒，加速比达 5941 倍。

图11  运行时间对比.

2.2 预测精度对比

在 800、1000、2000、5000、10000 不同训练集规模下测试两种方案的比较准确率：

1）间接比较方案：精度随数据量增长逐步提升，10000 样本时准确率为 0.611；

2）直接比较方案：所有数据量下精度均显著高于间接比较，10000 样本时准确率达 0.820，相同数据集下平均精度提升 36.2%。

图12  线路性能对比预测准确性.

1. 研究总结

本文系统提出了基于图神经网络的量子电路输出预测框架，覆盖随机电路的期望值预测与参数化电路的性能评估两大场景。实验验证表明：

1)融合硬件噪声信息的 GNN 预测器在含噪场景下精度接近无噪场景，且全面优于 CNN 方法，同时具备优异的输入结构灵活性与比特外推能力；

2)针对参数化量子电路提出的直接比较方案，相比传统的间接能量预测方案精度平均提升 36.2%，同时相比于非预测的直接计算比较方案保持万倍级的运行加速，为 PQC 快速筛选提供了全新、高效的研究视角。

2. 未来展望

1）应用场景拓展：将 GNN 预测框架拓展至更多电路属性预测，应用于量子架构搜索（QAS）、量子核设计（QKD）等前沿方向；

2）外推能力增强：进一步优化模型架构，提升向更多比特、更深电路的外推性能，支撑大规模量子电路的低成本评估；

3）融合生成式设计：结合强化学习、扩散模型等生成式方法，将 GNN 预测器作为奖励函数或引导模块，辅助高性能量子电路的自动化设计。

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