按：《介观信息论的哲学基础刍议》（v.1）在无限布尔代数情形，Stone 对偶依赖超滤子引理；本框架限定有限维，原子构造无需选择公理。放弃 Stone 对偶并非数学不可行，而是理论本体论选择，以此规避将命题模态还原为事态集合论模型。

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2.2 模态--概率桥接公理（B1--B4）

本理论的底层载体取有限布尔格(B)。不在极大滤子（原子）集合上构造 Stone 空间，直接在布尔格全体命题元集合(B)上装备 Alexandroff 上集拓扑τ。拓扑的内部算子记为(□=int)，闭包算子记为(◇=cl)，由此生成 S4 模态代数。模态算子作用对象是命题（格元），而非事态样本点 / 原子。

注释：有限布尔代数在数学上完全可以实现 Stone 对偶，将原子视作可能世界。但出于本体论一致性考量，本工作刻意放弃该构造。若沿用 Stone 空间，布尔阶段以原子为事态点，而后续导出的 M₃ 模格不存在 Stone 对偶，将造成构造链条断裂；直接在全体命题元上装配 Alex 拓扑，可保证布尔阶段到 M₃ 阶段数学设定统一。

公理系统 B1--B4

B1 有限性与本体约束公理：本框架仅处理有限布尔格；其 Alexandroff 拓扑定义于全体命题元素集合(∣B∣)，而非原子（极大滤子）集合。模态算子作用于命题而非事态样本点；本理论在形式层面拒斥 Stone 对偶，不将模态语义归约为原子集合上的可能世界模型。

B2 模态锁律公理：模态方框□与闭包满足 S4 幂等恒等律：(□□A=□A),(◇◇A=◇A)；模态信息在□向下封闭，（□A）构成模态化信息的稳定锁定内核。

B2.1关于克里普克可能世界语义的辨析本框架

虽然采用 Alexandroff 拓扑实现 S4 模态结构，但并不采用克里普克式可能世界语义。在标准克里普克模型中，点是独立于命题的事态 / 可能世界，命题被解释为世界的子集，模态算子刻画命题在不同世界之间的真值迁移。

与之对照，本构造的拓扑空间之点就是命题本身，可及预序直接继承布尔格的格偏序，模态方框□、菱形◊是命题在格内部的拓扑变换算子，并不遍历一组外部事态集合。

数学上当然可以从本有限布尔格重构出等价的克里普克模型（即有限布尔代数的 Stone 对偶），但按照公理 B1，本理论主动拒绝这一重构。模态被理解为命题自身的内在模态属性，而非事态之间的跨世界关系。

B3 模态-概率桥接公理：在模态真值格上赋予满足可加性与正规化条件的概率测度（μ），使之与模态算子相容；保持单调性（μ(□A)≤ (μA），将模态必然性与客观概率安置于同一赋权空间之内。

B4 布尔对称破缺公理: 在 B1--B3 共同约束下的 S4 模态结构临界点，布尔分配律发生受控破缺；布尔格坍缩为模的钻石格 M_3。该受控破缺唯一确定临界序参量(η=1+√2≈2.414)。

形式推导链

有限布尔格B（〡B〡，τ_Alex）

B1→拒斥Stone对偶，限定有限维；B2→模态锁律；B3→模态概率赋权；B4→分配律受控破缺→M₃钻石格；(η=1+√2）

脚注：在无限布尔代数情形，Stone 对偶依赖超滤子引理；本框架限定有限维，原子构造无需选择公理。放弃 Stone 对偶并非数学不可行，而是理论本体论选择，以此规避将命题模态还原为事态集合论模型。

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