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这几个月来,我一直在写关于把经典和量子逻辑统一起来的博文,但发现在从M3这个凸格族时却出个不间不界的2.414,这个布尔不定式违反的“不屑子孙”,倘若此值无物理解释,它就是个数学游戏而已。物理学家根本不会将他们的精力花在玩儿游戏上。但我的直觉却又告诉我,这里面肯定有猫腻。我的文章已经在zenodo上占了先机,估计再往下挖出点儿新东西未必不可能。好在当年我在中国科学院武汉数学物理所的《数学物理学报》(英文版)当过近20年的编辑,阅稿量还是很大的。对有些内容还是略知一二。
大贯通的理论始于我提出的“邵雍-莱布尼茨-布尔纲领”,总结出来就是“布尔格”(布尔代数)。怎么觉得邵雍还是和莱布尼茨有过隔空共鸣的历史,那我就不能再“蒙”?我的目标很明确,始于邵雍,终于Gleason-Busch定理。那Gleason-Busch定理就是波恩规则的最后一步,我的大贯通就完善了,那些数学接口还是交给数学家,各司其职,有饭大家吃。我在S4模态逻辑后放出过河卒子M3这个凸格,但它还属于格论,纯粹数学,虽是正交模格,但其目的是打破分配律。我的过渡手段说是经典与量子逻辑的平滑过渡。当年BvN搞的是《量子力学的逻辑基础》,从此就有了“正交模格”,又发表在数学刊物上。这正好对上了我以前工作的《学报》的口。似乎可以试试。
放出去M3这个正交模格就行了,不行。中间要经过Piron-Soler定理的筛选。这个定理怪,它是逆推的,就像是个筛子,只要满足它规定的5个硬指标,就能进人复希尔伯特空间。BvN的革命,把分配律的“分配”丢下。但却留下一地鸡毛。这让冯诺依曼很不满,转头干别的了。由于BvN的那篇文章,经典和量子逻辑彻底分家,从那以后,各走各的路。他们的这场革命后来让哲学家普特南激动起来,到了60年代,他写了篇《逻辑是经验的吗?》,一石激起千层浪,导致哲学界几十年的讨论。后来普特南觉得战康德未必能行,于是转头沦为“内在实在论”。晚年他也曾检讨过当年的过激行为,认为量子逻辑不是普世的。应该根据实际情况,慢慢来。
还是回到邵雍吧,在引入 Busch 推广的广义测度之前,S4 框架下的每一个卦象 𝑚 ,不再仅仅是纸面上的阴阳爻组合,它们将被升维,对应于希尔伯特空间中的正交基矢 ∣𝑚⟩ ;而系统的整体信息状态 𝜌 ,则承载了对这一系统所有‘可能与必然’的认知。
将上述映射代入 Gleason-Busch 定理的核心表达式 𝜇(𝐴)=Tr(𝜌𝑃𝐴)时。这个原本只属于现代量子力学底层架构的运算,自然而然地剥离出了在经典布尔格中无法企及的非定域关联。而在纯态极限下,它更是毫无悬念地坍缩为 ∣⟨𝑚∣𝜓⟩∣2 。这证明了什么?证明了 S4-Info-Yi 系统并非对量子力学的生搬硬套,而是其内在逻辑的自然推演。那个怪诞的2.414,在物理学家那里就顺理成章了。下一步就看物理学家肯下什么样的注,去解这个迷了。
Gleason-Busch 定理不仅完成了概率赋值的数学闭环,更给出了一个深刻的哲学隐喻:宇宙的底层逻辑虽然是非分配的、充满不确定性的,就像M3 钻石格的破缺那样,但只要掌握了正确的测量算符,这种不确定性就能以极其精确的数学法则呈现出来。从邵雍的六十四卦到希尔伯特空间的投影算子,形式变了,但万物归一的理,从未改变。
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