博文
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哥德尔定理的证明——2魔鬼的设计
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- 哥德尔要在形式公理系统里，放进一个“自我纠缠”的魔鬼，用系统里的公式表达“这个公式是不可证明的”含义，构造一个不可判定的命题。如果他做到了，这系统若是相容的就是不完备的（这不难推出，读者可以想一想）。他的想法来自于法国数学家理查德（ Jules Richard ） 1905 年的语义悖论。理查德悖论【 1 】【 2 ...
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哥德尔定理的证明——1背景和内容
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- 在大学时，我听到一个匪夷所思的定理：哥德尔用数学证明了，数学里有不能被证明的定理。这充满矛盾离奇的说法超越了我的想象，但让我记住了这个名字，一直到几十年后，有了足够的基础，我才了解他是怎么说的，如何证明这个革命性的定理。 现在互联网可以很方便地得到信息，从网上很快能了解到哥德尔定理（ Gdel ...
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科普和数学博文目录
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- 这帖子列出我在科学网博客里科普、数学、智力游戏等博文的目录和链接，以便朋友们阅读。这里的内容将不定时地更新以添加新的博文。所有的文章都是自己原创的博文。这个版本更新的时间是： 2017-06-01 （ 新添的内容为紫红色 ） . 我的科普帖前言 人工智能系列 ...
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往事追忆录：暑期打工
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- 人的感受多半出自怎么看待事情的，要是总觉得好处都该是你的，就是泡在蜜罐里还是觉得委屈。现在看到的新闻常有跳楼的，绝望的，害人的，有些不过是干活辛苦盼不到有楼有车的日子，十几年寒窗拼不过有门路的，起了杀心的是觉得被人轻贱了，非如此不足以表现出愤懑来。大家唏嘘之余，社会不乏满怀同情鞭挞时弊的，引导着想 ...
- 往事追忆录：二子的恸哭
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- 上次回国，中学同学聚会时，我看到二子张着缺了三颗门牙的嘴巴，油腔滑调地跟我说：“回美国的时候通知一声，只托你带一件行李去，我把自己装在箱子里。下了飞机，我就可以帮你扛行李了。”四十多年了，我才确信他已经从那件事里缓过来了。 二子是我中学的同学，滑稽搞笑又对很多事漫不经心。中学是我们大多数人学自行 ...
- 往事追忆录：侠客梦
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- 小学六年级暑假一个酷热的下午，我独自在后房昏睡。朦胧间只听到耳边突然呼呼地风起，正在疑惑又突然静了下来，空气也冷了起来，连一直烦人的蝉鸣和外面隐约小孩嬉闹的噪音都不见了。静寂之中，突然看到床前不远，一个满脸皱纹的老头坐在倒扣的竹筐上，身体前倾，拿着一个空碗伸向我，眼中都是悲苦和祈求。我心中清醒，想 ...
- 往事追忆录：领导艺术
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- 小人书店胖大少阿懵怀里鼓鼓囊囊揣着东西，到我家对面房间找依忠，两人又鬼鬼祟祟地出去了。我一看就知道有戏，放下七巧板跟出去。依忠五六岁的妹妹依丹，穿着红衣裳花裤子也悄悄地坠在后面。 上小学三四年级时，我们家搬到朋簪弄。“朋簪”是朋辈的意思，“朋簪峨峨尽才子，椽笔交辉云藻丽”雅得很，我那时读书不多， ...
- 从自私走向合作——10今后向何方
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- 在变化的环境中，博弈中的个人没有一个不变应万变制胜的策略。对于群体，合作共荣无疑比互斗内耗有着更大的总体效益，群体中的个体也能在集体对外优势中受益。规范便由此产生来影响人们的思想，改变对价值的判断来走出囚徒困境。这也是人类高度组织起来的基础。道德规范总结了一种文化中无数经验留下的智慧，它帮助人们克 ...
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从自私走向合作——9君子与规范
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- 在道德规范对人们行为有强大的约束力时，人们对决策的考量可能不再着重于利益，而更习惯于从道德规范的角度着眼。在生活中应用博弈时，经常听到的批评是：“你所说的纯粹是从利益考虑， TFT 不外乎威胁利诱，但那是小人之道。君子喻于义，不肖为之！” 要怎么喻于义呢？孔子在《论语•宪问》里说：“君子道者三， ...
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从自私走向合作——8规范和自律
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- 生物在比较简单低级时，所有的行为策略都建立在本能反应上。本能和情感层次上各种可能的策略在严酷的生存竞争中经历了筛选，拥有收益累积较差策略的物种和族群，在自然选择的压力下被消灭，留下对于生存有利的包括 TFT 及类似的策略。合作是生物在自然竞争中进化的取胜之路，被铸进了生物的本能。有利于基因传承和团体 ...
