2015-04-13 20:59:31

看到一篇老的文献Helical and rotational symmetries of nanoscale graphitic tubules, PRB, 1993, 47, 5485, 介绍了纳米管的构建方法, 就研究了一下, 弄明白了, 记在这里, 顺便写了个在线的小工具, 方便使用. 如果你在使用过程中发现问题, 欢迎告知$.$

理论基础

碳纳米管可由石墨烯沿某一方向卷曲而成, 卷曲方向可以利用石墨烯六角形中心来定义, 如下图

两个平面晶格矢量为 R⃗ 1 和 R⃗ 2, 设卷曲矢量为 R⃗ =mR⃗ 1+nR⃗ 2, 为简单起见, 设 m>n, 这样每种卷成的纳米管类型都可以利用 (m,n) 来表征, 这称为纳米管的指标.

设六边形的边长, 即碳碳之间的键长为 a, 则两个晶格矢量和卷曲矢量分别为:

由此可得到纳米管的半径

两个碳原子对应的矢量分别为 d⃗ 与 2d⃗ , 其中

为方便后面的计算, 这里给出任意两个卷曲矢量的点积与矢量积

卷曲后, 第一个碳原子的位置可随意设置, 第二个碳原子相对第一个碳原子的旋转角度为

这可看作是将 d⃗ 在平行于 R⃗ 方向的长度, 长度即决定了卷曲后的旋转角度.

第二个碳原子相对第一个碳原子的平移量为

这可看作是 d⃗ 在垂直于 R⃗ 方向上的长度.

纳米管的最高旋转轴为 CN, 其中 N 为 m 和 n 的最大公约数.

卷成纳米管后, 除具有 CN 旋转对称性外, 还具有螺旋轴, 此螺旋轴的确定可以利用面积相等法. 首先存在一个矢量 H⃗ =(p,q) 满足

由此, 可得到下面的关系式

由于我们前面已经假定 m≥n≥0, 所以上式取正号, 且 p≥0, 这样就可以确定出 p,q 的值, 由此得到螺旋轴的旋进角和螺距

注意到, h 与 H⃗ 的选取无关,

要达到整个周期, 此螺旋轴需要旋转的次数需满足

其中 k 为正整数.

这样我们就得到了所有需要的量了.

纳米管基本单元的高度 H=Nroth

其中的原子数 2NNrot

更长的纳米管只需要沿z轴周期性平移即可.

说明:

1. 此方法稍嫌复杂, 直觉上应该还有其他更简单的方法.

2. 此方法可推广, 用以构建其他平面周期性结构卷成的纳米管, 如三角形, 四边形等.

3. 晶体学上使用的螺旋轴, 其标准螺旋为右旋, 即顺时针旋转, 不同于平面角的方向逆时针旋转.

下面是(6, 3)碳纳米管构建的示意图即结构图, 用于对比

碳纳米管在线创建工具

类型指标： m       n  
基本单元数：      C-C键长(Å)：
径向位置随机(Å)： X方向：      Y方向：

碳管半径(Å)：      碳管高度(Å)：      碳管总原子数：
基本单元高度(Å)：      基本单元原子数：
第二原子偏移(Å)：      第二原子转角(π)：
(m, n)：      (p, q)：
gcd(m, n)：      qm-pn：
螺旋轴螺距(Å)：      螺旋轴旋进角(π)：      旋转次数：

◆本文地址: http://jerkwin.github.io/2015/04/13/碳纳米管的构建方法/, 转载请注明◆