今天，万哲先院士在中科院数学院举办的

2010-06-17 纪念华罗庚百年诞辰数学论坛

上，做了报告

忆华罗庚老师1950年回到清华园执教

其中主要是介绍华罗庚在清华大学本科生教学工作，“广义矩阵论”课程。这门课程的大纲：

矩阵群 主要是典型群，包括线性群、辛群、正交群和酉群，讨论的问题是它们的结构、自同构和表示等。

矩阵环 主要是各式各样的矩阵单环，如全矩阵结合单环、各种矩阵组成的单李（Lie）环、单若尔当（Jordan）环等。讨论的问题是它们的分类、自同构和表示。

矩阵几何 包括线几何、圆几何、格拉斯曼（Grassmann）几何、长方阵几何、对称矩阵几何、斜对称矩阵几何等等。讨论的问题是：冯-施陶特（von Staudt）定理在各类矩阵空间上的推广及其对代数、函数论的应用，它们的子几何等等。

幻灯片上言及华先生的观点：

『用矩阵这一工具将许多知识串了起来，并指出了发展前途；整个讲课计划完成以后，将会给许多数学分支以崭新面貌。』

如果是这样理解的话，那么很明显。矩阵代数，或者叫高等矩阵论，应该仍然像华老所倡导的那样，作为数学系高年级的核心课程，而现实是，很多学校是没有这门课的。我们是否应重循华罗庚先生之路，将“矩阵代数”这门课开起来。

如果是这样理解的话，华老将“矩阵代数”设定在高年级代数学课程中的位置，跟Princeton大学E.M. Stein教授将“Fourier分析”设定在大二大三分析学课程中的位置，非常类似，即用“矩阵代数”/“Fourier分析”来作为高年级的代数学课程/分析学课程的线索。

Stein教授是Wolf奖得主，门下弟子上百，其中有两位Fields奖得主。

所以，能否在本科生二三年级的代数学课程那样，仿照Stein在二三年级分析学的教学结构（Fourier Analysis, Complex Analysis, Real Analysis, Functional Analysis），在大二的第一学期，将代数学课程，设置为“矩阵代数”，预备知识仅为大一高等代数和微积分，然后在后继课程中，螺旋上升式地加入更深层的矩阵代数章节。

实际上，首师大数学系的杨紫峰老师，就曾经将国外出版的本科生教材，在大二年级本科生研讲班上试过一学期。

Kristopher Tapp,  Matrix groups for undergraduates. Student Mathematical Library, 29. American Mathematical Society, Providence, RI, 2005. vi+166 pp. ISBN: 0-8218-3785-0.

 

  

 

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