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奥数(竞赛数学)与数学研究的一个很大不同之处

已有 1471 次阅读 2019-8-31 20:46 |个人分类:大学数学|系统分类:观点评述

奥数与数学研究的一个很大不同之处

王永晖


奥数与数学研究的一个很大不同之处,本质上来说,仍然是考试跟数学研究的一个很大不同之处。


奥数本质上仍然是一种考试,只不过比较极端,最高端的IMO奥数竞赛,有两个特征:

1.  题目是以前任何考试试卷中肯定都没有的,并且较接近相似的也不行。

2.  90分钟一道题,在这个时间限定范围之内能有一部分的同学做出。如果都做不出来,也就不存在考试的意义了。

因此,出题的难度比较大,也不是数学家就一定能出考试题的,参见第2点,必须是非常熟悉这方面的情况,不光是数学才行。


因此,真正的奥数训练,应该瞄准这个目标,从这个目标逆推来看,当前的很多商业性奥数培训,实际上都是南辕北辙的,真正靠的还是少数那几个孩子,其他的其实都是假模假式而已。


我们前面的文章

什么样的孩子适合进行高强度奥数训练?

主要分析的还是奥数和基础学习之间的关系。我们这篇文章,是从时间角度,来分析奥数和数学研究的不同。


奥数,虽然说,90分钟做出一道题,从表面上看,比普通考试已经宽裕了很多,但是题目很难,所以,训练的时候,就要瞅准这个目标,逐渐争取到,有能力在90分钟做出一道自己没见过的,没见过较相似题目的能力。


为了达到这个目标,训练的过程,跟真正做数学研究的过程,就有很大区别了。


如果从数学研究的角度来讲,每一个关键性进步,很难集中到90分钟里来,而是分成一小步、一小步,持续数月甚至数年。


数学研究,更自然些。我在接触小孩子数学的这几年,发现孩子们有个特点,看到一道题,要么是几秒钟,最多几分钟就想出来,要么是,几十分钟也想不出来。


所以,我现在采取的策略是,如果想不出来的题目,建议小孩子们背下来,然后隔几天想一下,但是,不要想上几十分钟,呆坐到那儿,就想几分钟就行,最多十几分钟,能想出多少就多少,每次有个小进步,后面再接着想。 


实际上,这也符合“成瘾”机制,叫做随机性奖励,数学家因为经常想一个问题,所以经常就有一些小灵感,这些小灵感的产生,浮现,都是随机的。正像是赌场中的老虎机,吐出的奖励一定要是随机的,才能让赌徒上瘾。心理学科普文章


前面那篇文章说过,建议中国搞奥数的聪明孩子们,不光要学竞赛数学这条线,也一定要学好驱动型数学这条线。


本文说的则是,不要光是目标于奥数的那种90分钟超能力做题,还要养成这种数学研究式做题的习惯。当然,更广泛的来说,要从小培养创造性,不能等到了博士,才去培养的。


这在教育学上,叫做PBL教学法。我认为这是当今教育的一个重要战略:

山型教育培养T型人才



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