《中华文明密码》-元君庙、凌家滩再考（第1部分 元君庙陶缽）

                                                           第3节  数之和理论（2）

数之和值的计算方法，从表1-2中可以了解到，把有理数的数值，即个位数、十位数、百位数、千位数等数，当个位数连加，如连加后得到的数值不是个位数，而是2位数（或3位数等），还必须再次进行加法计算，这种计算方法的好处是，数值连加得到的数之和1值有其具体的意义，如表1-39中，产生的“64”与“28”数，就是其中的代表，可如果要进行大数据处理，该方法的计算量太大，且容易出错。

因此，数之和理论的另一种计算方法，如表1-41按数之和终值计算，根据三角形锥数的数值除以9数，取整数值得到数1值，然后数1值再乘以9数为数2值，最后原值减去数2值得差值，即原值除以9数，其余数（除不尽值）作为数之和终值，所有的数值最终均以0～8数表示。表1-41中，根据第2种计算方法得到的结果与表1-2的第1种计算方法相比较，9数的值被用“0”值代替，将来要替换回9数，其他值完全一致。

这样计算的优点是将来可以利用公式进行大数据处理，但也有缺点，其中连加得到的数之和1值的信息或将被忽略，故9数的倍数显示余数为“0”值，还需要进行“9”数的替换。

  如果根据表1-41的数据，暂时不进行替换，可以发现，10个三角形的累计叠加值为{1,2,2,3,4,5,6,7,8,0}，合计值38。以10个三角形为一个单元，取10个单元，得到的组合值为{38,37,38,39,40,41,42,43,44,36}的变化，取数之和值是{2,1,2,3,4,5,6,7,8,0}合计38，“0”值换为“9”，{2,1,2,3,4,5,6,7,8,9}合计47数，与之前的会数47数吻合。

     表1-41 三角形锥数的数之和值统计（余数法）

       注：数1值根据锥数（原值÷9）取整数得到商值。数2值根据数1商值乘以9数而得。

在{38,37,38,39,40,41,42,43,44,36}组合中，按奇数与偶数分类，发现奇数有4个，即{37,39,41,43}，合计160；偶数变6个{38,38,40,42,44,36}，合计238，奇数偶数的总计398，比较表1-10的47数计算值{47,46,47,48,49,50,51,52,53,54}合计497值，差99数（497-398=99=9×11），代表着1-100个三角形中，有11个9数需要调整。同时，这样的差值99数，正好是10个三角形的底边锥数的合计数（顶部50个，底部49个，50+49=99）。

  此外，第2种余数计算方法得到的4个奇数{37,39,41,43}的数之和值为{1,3,5,7}，合计16；6个偶数{38,38,40,42,44,36}的数之和值为{2,2,4,6,8,0}，合计数为“22”，最终{16,22}合计38（16+22=38）。元君庙陶缻的第3三角形的底边38数，应该也与这样的计算结果有关，第3三角形的底边长度38毫米，用9个锥数表达的含义中，有会数47数的概念存在（38+9=47）。且{38,47}的数之和终值均为“2”（2+4×9=38，2+5×9=47），38是第5个2数（1+4=5），47是第6个2数，“5”&“6”的关系，在表1-5以及表1-24中已经得到验证，将来还会具体论述，有五运六气、五脏六腑的运用。这部分的计算内容后续还将在凌家滩遗址的玉器计算中展开，这里暂时先点到为止。

但在表1-42中，对应之前的表1-6，把表1-6中的数之和值“9”数替换为“0”值，可以看到，其结果10-40数的差值结果与表1-6相同，但后续的50-90数的差值，与之前的合计数各自差一个“9”数。故表1-6的100数差值合计值为120数，而表1-42中，合计值为“75”数，与表1-6的合计差45数（120-75=45），而实际的天干地支法采用的是120数，而非“75”。

表1-43对应之前的表1-7，表1-44对应表1-8，其最终结果，用9数表示的差值汇总纵横差的合计相同，均为9纵9横，换成“0”值后，差值的9纵9横循环结果没有变化，但是在表1-44中，按81个差值的合计数统计是378值，与表1-8的差值合计783数比较，差405数，差了45个9数（405/9=45）。如果按正负数进行分类，可以观察到，与表1-8的最大不同之处在于，表1-8的正数合计值等于表1-44的负数合计值，而表1-8的负数合计值等于表1-44的正数合计值，正负合计值发生了替代，这结果证明了在数之和理论中“9”数与“0”数位为互为表里的关系，但是是否在其他计算中，也有同样效果，还需要具体的计算。由于计算过程只是“0”值替换为“9”数，所以，具体的计算过程不在累赘，表1-45只是对应之前的表1-11，把按照表1-44中的替换结果进行汇总。

  但是因为有底部周长与365数差20的概念，故表1-43以第1-20个三角形作为基准，之后的差值计算与表1-42一致，其得到的结果是1数差的合计数为“1”，2数差至10数差的合计值为{2,4,6,8,10,12,5,-2,0}，总计值45，之后11数差至19数差的合计值仍然为{2,4,6,8,10,12,5,-2,0}循环。而合计值45数与陶缻的第3三角形的总锥数相等。如果2-10数差合计数45值，加上1数差的“1”值，总数为46数。

  以上的差值计算，说明陶缻的第3三角形底边长38毫米的另外一个含义，是暗示用在数之和理论中，作为一种快速计算方法，用除数9的余数表示数之和终值，最大数“9”可用“0”替换，“会数47”就可以变为“会数38”，同样可以出现会数现象。同时，相较之前的表1-9，在表1-42和表1-43中，数之和值的小计值会产生不同，但得到的差值最终计算结果，即可循环的结论是相同的。

  表1-46对应之前的表1-12，表1-47对应表1-13，表1-48对应表1-1，发现用“0”代替“9”数，计算结果并不相同。所以，“9”用“0”代替，只是一个中间过程，最终还是要替换回“9”数。在后续的使用过程中，中间过程的计算，特别是大数据计算，可能会直接用“0”表示，最终呈现的结果，必定要加回至“9”数，不然的话，有可能重要的过程信息将会被忽略。

    表1-42 三角形10-100数差的余数法变化(第1-50个三角形组合为基准）

  表1-43 三角形10-100数差的余数法变化(分别以第10-19个三角形组合为基准）

                 表1-44 三角形10-100数差的余数法变化(分别以第10-19个三角形组合为基准）汇总

       表1-45 三角形1-20数差的余数法变化(第1-20各三角形组合为基准）小计值汇总

       表1-46 三角形1-20数差的再差值（余数法变化）

         表1-47 三角形1-20数差的余数法再差值横向（按正负数分类）

       横向再差值    

    纵向再差值

表1-48是在数之和理论已经确立的情况下，重新根据表1-1的数据，换算为数之和值以及用根据余数法表示的数之和值。可以到观察，按1-10个三角形组合，锥数的小计产生的差值，有{55,45}之分，合计为“485”数，如果按数之和终值统计，小计差值为{1,9}之分，合计“17”数，为“485”数的数之和1值（4+8+5=17），如果按数之和值的余数法表示，小计差值为{1,0}之分，合计“8”数，是“485”数的数之和终值（1+7=8）。代表着数之和值（余数法）在终值计算方面，是有效的。

此外，以1-10个三角形组合，按不同的层次进行统计，纵向从上往下统计，数之和终值的{2,7,3,8,4,9,5,1,6,2}合计数为“47”数，同样与会数相等。而且取前面的9数{2,7,3,8,4,9,5,1,6}与洛书的圆圈数值表示有关联性。如果按数之和值（余数法）表示，{2,7,3,8,4,0,5,1,6,2}合计数为“38”数，与第3三角形的底边长度相等，而取前面的9数{2,7,3,8,4,0,5,1,6}合计“36”数，与河图的圆圈连线的线数有关性。

                                 表1-48  三角形锥数的统计（余数法）

以上通过表1-48的数之和值的统计，可以非常明确的理解陶缻设计理念的简洁性。同时对第3三角形的底边设定38毫米的用意有了更加深入的了解。如果把重要的38数要素给归纳起来，主要有以下内容是陶缽设计者需要强调的概念。

（1）38数强调增加“7”数的概念。

因为其他三角形底边10数，边长50毫米，平均每个锥数5毫米（50/10=5）。如果按第3三角形9数计算，根据平均数长度应该是45毫米（9×5=45），但是现设计为38，故38+7=45，还需要增加“7”数。且38是19数的2倍，强调19年闰7的概念。

（2）每月的塑望月按29又81分之43为原则。43数的差值是根据81-38=43，计算出来的结果。根据这个原则可以达成阴阳合历的目标。

（3）第3三角形与第2三角形的底部间隔为12毫米，12+38=50，在表1-33的计算中，对商值的计算结果，前1-12数的商值合计“308”数，与“38”数的数之和值相等，出现个数各为1个，共12数。后13-50数的商值为{7,6,5,4,3,2}，共38数合计“124”数。如果按数之和1值统计，“308”数的数之和1值为“11”，“124”数的数之和1值为“7”，11+7=18，与顶部的第2、3三角形间隔18毫米相等。按数之和终值统计，“308”数的数之和终值为“2”，“124”数的数之和1值为“7”，2+7=9，与“38”和“12”的数之和终值合计5（2+3=5）差4数。故可以推导出1年“四季”12个月的理念。当然陶缽的正置三角形，除第3三角形之外，其余4个三角形的底边为10数，同样有四季的概念，2个四的概念，其实强调的是四季八卦的概念。

（4）提示使用除法的余数法统计会数，合计为38数，38数是会数47数的余数表示，代表着可循环。

一个“38”数可以有以上这样的设定含义包括在其中，不得不佩服当时设计者的高明。如果没有通过计算，简直不可能想象，当时的中华文明程度有如此高的水准。事实证明原始社会并不原始。

6 陶缽的其他数据信息

鉴于以上对38数的分析，可以明确一个道理，陶缽的设计应该有不同层次的概念包括其中。同时，之前计算过陶缽的底部总长度为385毫米，相同的三角形为9个，如果不考虑三角形的差异，陶缽中共10个三角形。故表1-49分别对1-9数的平方值与1-10数的平方值进行统计，根据表1-49的计算结果，1-9数的平方合计值为“285”数，数之和1值为“15”数，数之和终值为“6”；而1-10数的平方合计值为“385”数，数之和1值为“16”数，数之和终值为“7”。同时各自的平方值与10数的2次方进行差值计算，按数之和终值统计，合计数均为“39”数。这样计算结果在此尚看不出有什么意义。但如果增加河图洛书的概念，以及八卦的概念，就能理解这样计算的重要性（后续详细解释）。

       表1-49 1-10数的2次幂计算

表1-50的计算同样是因为存在10数与9数的差异，故按照10数的平方对已知的设计尺寸（{12,15,18,38,50}）进行余数统计，可知{12,15,18,38,50}的合计值为“133”，数之和终值为“7”，各自的整数商值合计为“23”，与凌家滩玉版的孔数相同；余数合计“48”数，将用于八卦的计算，而“48”数的数之和1值“12”，终值“3”数均与八卦有关联。用10的平方数100减去各自的余数，差值的数之和值“29”数应该与太阴（月亮）的塑望月有关。

同理，因第3三角形的底部为9数，按照9数的平方值进行对已知的设计尺寸余数统计，各自的整数商值合计为“18”；余数合计“60”数，如果用9的平方数81减去各自的余数，差值的数之和值“30”数，同样与太阴（月亮）的塑望月有关。因为塑望月按大月30小月29天计算，一年6个大月（30天）和6个小月（29天），1年的阴历合计数为354天（30+29=59，59×6=354）。同时整数余数合计“60”数，与81数的差数合计“345”、数之和合计“30”的数值，利用差值{20,38}中的“20”数概念，345+20=365，为太阳历的1年天数。如果按照天干地支法（阴阳合历)安排，1个月30天，12个月360天为天干地支法的1年天数（12×30=360）。这样天干地支法的天数与太阴历差6天（360-354=6），与太阳历差5天（365-360=5）。按19年闰7月计算，太阴历354天19年为6726天（354×19=6726），外加7个30天，总计6936天（6726+7×30=6936）。而太阳历按1年365天计算，19年为6935天，太阴与太阳历的计算按照表1-50的计算结果，只有相差1天的时间。而陶缽的设计完全是阴阳平衡。

从今天的天文学角度观察，可能陶缽的计算与实际的太阳与月亮的变化有一定的差距。但在距今6000年的仰韶时代，中华先人有这么的数学计算功力和理念，应该是非常了不起的创举。

同时，通过表1-50的计算，还需要证明一个问题，关于第2三角形与第3三角形的认定。毕竟陶缽只有尺寸没有文字。北京大学历史系考古教研室出版的《元君庙仰韶墓地》中的第2、3三角形的说法，只是北京大学历史系的论述，正因为有这样的论述，才可以解开中华文明的密码锁，但是对于间距不同的尺寸为什么需要安排在第2与第3三角形的内容，还需要通过计算做证明。所以，表1-50的计算意义在于，通过{12,15,18,38,50}的余数与10数、9数的差值计算，最终的数之和终值为“2”与“3”，只有在第2与第3三角形中，设定为间距不同，既可以证明阴阳合历的精确计算，有符合按大小月计算的简洁历法计算。

              表1-50 陶缻的尺寸意义

7 总结

根据以上的除法余数以及商数计算结果，可以清楚的认识到，10进制的除法余数规律是中华文明得以延续、发展至今的理论源泉。如果说加法和乘法结果是发散性，能添砖加瓦，发扬广大的话，则减法和除法，均具有收敛性，差值为“0”的状态是最好的状态，可持续、可循环理论才是根本大道。在这样的哲学理念和基本思想的指引下，9进制的数之和理论的导入，即结合加法与乘法的计算结果，通过9进制的收敛性，使得加、乘法的结果也能得到收敛，同时对除法和减法的结果进行汇总，最后通过加减乘除四则运算，再结合太阴（月亮）和太阳的运动变化规律，达到阴阳合的效果，这才是元君庙陶缽理念的精髓。“大道至简”应该是对元君庙陶缽的最好比喻。

同时，还可以认识到10进制数学计算和9进制数之和理论应该是中华文明的重要理论基础。9进制的数之和理论，被广泛运用于中华古代数学、统计学、天文历法以及医学等各个领域，有着极其深远的影响。后续论述的河图洛书、八卦以及天干地支法的计算都离不开数之和理论。本研究在以后的章节中，将把数之和理论与10进制的数学计算结合起来进行阐述。

总之，古老的中华文明以10进制的数学计算与9进制数之和理论为基础，有着强大的计算能力，在西元前4000多年左右（约距今6000年之前），元君庙陶缻根据太阴（月亮）和太阳的变化，运用数之和理论，把天体运动的计算结果如此简洁明了地进行表达，作为中华文明的代表作，是一件非常值得让后人自豪的作品。

通过对元君庙陶缻的计算，可以说原始社会并不原始，只不过后人与先人的交流被阻断，才会有如今对原始社会文明的不理解。要了解中华文明的魅力，就必须使用数之和理论这把钥匙，才能打开这个密码锁，对其高度的数学理论进行重新认识。

当代人类社会普遍认为，“城市、文字、复杂的礼仪建筑”是文明的开端，文字作为文明的象征之一，有其特定意义，因为至今有的民族也没有自己的文字。但如果用元君庙陶缽的设计理念去理解文明，数的计算、天文历法的表示，在尚未有文字出现，或更早于文字产生之前，就存在高度的文明。这样的文明也应将其作为具有高度人类文明的代表，且中华文明的最大特征，通过元君庙陶缽的设计，体现出来的内容是强调“阴阳合、可持久发展（最高数9）、可循环（差值为零）”，这样的哲学理念应该是中华文明为何至今没有出现过明显的断代，仍然在延续的主要源泉。现实社会中尽管有这样那样不尽人意的现象，不可能做到十全十美，但因具备“阴阳合、可持久发展（最高数9）、可循环（差值为零）”这样的基本理念，作为中华文明发展的强大根基，根与本没有完全动摇。按最保守的年代确认，在西元前4000年之前（约距今6000年之前）的元君庙仰韶墓地先人的年代，通过陶缽的设计，反映出当时的数学以及天文学领域的成就已经达到相当成熟了高度，甚至有可能超越同时代的其他文明。

从现有的考古资料观察，一般认为约西元前4000年左右开始,生活在亚洲西部两河流域（底格里斯河和幼发拉底河之间）的苏美尔人开始了“古苏美尔文明”（约西元前4000年到西元前2250年之间，古巴比伦从西元前2006年开始计算），而北非的尼罗河谷的古埃及文明通常从西元前3500年开始确认，印度河流域的古印度文明大约始于西元前2500年左右，由于是古文明，其具体的年代均可能因考古资料的新发现而发生变更。同样对于中华文明，如今中国的教科书上是从夏朝（约西元前2100年左右）开始计算。在大部分的情况下，现在的中华文明按上下5000年作为中国历史。本研究的内容虽不直接涉及文明史的定义和具体概念，但根据元君庙陶缽的设计，如果从其设计理念以及通过数据表达的哲学思想（阴阳合理论），运用到如今的21世纪，仍然具有其生命力，难道这不能算是一种人类文明的象征吗？如果把可以运用系统的数学计算体系和明确的哲学思想可以作为一种文明象征，中华文明至少有必要提前至西元前4000左右开始计算，上下不是5000年历史，最保守也应该具有6000年以上的文明。

因为从中国的农业和制陶的陶器的角度观察，近年发现多个出现人工载培水稻，拥有上万年历史的遗址，如湖南省道县玉蟾岩（距今14000年到18000年）、广东省英德市牛栏洞（距今14000年）、江西省万年县仙人洞（距今12000年）、浙江省浦江县上山（距今约10000年前）等，都集中反映了在距今1万年之前，当时的中华文明已经能开始人工栽培稻的种植。农业的种植必须要求掌握太阳与太阴的变化规律，因为农作物离不开光照，也必须考虑风雨等气候变化。同时，农作物播种的最佳时期离不开节气的变化，掌握季节变化就等于掌握当时的经济命脉，所以，阴阳合历的概念，并不只是仰韶文化才开始萌芽的，而是在仰韶文化的元君庙陶缽中，已经体现出高水准的天文学知识，并能够完美的设计19年闰7月的阴阳合历数学模型。

但是，单凭借一个陶缻的孤品（尽管陶缻已经非常完美），对于中华文明的起源进行探索，存在着证据不够充分的遗憾。当然元君庙墓地中，除了（M413：5）陶缽之外，（M445：9）陶缽也有用锥刺三角形和梯形相间的纹带表示，但因北京大学历史系出版的《元君庙仰韶墓地》中，在第37页的文字介绍中，只有“M445：9（图一四，7；图版41，4），直口，曲鼓腹，腹下以上显眼的地方，饰锥刺三角形和梯形相间的纹带”的叙述，同时图14中7图和图版41中的4图中，有文物的图和照片，如图1-8 （M445：9）陶缽，但对于该文物的尺寸没有数据公布，其他的带有纹带装饰的陶缽也没有具体的数据尺寸，所以利用现有的公开资料，（M413：5）陶缽是一个孤品。

                       图8  （M445：9）陶缽

           资料来源：北京大学历史系考古教研室《元君庙仰韶墓地》，p.37。

但无论如何，以元君庙陶缻（M413：5）为代表的仰韶文化在中华文明中的地位是不可动摇的。本研究将在第4部分中，以凌家滩文化（约西元3300年前，距今5300年以上）中的玉器文物，用实际数据证明中华文明的高度有多少。如果先说结论的话，至少不亚于现在教科书中的前三大文明（古苏美尔文明、古埃及文明和古印度文明）。

在利用玉器文物详细证明凌家滩文化之前，首先有必要对于该理念的产生可能早于凌家滩文化，只不过目前发现的实际文物，尚不能支持这一观点，而在中华文明中，特别在天文历法上，有着举足轻重地位的3张图，河图、洛书以及八卦图进行讨论。