《中华文明密码》-元君庙、凌家滩再考（第2部分 河图洛书）

   第2节 从陶缻角度看河图洛书（1）

1 提出命题

在第1部分元君庙陶缽的研究中，已经确立了数之和理论和10进制的四则运算（特别是其中10数的N次方除法的余数理论），是中华文明的重要数学理论支柱，因此，以下对河图洛书的研究同样基于数之和理论和10进制的四则运算，特别将对于10进制下的10的N次方除法余数展开计算。

首先对照元君庙的陶缻，提出以下3个命题：

①从圈数的合计数角度观察，河图代表第2个三角形，洛书代表第3个三角形。

②从数之和理论角度观察，河图洛书2图中的圈数与线数均有其实际含义。

    ③中华文明的特征是透过表象看实质（里象），用辨证法看问题，且强调阴阳合。

2 命题证明

（1）命题①：从圈数的合计数角度观察，河图代表元君庙陶缽中的第2个三角形，洛书代表陶缽中的第3个三角形。根据表2-1的统计，河图有55个圈（其中黑圈30，白圈25），与元君庙陶缽的第2三角形（55锥数）相吻合，洛书有45个圈（其中黑圈20，白圈25），与陶缽的第3三角形（45锥数）相同，河洛合并，共100个圈（黑圈50，白圈50），若黑圈代表阴，白圈代表阳，则河洛2图合并，代表着阴阳合且平衡，圈数总数100为10的2次方，黑圈与白圈各50数，代表阴阳差为“0”（零），可循环、可持续。

河图、洛书的圈数分别是1～10数（合计55数）和1～9数（合计45数）连续加法的合计值，且河图洛书与元君庙陶缽的设计理念一致，都强调数之和值中的“19”数和“7”数的概念。因为，河洛合并，黑圈的{30,20}的数之和值分别为{3,2}，白圈的{25,25}的数之和值分别为{7,7}，3+2+7+7=19，从数之和理论的角度观察，河洛各自的黑白圈数组合值的数之和值强调的是{10,9}（3+7=10，2+7=9)的关系。而{10,9}的关系，不单是合计值的概念，更高层次的理念是强调10进制计算与数之和理论（1-9数为代表）的计算。

  此外，河图洛书按黑白圈数分类，在数之和层面，黑圈合计为“5”数（3+2=5），白圈合计为“14”数（7+7=14），看似黑白不等（黑白差9数，14-5=9），但从数之和终值观察，14数的数之和终值为“5”（1+4=5），即10进制与数之和值在换算过程中，需要进行调整，最终需要按数之和终值进行判断。因此，河图洛书的黑白分类传递的概念是10进制中“50”数与数之和终值“5”数，可以达到阴阳平衡，同时{19,7}与元君庙陶缽的设计理念相同，具有19年闰7月的概念包含其中。

      表2-1  河图洛书的圈数与线数统计

（2）命题②：圈数与线数

表2-2按河图洛书的圈数数值进行分类，表中的圈1至圈6是对圈数的6种统计分类。因河图与洛书中，中心的“5”数表示方式与其他数的表示方式不同，圈数按中心1数和上下左右各自1数表示，用4根线数进行链接，故表2-2中圈数1、圈数3以及圈数5的中心数为“5”数。但若把中心圈数按纵横方向进行统计，纵向有3个圈数，横向有3个圈数，故中心的纵横合计数是“6”数，而非“5”数。

由于河图洛书与天文历法有关，“5”与“6”数，从太阳的运行1年平均365天与太阴（月亮）运行平均1年354天，按天干地支法1年360天的设计计算，每一年360天与太阳历365天差5天（365-360=5）；与太阴历差6天（360-354=6），因此中心的5圈设计，按纵横圈数统计，则是6数（纵3+横3=6），故表2-2中圈数2、圈数4以及圈数6的中心数为“6”数。

圈数按中心数5数分类的圈数1中，圈数55数，对应的数之和值为“46”数，与线数“46”数相等。如按中心圈数6数分类的圈数2统计，总圈数56数的数之和值为“47”数，与之前第1部分天文历法计算中的“会数”（47数）相等。说明若按55个圈数理解，河图的线数46数，提醒使用者有10进制转换为数之和值的计算；若按56个圈数理解，“47”（会数）的产生，说明河图是天文历法的计算图，与天文历法有关。

圈数3、圈数4的分类，主要是观察河图对10数的表达方式是用2个{5,5}表述，故10数分拆为2个5数，则河图中的圈数数值并非是10个数值（1-10数），而是1～9数的11个数值，这样圈数3、圈数4的总数{55,56}的数之和合计值仍然是{55,56}，换算为数之和值后，并不产生差值。且圈1和圈3各自加线数后的数之和值为“47”数，圈2和圈4的数之和值的结果为“39”数（试算1与试算2的5数结果）。中心按纵横分类的数之和值结果“39”数与洛书的线数“39”相等，同样强调河洛2图的关联性。

圈数5、圈数6的分类，主要是观察，若不统计内圈的10个圈数或线数，河图的合计数与洛书的区别。如果圈数6，考虑不统计内圈的10圈数，则圈数6的合计值“46”数等于线数46数，且圈数加线数的小计值，换算为数之和值后的合计为“38”数（试算3中的中心数为6数的合计结果）。如果圈数与线数均对不统计内圈10数，则河图中的1～9数的圈数5为45数，线数为36数，圈数加线数的小计值，转换为数之和值，合计数为45数；如果按纵横圈数6为46数，圈数加线数的小计值，转换为数之和值后，合计数之和值为37数，与线数的数之和值相等。圈5与圈6的数之和差为“8”，可以推导出“八卦”的概念（或者与八卦的概念相符）。

以上的圈数与线数的统计，说明河图是进行精心设计的图案，其所有的圈数与线数均有现实意义。

因此，在表2-2中，将线数也分成3大类。线数1与线数3的区别在于，线数以按1～10的10数统计，“46”数的数之和值为“37”，线数3按1～9的11数计算数之和值，结果为“46”，与圈数3的分类一致，主要的提示内容也为数之和值按1～9数计算，对“0”概念有确认，但不表示。

{46，37}的数之和终值均为“1”数，但位数不同，各自为1数的第{6,5}位（46=1+5×9，37=1+4×9）。这组数值在10数的N次方的余数计算中，还将具体讨论，这里强调的是线数的统计与中心圈数的分类，均有{5,6}之分。

            表2-2  河图洛书的圈数及线数统计（1）

         通过表2-2中的试算1至试算5的计算结果，与试算1比较，试算3、试算4虽各自少圈数10数或线数10数，但是各自数之和的小计值减少“1”数值；而试算1与试算5的差值（或试算2与试算5的差值），因10数为2个5数的合计，减少线数10数，数之和差值变为“-8”数，说明在10进制中，同样是减少10数，但在数之和计算中，有“1”与“-8”数之别。换言之“1”与“-8”在数之和计算中，需要添加一个“1”与“-8”互为“等值”的概念。

同时，试算4与试算5的差值的差值，各自都减少10个线数，但也因为试算5中的10数用2个5数表示，圈数与线数为等值，而用数之和值表示，存在“-9”数的差值，所以也可以认为“0”与“-9”在数之和计算中为互为等值。

此外，按中心数“6”数统计，试算3与试算4在圈数少10数和线数少10数的情况下，46+46=92=56+36，数之和终值合计为38数。如果按圈数与线数的各自数之和终值进行统计，46数的数之和终值为“1”，56数的数之和终值为“2”，36数的数之和终值为“9”，在试算3中，46+46的数之和值结果是1+1=2；而试算4中，56+36的的数之和值结果是2+9=2，这里要强调的是，1+1=2，2+9=2，因最终结果均为“2”，代表着数之和理论在做加法时，“9”与“0”（零）值互为等值。而中心数取“5”或“6”产生的数之和值合计有“8”数之差。中心圈数差1数，合计值的数之和值反而差8数。

在河图中，如果排除内圈的10个黑圈数和10根连线数，圈数和线数各取9数（圈数5和线数2或圈数6和线数2）进行统计，45-37=8。同样这个现象，在洛书中也出现。洛书的中心值以“5”数为圈1值，以“6”数为圈2值，进行分类，虽然洛书中的线数表示与河图不同，但最终圈数与线数的合计值，换算为数之和终值后，“48”数与“40”数的差值为“8”。这样的结果从另外一个角度说明圈数的“-1”值（5-6=-1）与数之和值的“8”数具有相同的概念。尽管河图洛书中的中心数取“5”或“6”数后，圈数与线数的和合计数之和值会产生有“8”数之差的现象，通过试算1至试算5的再差值计算，可以观察到无论圈数差10数还是线数差10数，最终的再差值均为“0”（零）值，代表着可循环。而且这样的试算结果还传递了另外一个信息，等差值的再差值，终值为“0”（零）值，连续2次差值可以找到差值合计为“0”（零）的结果，其最终目的是可以达到阴阳合的状态。

在河图中，圈5加线数2得到的小计值为“81”数，按余数法（除以9数的余数）统计，数之和值为“36”，按数之和终值统计为“45”数，说明在数之和值中，45与36在数之和终值层面为等值数，数之和终值均为“9”数。而洛书中，圈1加线数得到的小计值为“84”数，按余数法（除以9数的余数）统计，数之和的合计数为“39”，按数之和终值统计为“48”数，说明在数之和值计算中，10进制的数值为9的倍数，则加法计算后的数之和终值也“9”数，因数之和值“9”与“0”（零）值互为等值，添加9数的倍数值，就等于添加“0”（零），只是在数之和理论中，“0”（零）值不单独表示。而“39”的数之和终值为“3”数，所以洛书中的圈数的“45”加线数的“39”数，最终可以得到合计值为“48”数（45+39=84，45+3=48），“84”与“48”数的数之和1值均为12（4+8=8+4=12），数之和终值为“3”，“48”与八卦中的算卦数一致，代表着将来算卦可用洛书的圈数与线数的数之和合计值进行。

如果线数2去除内圈10数的线数值，则合计值“36”数与47数会数一样，在天文历法中也有着非常重要的意义。具体的内容在之后的第3部分“八卦”或“天圆地方”中解释，这里表达是1～8数的合计值为36数（1+2+……+7+8=36）。

总之，河图中的线数与圈数的数值设计，从不同的角度提示数之和理论的存在。因此，洛书的出现，更加明确了数之和理论的重要性，洛书与河图不同之处在于洛书中的1～9数的10进制数值等于其数之和值，故洛书圈数的数之和值不必另行计算。但中心5个圈数依然存在“5”与“6”数的分类。根据表2-2的计算结果，若按照圈数1的45数加线数的39数合计84数，84数的数之和1值为12（4+8=12），数之和终值为“3”。若按照圈数2的46数加线数的39数合计85数，85的数之和1值是13（8+5=13），“85”数之和终值为“4”。

在这里，单从数值角度观察，并看不出有什么特别重大的意义，可是数之和1值的“12”与“13”在天文历法上却有着非同一般的重要意义，依然与19年闰7月有关。在天干地支法中，1年按360天确认，12个月计算，每月30天。而太阴(月亮）历，按朔望月平均29.53059天(或29天12小时44分3秒)，一年分6个大月（30天）和6个小月（29天）的354天（6×30+6×29=180+174=354），外加一个30天，闰年的天数就变为384天（354+30=384）。

384天中有13个朔望月，每月平均29.53846（384÷13=29.53846）天，与现在的天文朔望月平均值差0.00787（29.53846-29.53059=0.00787）左右，约11.33分钟。如果按元君庙陶缽的朔望月天数计算，每月29天又81分之43，约等于29.53086天，与现在的天文平均值差0.00027小时（29.53086-29.53059=0.00027），约23.328秒。

因此，假如从天文学上的数值准确度是不断趋于精确的角度观察，384天除以13个月得到的朔望月值29.53846天与元君庙陶缽的朔望月天数29.53086天相比，元君庙陶缽的塑望月值更加接近现代平均值，所以，河图洛书的产生有可能早于仰韶文化的元君庙陶缽年代，且这样的闰月安排，可以使得农历（阴阳合历）的闰年，从太阴历13个月角度观察，符合月相的变化。

而384值在洛书中已经明确告诉使用者。洛书中，上下左右用斜线表示的4个顶角的圈数（{2,4,6,8})乘数为384（2×4×6×8=384），同时，从洛书的线数角度观察，圈数{3,5,7,9}对应的线数（{2,4,6,8})的乘数也为384数。同样说明洛书中的圈数与线数的合计数，也是经过精心设计后的产物。

如果对洛书中的奇数圈数进行观察，按上中下分别代表天地人三才，上为天；下为地；中间为人道的概念，洛书的中间人道圈数为{3,5,7}合计15数，线数为{2,4,6}合计12数，天地合则圈数为10（9+1=10），线数为8（8+0=8），所以人道的线数12乘以天地合的圈数10等于120（12×10=120），天地合的线数8乘以人道的圈数15等于120（8×15=120），该设计强调，白圈（阳数）的圈数与线数的交叉乘数结果可以达成人道与天地合的感应。

另外结合河图，河图的中心圈数5数（或6数）外加内圈的10数，得到的合计数为“15”（或“16”），继续按上中下分别代表天地人三才的概念，外圈中间的横向圈数{8,3,4,9}合计“24”数，24数各自乘以“15”（或“16”），得360（24×15=360）以及384（24×16=384），而360数为天干地支法的一年天数假设，384数为农历（阴阳合历）闰年天数。若不考虑中心与内圈的圈数，以天地合的圈数为统计对象，外圈的纵向圈数{7,2,1,6}合计16数，与外圈的横向合计24数，纵横圈数的乘数结果，同样也可以得到384数的值（外圈纵值16×横值24=384）。

表2-2的圈数与线数的统计结果，至今在19年闰7月的农历（阴阳合历）中，仍然在沿用，但河图与洛书中的阴阳表述，即圈数用黑白表示以及线数用纵横线表示，其中的意义也需探讨。因此表2-2的结果假设为数值的绝对值计算，以下的表2-3是线数取绝对值，圈数按阴阳分类，白圈为阳，按正数统计；黑圈为阴，按负数统计；而表2-4，圈数与线数均按阴阳分类，圈数的阴阳原则同表2-3保持一致，线数以横线为阳，按正数统计；纵线为阴，按负数统计。表2-5在表2-4的基础上，线数阴阳对换，以纵线为阳，按正数统计；横线为阴，按负数统计。表2-4与表2-5的计算目的，主要检验纵横线数是否会因为阴阳的概念产生，而引发不同的结果。

在以下表2-3至表2-5中，圈1至圈6的分类与表2-2一致，不同之处，是引入阴阳概念，观察在阴阳存在的情况下，圈数与线数的合计值以及纵横差值的变化。

从表2-3的计算结果观察，圈数1与圈数3的数之和合计值各为{4,-5}；圈数2与圈数4的数之和合计值各为{5,-4}，其意义在于提示{4,-5}以及{5,-4}在数之和值计算中，互为等值，互为表里。如果把中心的5数或6数去除，圈1至圈4的合计值{-1,-10}也互为等值。同时，与表2-2的绝对值相比较，圈数绝对值与圈数黑白分类（阴阳分类）的差值为60，如果按圈数的数之和值进行统计，绝对值圈数与黑白分类（阴阳分类）的差值为24。内圈10数按2个“5”数分开产生的圈数，其绝对值与黑白分类产生的差值{4,8,12,16,10}都将在天文历法中被运用，{10,12}与天干地支有关，{4,8,16}与八卦中的四季、四面八方、16进制有关，而数之和值的差值24数将被导入24节气的概念。

  如果把圈数与线数进行合计，线数为绝对值，圈数分阴阳，其结果在数之和终值层面，圈1至圈4的数之和值只有{5}或{6}的结果。其中{-5+1=5，5+9=5}与{-4+1=6，6+9=6}的概念是，{4,-5}互为等值，故{-5+1=4+1=5}；{5,-4}互为等值，所以{-4+1=5+1=6}。因此当{9,0}互为等值时，{5+9=5+0=5；6+9=6+0=6}。

但在数之和1值层面，合计数有{23,15}之分。23的数之和终值为“5”，15的数之和终值为“6”，而从位数考虑，23为第3位5数（5+2×9=23,1+2=3），15为第2位6数（6+1×9=15,1+1=2）。在10进制计算中，23-15=8，而在数之和值的计算中，{5-6=-1，-1+1×9=8}，即{-1,8}也存在互为等值关系。

表2-3 中线数取绝对值，圈数分阴阳，对应的圈5与圈6的9数结果与表2-2相比，合计数与数之和终值均不相等，但是，中心圈数取5数与取6数的合计数之和值，河图中圈5减圈6等于“8”数，洛书中，圈1减圈2等于“8”，其差值结果与表2-2相同。说明圈数或线数因阴阳产生的合计值会发生变化，但并不影响差值结果。

                  表2-3  河图洛书的圈数及线数统计（2）

         表2-4  河图洛书的圈数及线数统计（3）

表2-4中，圈数不区分纵横，而线数在圈数{5,10}的表示上，有“5”数的上下左右，分为2纵与2横的连线，以及“10”数有2纵与8横的连线，暂时表中直接用差值进行表示圈数5数（或6数）对应的线数为“0”（2-2=0），圈数10数对应的线数为“6”（8-2=6）。后续的纵横统计中，将再分别计算。洛书中，圈数{2,4,6,8}使用的连线因是斜线，这里暂时也不进行统计。

表2-4中，圈数分阴阳，延续之前的白圈为阳，黑圈为阴。线数以横线为阳，按正数统计；纵线为阴，按负数统计。与表2-2、表2-3相比，合计数与数之和终值均不相等，但是，中心圈数取5数与取6数的合计数之和值，河图中圈5减圈6等于“-1”数，洛书中，圈1减圈2等于“-1”，河图与洛书的差值相同，但是与之前的表2-2的差值“8”数不同。而且，在洛书计算中，圈数1、圈数2与线数相加的小计值各自为{5,6}数，但是换算为数之和值之后，出现的合计值为{-4,-3}，因此对{5,-4}、{6,-3}有必要进行调整。即需假设{5,-4}或{6,-3}各自互为等值，小计值与小计数之和值，最终的结果才能保持一致。

表2-5的统计方法与表2-4相同，只是表2-5在表2-4的基础上，线数阴阳对换，以纵线为阳，按正数统计；横线为阴，按负数统计。结果是洛书的数值与表2-4一致，河图的9数合计数与表2-4不同。河图中圈5减圈6等于“-1”数，洛书中，圈1减圈2等于“-1”，河图与洛书的差值相同。说明纵横数的阴阳数的对换，影响加法的合计数，但不影响差值计算。

同时，表2-5中圈数1加线数1与圈数2加线数2中，产生的小计值的数之和值与小计数之和的合计值不相等，{-3,6}、{-2,7}也有必要进行调整。即需假设{-3,6}或{-2,7}各自互为等值，小计值与小计数之和值，最终的结果才能保持一致。

      表2-5  河图洛书的圈数及线数统计（4）

        对于以上的计算结果虽然已经证明河图与洛书中的圈数与线数均具有实际意义之外，但要进行完整的解释，特别对合计数{5,-4}、{6,-3}、{7,-2}的调整，需要导入以下表象与里象的概念。

（3）命题③： 表象与里象概念

对上述提出的3个命题中，第1命题是最简单的，只要会数数字，阴阳合的概念马上就可以接受。第2命题也不难。实际的数字完全可以说明问题。线数与圈数是一个整体。不同的线数与圈数的组合，其结果会产生不同的加法合计结果，但如果按差值进行计算，河图与洛书，若各取9数进行统计，产生的差值只有{8,-1}2种结果。如果{8,-1}互为等值，则差值计算的结果就相同。

对于第3命题的表象与里象的概念，的确是一个大命题。《黄帝内经·素问·阴阳离合论》中明确指出“天地阴阳者，不以数推，以象之谓也”。大意是天地阴阳，不用数推广，可以用象的形式表示，这里象并非单指八卦中的卦象，应该是泛指数值的表象与里象的概念。因为只有数值确立“象”的概念，象的阴阳就有表与里的关系，所以，在确定“象”的概念之前，首先有必要对数之和理论中的一些运算规则进行确立。在第1部分元君庙陶缽的论述中，虽有提及，但并没有明确其重要性，而在河图洛书中，如没有相关的数之和运算概念，不但不能确立“象”的概念，可能就无法完全解开河图洛书这2张明码图。

如表2-6所示，表中的数1与数2为10进制的自然数，数1与数2的差值计算（数1-数2），在10进制计算中，均为正数。但若先对数1与数2进行数之和值换算，各自转换为数之和1和数之和2，则数之和1值与数之和2值之间的差值（数之和1-数之和2），就会有负数值的出现。因此，当出现差值的数之和值为负数的情况下，增加9数值，可以还原至10进制差值的数之和值。代表着10进制计算差值为“正数”时，若数之和值差值出现“负数”，需增添9数，进行调整，使得二者结果在各自的数之和终值层面保持一致。

           表2-6 10进制减法换算为数之和理论计算（1）

根据以上表2-6的计算结果，提出表2-7的假设，当10进制差值为正数，差值的数之和值（1～9数）为表象，对应的10进制值直接转换为数之和值，产生的负数值，则是里象，最终需要用添加9数值进行还原。表2-7中，负数值各自添加9数，还原值就各自等于正数值，正数值与负数的还原值为等值时，可达到表里一致的结果。因此以表2-7的假设为例，将产生{1,-8}、{2,-7}、{3,-6}、{4,-5}、{5,-4}、{6,-3}、{7,-2}、{8,-1}、{9,0}共9组互为表里的象。因在数之和理论中，“0”（零）确认存在但不单独表示，故9组互为表里的数值共17数，即{-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，合计值为“9”数（45-36=9）。里象是因为计算方式的步骤不同（10进制与数之和值的换算），在转换过程中产生的现象，最终结果需要表里合一，因此需要补9数进行还原，但从数之和终值角度考虑，补充的9数无论是多少，永远不改变数之和终值的数值，只是有可能出现数值的正负不同现象或数之和1值（数值的连加值）的变化。   

                      表2-7  10进制减法换算为数之和理论计算

在河图中，如图2-4中，根据表2-3的统计，中心圈数5，线数4，不考虑内圈的{5,5}10个黑圈数和线数，外圈加中心的圈数和线数合计分别是，圈数共45，线数共36数与表2-7的正数与负数的小计值相等。河图中，唯独内圈的10数的圈数与线数相等，这样的设计如图2-4所示，其目的是要表达纵横差值为“0”的概念。纵向圈数与线数的合计为51（13+3+9+2+1+2+9+1+11=51），横向圈数与线数的合计也为51（15+5+1+2+1+2+1+7+17=51）。

如果按白圈代表奇数，黑圈代表偶数，唯独内圈的10数的圈数与线数相等，代表着用黑色圈数表示的{5,5}10数，不是一般奇数“5”数，非数之和理论中的1～9数。且中心的白色5圈数的连线用上下左右各1线表示，如果中心的白色5数按纵向3数与横向3数统计，中心圈数的合计数可以理解为“6”数。中心与内圈的合计15圈数或16圈数在天文历法中，有非常重要的现实意义。简单而言，通常十五的月亮十六圆与中心圈数的变化有关，也与24节气中的每个节气的天数计算有关。

同时，内圈的10数作为10数的N次方值，中心的圈数（1～6）可以认为是指数N值有1～6值的暗示，对外圈的8数（1～4；6～9）将来作为除数可以做除法的余数统计。

                  图2-4  河图的圈数与线数图（取绝对值）

         表2-8  河图的圈数与线数计算（取绝对值）  

以上表2-8的假设运用于河图中的线数，其代表的含义为河图的中心与外圈作为表象，其里象合计与线数合计相等，里象与线数的合计数，外圈1值与外圈2值的各自合计值等于正负“20”（2+4+6+8=20）数，合计为“0”。说明在里象加线数层面，外圈1与外圈2为阴阳合的关系。圈数45与线数36，差9数，数之和终值均为“9”数，如果假设圈数为正数，线数为负数，则圈数总数与线数总数，为表象与里象关系。

如果包括线数的“0”（零值），表象与里象的18数与元君庙陶缽的第2与第3三角形的顶部间隔18毫米数具有一致性，且元君庙陶缽中，顶部长403毫米、底部长385毫米，顶部与底部的差18（403-385=18），18数是非常重要的数值。但陶缽顶部与底部各自减365数，403-365=38，385-365=20，“38”数在第1部分中，已经计算并进行了讨论，可对于“20”数在第1部分的计算中，并没有明确的表示。而表2-7的差值均为正数，如果以表2-9的计算方式进行换算，10进制的差值计算中，除正数值以外，还将出现负数与“0”（零值）。若确认负数和“0”（零）的差值数之和值，暂时不做绝对值调整，则与表2-7一致，10进制的数值转换为数之和值，再进行差值计算，其结果就会出现正值，需要转换为负数。使得数之和值的计算结果与10进制的计算结果保持正负一致。且对于差值的“0”（零值），数之和值虽不单独表示，但仍需要进行确认。故把表2-10的假设称为“假设2”，与表2-7的假设（以下称假设1）的区别在于，从“0”（零值）开始为表象，表象有10个组合，总共20个数。产生{0,-9}、{1,-8}、{2,-7}、{3,-6}、{4,-5}、{5,-4}、{6,-3}、{7,-2}、{8,-1}、{9,0}，这样的结果可以确保10进制的差值计算与数之和的差值计算，取绝对值，差值为“0”（零），用正负值表示，互为表里。同时由于{0,-9}与{9,0}的关系，“0”（零值）最终用“-9”还是“9”，需要判断，但相较于假设1，假设2多出的{0,-9}组合，使得正负（阴阳）差值为“0”（零），比较假设1在数学层面上，更具有合理性。

在假设2中，“0”（零值）被使用2次，故假设2的10个组合20个值，实际只有19个不同数值，即{-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，合计值为“0”（零）。这个组合中“0”（零），非数之和值的概念，而是10进制中的差值“0”（零）。同时这概念视乎也与“19年闰7月”中的“19”数有一定的关联性。

根据以上的假设1或假设2的结果，理解表2-4和表2-5的合计值{5,-4}、{6,-3}、{7,-2}，以及差值结果的{8,-1}，均为表里关系。说明河图洛书取1～9数的圈数与线数的合计差值结果，分阴阳进行差值，其结果均为“8”数。也与表2-2取圈数、线数的绝对值的差值一致，证明阴阳分类的差值计算结果，在数之和值计算中，不受正负值的影响。而因中心圈数的{5,6}取值的不同，会引发差数“8”的情况，而对8数差值要进行分类，这概念应该就是第3部分八卦的理论基础。

              表2-9  10进制减法换算为数之和理论计算（2）

                                              表2-10 10进制减法换算为数之和理论计算（假设2）                         

                  注：数之和理论中，“0”不表示，表中“0”只是方便于说明问题。

表2-11根据河图洛书的圈数，不考虑阴阳关系，对圈数作绝对值处理，然后观察表象背后的实质（里象），可以看到，如果按河图的中心5数统计，纵横各加5数，表象的纵向合计为31，横向合计为29，纵横合计“60”数，与天干地支法有关。纵横差值“2”可以代表着需要按阴阳分类。而里象的纵向合计为“-32”，横向合计为“-16”，纵横合计“-48”数，“48”与八卦的算卦数有关。纵横差值“-16”代表着将来八卦中需要按16进制分类。

而表2-11中的洛书计算，比河图更加直观，纵横合计数相等，且表象的左中右、上中下各为“15”数，里象中为“-12”数，不考虑正负数概念，“12”数的里象强调的是天文历法中1年分12个月，如果结合表象的“15”数解释，在天干地支法中1年360天，按15天为一个节气，一年有24个节气（360/15=24），每2个节气为一个月，每月30天（15×2=30），则30×12=360，因此洛书中的“15”与“12”的表里的概念是1年按12个月，15天为1个节气，且里象的纵横合计数“-72”数将来用72候表示（即除天文观察之外，24节气的变化还需要根据动植物的变化进行观察）。

             表2-11 河图洛书的圈数绝对值表里关系

以下在河图洛书计算中，根据上述的假设1或假设2，结合表象与里象的概念，对圈数以及线数也进行阴阳分类。河图洛书中的圈数或线数均作为表象处理，对应表象的里象分别用3种计算方式进行试算。①正负数完全颠倒，假设正负数互为表里；②正数不变，负数改为正数；③负数不变，正数改为负数。即当①表象为正数时，里象按负数进行统计；当表象为负数时，里象按正数进行统计，表象正负数同时存在的情况下，负数加9数，正数减9数进行表里转换计算。而如果表象遇到“0”（零）值情况，则分别用“9”数或“-9”进行换算。②表象的正数部分和“0”（零）值不进行调整，负数加9数进行表里转换计算。③表象的负数部分和“0”（零）值不进行调整，正数减9数进行表里转换计算。即②与③用全部的正数（阳数）或全部的负数（阴数）进行表示，如果表象遇到“0”（零）值，不进行任何调整，最终对阴阳差值进行计算。同时对于河图洛书中的圈数除了黑圈与白圈分为阴阳（白为阳、黑为阴）以外，还将增加方位的阴阳概念。以“上为阳，下为阴；左为阳，右为阴”为标准，并且对于线数，也将用纵横线的阴阳进行区分，分别进行计算。

表2-12是针对河图的表象进行的统计，由表2-12-1、表2-12-2和表2-12-3组成，表2-12-1是对河图的外圈1与外圈2进行计算；表2-12-2对应河图外圈与内圈的组合计算；表2-12-3把河图的外圈、内圈和中心3部分一起合并进行计算。

          表2-12-1 河图外圈1与外圈2的表象

         表2-12-2河图的外圈与内圈的表象 

         2-12-3河图外圈、内圈与中心的表象 

表2-12-3中，因中心数如果取“6”数，阴阳差的纵横合计值为“62”数，与方位差值合“60”数不等，故62数将在八卦变64卦中被引用，阴阳合中未被使用。

表2-13是根据表2-12的表象，进行里象的计算。由于圈数不出现“0”值，故根据假设1，直接按{1,-8}、{2,-7}、{3,-6}、{4,-5}、{5,-4}、{6,-3}、{7,-2}、{8,-1}、{9,0}为等值进行换算，白圈的数值变负数，黑圈的数值变正数，并统计表象与里象的差值。

可以观察到，外圈的黑白分类与方位分类的表里差相同，纵横差值均为“0”值。如果把外圈与内圈合并，方位分类的纵横差值均为“0”值，而黑白分类的横向差值为“0”，纵向差值有“-18”数差。若把外圈、内圈与中心一起组合，在方位分类中，因为有阴阳五行的概念，按河图中的奇数{1,3,7,9}为阳数，偶数{2,4,6,8}为阴数，故（上、左、中方位）阳数用“3”数表示，（下、右方）阴数用“2”数,这样阴阳合为“5”数。方位分类的纵横差值均为“9”数，纵横合计为“18”值，而黑白分类，按中心5数作为一个整体进行统计，对应里象“-4”值，则纵横差值各为{-9,9}，合计为“0”值；若中心5数为5个“1”数的组合，则“1”数的里象为“-8”值，则纵横差值各为{9,27}，合计为“36”值。

以上的计算，视乎均有一定的意义，无法取舍，故表2-14继续对应表2-12的计算方法，对河图的里象进行详细计算。

        表2-13-1 河图外圈1与外圈2的表里象

          表2-13-2河图外圈与内圈的表里象

          表2-13-3河图外圈、内圈与中心的表里象

表2-14是对应表2-12表象的里象统计，因此里象的位置根据表象原先的位置进行替换。在表2-14-3的计算，若中心数按5个“1”数值进行观察，黑白分类的里象中心值为“-40”，而方位分类的按阴阳五行，对应的3个阳数“1”数的里象为“-24”数，2个阴数“1”数的里象为“16”数，中心5个“1”数值的表象阴阳差“1”数，里象为“-8”（-24+16=-8）。这样的结果，纵横差无论黑白分类还是方位分类，纵横阴阳差值的再差值为“-16”，纵横阴阳差值的合计为“-120”数，2大分类的差值可以得到相同的结果。

而表2-14-4的试算结果，如果从中心5数为一个整体角度观察，则黑白分类的纵横阴阳差值的再差值为“-16”，保持不变；但纵横阴阳差值的合计为“-48”数，与方位分类的合计值差72数（120-48=72）。同时也试算了中心值若按纵横6个“1”数作为表象，对应的里象为“-48”，则纵横阴阳差值的再差值仍然为“-16”，可是合计为“-136”数，与方位分类的合计值差16数（136-120=16），并不相同。

   因此，根据里象绝对值的{48,120}的数之和终值为“3”数，最终在天干地支法中，按河图的中心有5个“1”数，纵横阴阳差的表象合计为“60”，里象合计为“-120”为标准历法；而中心为1个整体的“5”数，纵横阴阳差的表象合计为“60”，里象合计为“-48”的计算结果，将来用八卦进行表示。而中心6数的差值合计“-136”数的数之和值为“-1”，故未被采纳，而将作为10数的N次方值，根据中心的1-6次方将来需要进行余数计算。

        表2-14-1 河图外圈1与外圈2的里象

          注：表中的里象排列按表象原本位置排列，里象的阴阳同样按表象的阴阳表述，非里象本身。以下同。

        表2-14-2河图外圈与内圈的里象

        表2-14-3河图外圈、内圈与中心的里象

          表2-14-4河图外圈、内圈与中心的里象（试算）

通过上述表2-12-3、表2-14-3的计算结果，可以明确的一点是，河图中心的圈数，按5个1数的圈数统计，表2-12-3的表象结果与方位的阴2数阳3数的阴阳差结果保持一致，均为“60”数，表2-14-3的计算结果，其里象结果与方位的阴2数阳3数的阴阳差结果保持一致，均为“-120”数。这样的结果与如今的天干地支法中，天干用10数，地支用12数，乘数为“120”（10×12=120）数，而天干与地支组合能产生60组合是一致的。只不过里象的负数需要取绝对值考虑。

而表2-14-4的试算结果，若河图中心的圈数按一个“5”数进行确认，则黑白分类的里象阴阳差值为“-48”数，而非“-120”数。如果中心数按纵横6个“1”数统计，黑白分类的里象阴阳差“-136”与表2-12-3中，表象的中心数“6”的阴阳差“62”，在数之和终值层面，{-136,62}各自为{-1,8}，因{-1,8}互为等值，故里象的差值与表象的差值同样相等。但由于需要考虑方位的差值变化，最终，河图的中心数以5个“1”数为标准，一个“5”数的结果将被运用至八卦理论中，而中心一个“6”的理念，并没有在阴阳五行中体现，而是在五运六气、五脏六腑等概念中将被运用。

表2-15在表2-14的基础上，分别对河图的外圈、外圈与内圈以及外圈、内圈和中心的表象结果按正数进行调整。外圈黑白分类的里象2的纵横差值为“0”（零），合计数“36”数；按方位分类，里象2差值为“4”，合计数“36”数。外圈与内圈以及外圈、内圈和中心的合计数各不相同，但黑白分类里象差值的纵横差值为“8”，按方位分类，差值为“13”。因此3个不同的计算结果，将来可以对黑白分类的{4,8}值按四面八方、四季八卦进行对应。而方位的差值“13”，将在气象预测时被使用，或作为农历的闰年13个月被使用。

同时，在黑白分类的外圈、内圈和中心的统计中，中心数以5数为统计对象，还是以上下左右中为统计对象，各自进行了计算，里象1与里象2的合计结果不同，但差值“8”数相同。

         表2-15-1 河图外圈的里象2（正数）

       表2-15-2 河图外圈的里象3（负数）

         表2-15-3 河图外圈的表里差值计算

           注：表中的里象2为全正数，里象3为全负数。

      表2-15-4 河图外圈与内圈的阴阳差

   表2-15-5 河图外圈、内圈与中心的阴阳差

通过以上表2-15的计算，再次证明，若河图的中心数以5个“1”数为标准，则里象按全部的正数进行调整还是全部的负数进行调整，最终阴阳纵横差值的计算结果，无论是黑白分类还是方位分类，表象与里象的阴阳、纵横差均可以保持一致的结果。

以下表2-16延续前面圈数的统计方法，对线数首先做绝对值的计算，并分外圈、外圈加内圈、以及外圈、内圈加中心的线数组合的各自进行统计。线数本身不考虑正负阴阳值，纵线与横线均按正数值进行统计，发现绝对值分类的3大结果各有不同，但方位分类中，阴阳的纵向合计与横向合计值永远保持{2,-2}的关系，不论外圈、外圈加内圈还是外圈、内圈加中心，纵横差的合计保持“0”（值），说明在线数关系中，线数的方位分类，相较于线数的纵横方向按阴阳分类更有效。

         表2-16-1 河图外圈的线数表象（绝对值）

               表2-16-2 河图外圈与内圈的表象（绝对值）

               表2-16-3 河图外圈、内圈与中心的线数表象（绝对值）

表2-17对应表2-16的线数表象数据，分别对外圈、外圈加内圈、以及外圈、内圈加中心的线数组合的里象各自进行统计。因线数中对应圈数“1”数为“0”值，故在表2-17中，表象为“0”值的里象，分别用假设1（{0,9}等值概念，里象用9数表示）和假设2（{0,-9}等值概念，里象用-9数表示）表示。

        表2-17-1 河图外圈的线数里象（绝对值）

        表2-17-2 河图外圈与内圈的里象（绝对值）

       表2-17-3 河图外圈、内圈与中心的线数里象（绝对值）

以上表2-17中，从线数的绝对值分类观察，外圈、外圈加内圈、以及外圈、内圈加中心的纵横差值虽各有不同，但把差值转换为数之和终值，则绝对值产生的3个里象1与里象2的差值、从外圈开始{1,-8}与外圈加内圈或外圈、内圈加中心的差值{7,-2}，依然遵循着之前的表象与里象的假设规律。

  而从方位分类观察，里象1与里象2产生的外圈、外圈加内圈、以及外圈、内圈加中心的纵横差值均为{4,-14}，数之和终值的差值为{4,-5}，这样的结果，第1说明方位差值的稳定性比绝对值分类的差值要好，第2，{4,-5}的差值结果，将来会衍生发展为四季、四方的概念以及五行的概念。因为“4”与“-5”数互为等值。

表2-18在表2-17的基础上，对纵线与横线分别用阴阳表示，观察河图外圈、外圈加内圈、以及外圈、内圈加中心的各自表象与里象的变化。发现在线数层面，纵横阴阳对换，其结果是纵横差值的正负数结果不同，需要关注的是外圈、外圈加内圈、以及外圈、内圈加中心的纵横差值的数之和终值各为{4,3,8}，这部分内容将在凌家滩玉器中进行解释。

此外，不考虑正负数，表象外围的纵向小计值“12”，对应里象有{-6,-24}，“12”的数之和值为“3”，{-6,-24}的数之和值均为“-6”，故“3”与“-6”为表里象的假设依然成立。而横向小计值，表象为“20”，里象的假设1和假设2均为“-16”，{20,-16}的数之和值各为{2,-7}，表里象关系也仍然成立。因此通过河图外围线数的表象与里象的计算，强调“16”数的重要性。

以下从绝对值角度观察，外圈加内圈的纵向小计值，表象“20”，对应的里象有{-16,-34}之别，如果均按数之和终值观察，{20,-16,-34}的数之和终值各为{2,-7,-7}，{2,-7}为表里关系。外圈加内圈的横向小计值，表象“22”，对应的里象均为{-32,-32}，{22,-32}的数之和终值各为{4,-5}，互为表里。

而河图的外圈、内圈加中心的纵向小计值，表象“22”，对应的里象有{-32,-50}，{22,-32,-50}的数之和终值各为{4,-5,-5}，互为表里。横向小计表象“24”，对应的里象有{-48,-48}，{24,-48}的数之和终值各为{6,-3}，也互为表里。

同时，在表2-18-1的表里关系中，排除线数的阴阳符号，纵线为阳的里象1或横线为阳的里象2中，纵向的{3,8,9,4}与横向的{2,7,6,1}，与河图圈数的横向{8,3,4,9}与纵向{7,2,1,6}，纵横排序对换；如果按外圈2的位置上的逆时针{3,2,4,1}，以及外圈1的位置上的逆时针{8,7,9,6}观察，与圈数外圈2的位置上顺时针{8,7,9,6}和外圈1的位置上的顺时针{3,2,4,1}，可以说有着密切的关系。说明线数的里象与圈数的表象，外圈1与外圈2可以互换；且数值的排序，圈数表象的顺时针与线数里象的逆时针一致，再次证明前面提出的命题②圈数与线数均具有实际意义，同时也证明了命题③表象与里象的关系需要进行研究探讨。

         表2-18-1 河图外圈的线数表里象（阴阳分类）

        表2-18-2 河图外圈与内圈的线数表里象（阴阳分类）

         表2-18-3 河图外圈、内圈与中心的线数表里象（阴阳分类）

表2-18-3 作为河图线数的整体观察，表象的纵横{22,24}，如果取绝对值，纵横合为“46”数，纵横差“-2”数；如果纵向或横向有一方为阴，另一方为阳，则阴阳合为“2”数，差值为“±46”数。而对应的里象，不论假设1还是假设2，横向取绝对值“48”数不变，只是纵向绝对值有{32,50}之别，但如按数之和终值统计，均为“5”数（3+2=5+0=5）。而这里出现的纵横{50,48}，将来在八卦中还将出现。

  以下表2-19和表2-20分别对河图的圈数和线数综合在一起计算，表2-19中对圈数和线数合并做加法，并分为绝对值分类的表里、黑白分类与线数纵横的阴阳分类以及方位分类的4大计算；表2-20则是对应表2-19的数据，做圈数减去线数的计算，通过加法与减法的计算，再次论证表象与里象理论的重要性，希望确立河图中的表象与里象理论。

在表2-19-1的圈数与线数的合计值取绝对值，表象的外圈圈数与线数的纵横合计分别为{28,44},纵横差为“-16”。而外圈加内圈或外圈、内圈加中心的情况下，纵横合计值相等，分别为{46,55}，纵横差值为“0”（零），且表象“0”值用“9”数换算，则表2-19-2中的里象1，外圈的纵横合计值分别为{-26,-28},纵横差为“2”,按{-16,2}的数之和终值统计，分别是{-7,2}，互为表里。外圈加内圈或外圈、内圈加中心的情况下，纵横合计值相等，分别为{-44,-53}，纵横差值为“0”（零）。{46,55}的数之和终值为“1”数，{-44,-53}的数之和终值为“-8”数，{1,-8}仍然保持表里关系。说明河图中，如果按绝对值对圈数与线数进行统计，在外圈加内圈或外圈、内圈加中心的情况下，可以得到纵横差为零的结果。

但如果表象“0”值用“-9”数换算，则表2-19-2中的里象2，外圈的纵横合计值分别为{-44,-28},纵横差为“-16”,与表象的纵横合计值为互换关系。此外，在表2-19-2中里象2中，外圈加内圈或外圈、内圈加中心的情况下，纵横合计值不再相同，分别为{-62,-44}、{-71,-53},纵横合计值的差值均为“-18”数，{-62,-44}与{-71,-53}的共性是，数之和1值均为“-8”，数之和终值均为“1”数。按“-8”值统计位数，则{-62,-44}为负的第{7,5}位（-62=-8-6×9，6+1=7；-44=-8-4×9，4+1=5），{-71,-53}为负的第{8,6}位（-71=-8-7×9，7+1=8；-53=-8-5×9，5+1=6），分别差2位数。

表2-19-3对中心5数按5个1数进行统计，其目的主要是再次观察，中心圈数按5个“1”数统计与中心圈数按1个“5”、线数按“4”统计的不同，表2-19-3中，中心为5个1数的表象与里象1的纵横合计值相等，分别为{51,-84}，差值为“0”（零），而里象2的纵横合计值{-102,-84},差值为“-18”。

表2-19-1与表2-19-3的计算结果说明，表象的纵横合计值因中心数的不同，会产生纵向或横向的合计值不同，合计数有{55,51}的现象，但纵横差值一致，均为“0”（零），说明河图的整体纵横（外圈、内圈与中心）的差值在圈数加线数取绝对值情况下，纵横差值为“0”（零）。对应里象，里象1（根据假设1表象的“0”值用“9”数代替）的差值也均为“0”（零）；里象2（根据假设2表象的“0”值用“-9”数代替），而表2-19-3以中心为5个“1”数，并考虑上下左右中的排列，纵横差与中心1个“5”数产生的“-18”值一致，这样的结果将被运用到日食与月食的计算中去，同时间接证明，圈数与线数的合计，无论圈数的中心数为1个“5”数还是5个“1”数，在绝对值计算层面，纵横差值结果一致。

同时在表2-19-3中试算了里象3（全阳，正数与零值不调整）以及里象4（全阴，负数与零值不调整）。在表象为绝对值时，里象3等于表象，但里象4不完全等于里象2，因为有一个“0”（零）值不需要调整，差一个“-9”数。

            表2-19-1 河图圈数加线数的表象（绝对值）

             表2-19-2 河图的圈数加线数里象（绝对值，中心为5数）

            表2-19-3 河图圈数加线数的表里象（绝对值，中心为5个1数） 

          表2-19-4至表2-19-6是对圈数按黑白分类，线数按横线为阳、纵线为阴进行统计，而表2-19-7至表2-19-9是对圈数按黑白分类不变，线数阴阳对换，按纵线为阳、横线为阴进行统计。表2-19-10至表2-19-12是根据之前确定的方位分类（左阳右阴、上阳下阴）进行计算。黑白分类与方位分类的圈数与线数之合，纵横差值得不到“0”（零），但差值的表里关系在数之和终值层面保持一致，而方位分类的最终纵横合计差值均为“8”数，只有在中心按5个“1”进行统计时，里象2的最终纵横差值为“-10”。

             表2-19-4 河图的圈数加线数表象（白圈阳黑圈阴、横线阳纵线阴）

            表2-19-5 河图的圈数加线数里象（白圈阳黑圈阴，横线阳纵线阴，中心为5数）

             表2-19-6 河图圈数加线数的表里象（白圈阳黑圈阴，横线阳纵线阴，中心为5个1数）

           表2-19-7 河图的圈数加线数表象（白圈阳黑圈阴、纵线阳横线阴）

            表2-19-8 河图的圈数加线数里象（阴阳分类，纵线阳横线阴，中心为5数） 

            表2-19-9 河图圈数加线数的表里象（白圈阳黑圈阴，横线阳纵线阴，中心为5个1数）

                                       表2-19-10 河图的圈数加线数表象（方位分类）

             表2-19-11 河图的圈数加线数里象（方位分类，中心为5数）

               表2-19-12 河图圈数加线数的表里象（方位分类，中心为5个1数）

         以下表2-20根据表2-19的计算数据，进行圈数减线数的统计，因为是圈数与线数的差值，再进行纵横差的计算，由于线数的纵横为阴阳互换的关系，故表2-20对照表2-19，最大的特点是，表2-19中的圈数加线数的阴阳合计分类与表2-20中的圈数加线数的阴阳差值分类为互换关系，从最终的结果观察，表2-19-4与表2-20-7；以及表2-19-7与表2-20-4，在表象层面，纵横差值相等。表2-19-6与表2-20-9；以及表2-19-9与表2-20-6，是表象的纵横差值最终结果一致，里象为互换关系，各自的表2-19-6或表2-19-9里象1等于表2-20-9或表2-20-6的里象2，各自的纵横差值相同。此外，表2-19-5的里象2与表2-20-8里象1；表2-19-8的里象2与表2-20-5的里象1最终纵横差值结果也一致，但表2-19-5的里象1与表2-20-8里象2；表2-19-8的里象1与表2-20-5里象2，外圈的最终结果一致，而外圈加内圈以及外圈、内圈加中心的最终结果有18数值差。因此从纵横差值角度观察，表2-19与表2-20的黑白分类中，至少有3大不同的结果，即①表象完全相同；②里象1与里象2互换；③里象在外圈相同，外圈加内圈或外圈、内圈加中心的里象存在18数差值。

此外，表2-20中，最终的纵横差值数比较表2-19，除了有取绝对值外圈的表象纵横差值相同，以及里象2（假设2：零值与“-9”等值）纵横差值相同以外，方位分类的差值计算也能保持纵横相等的结果，当然在方位分类中，运用假设2（零值与“-9”等值）的情况下，纵横差18数，并非所有的方位分类的纵横差值均为“0”（零）值。

在表2-20-1中，绝对值分类的外圈的表象虽为“0”值，但表2-20-2中里象1（假设1：零值与“9”等值）的计算中，纵横存在“-18”的差异，假设2（零值与“-9”等值）的纵横差值为“0”值。这说明，绝对值表象为正数，里象若按假设2（零值与“-9”等值），里象的数值全部为负数，则纵横差值与表象一致，但里象若按假设1（零值与“9”等值），则纵向比较假设2的“-9”数，会产生“-18”的差值，这样的结果与元君庙陶缽的第2、3三角形的上部间距“18”数一致。

如果用现有的天文学的知识解释这差值“18”数的含义，有一个名词叫“沙罗周期”。“沙罗周期”是古巴比伦人对日食的观测后发现的其周期性，“沙罗”为重复的意思，每18年零11天多一点，会出现日食或月食的周期，在3个沙罗周期后，即54年零33天后，日食几乎又在相同的地理位置出现。因此河图中的，在表2-3至表2-5中，按11数统计河图的圈数，其意义是否就与日食、月食出现的周期有关，还需进一步探讨。

绝对值外圈加内圈，以及外圈、内圈加中心的表象纵横再差值“4”数，将被引用至四季、四方的概念。而其他的中心数以5数为一个整体考虑，或中心若按5个1数进行统计，里象纵横差值数{-32，-14}，数之和终值为“-5”，与表象的差值“4”数为表里，将来被运用至“五行”的概念。

黑白分类（奇数为阳、偶数为阴），在纵线为阳，横线为阴组合下，圈数减线数在表象范围内，纵横差值为“32”数，中心数以5数为一个整体考虑，里象的结果有外圈差为{-40,-22}，外圈加内圈，以及外圈、内圈加中心的差值为{-58}，{-40,-22,-58}的数之和终值均为“-4”，与表象“32”的数之和终值“5”数为表里关系。中心若按5个1数进行统计里象纵横差值数{-76，-58}，数之和1值为“-13”（7+6=5+8=13），数之和终值为“-4”，与表象“32”的数之和终值“5”数的表里关系没有发生变化。

方位分类，在表2-20-10至表2-20-12中，除了最后一项里象2有一个差值18数的结果以外，其他的外圈、外圈加内圈、以及外圈、内圈加中心的纵横差值均为“0”值。

而黑白分类（奇数为阳、偶数为阴），在横线为阳，纵线为阴组合下，圈数减线数在表象范围内，纵横差值为外圈为“-32”，外圈加内圈，以及外圈、内圈加中心的差值为“-52”数，里象的结果有外圈差为{22,40}，外圈加内圈，以及外圈、内圈加中心的差值为{56，74}，{56,74}的数之和1值为11（5+6=7+4=11），数之和终值均为“2”，与表象“-52”的数之和终值“-7”数为表里关系。{22,40}数之和终值均为“4”，与表象的“-32”的数之和终值“-5”数为表里关系。中心若按5个1数进行统计里象纵横差值数{60，78}，数之和终值为“6”。若中心为5个“1”数，则表象的纵横差为“-56”，里象的纵横差各为{88,106}。{88,106}的数之和终值均为“7”数，与“-56”的数之和终值均为“-2”数为表里关系。

  黑白分类如果纵线为阳，横线为阴组合下，圈数减线数在表象范围内，纵横差值为外圈为“32”，外圈加内圈，以及外圈、内圈加中心的差值也为“32”数，里象的结果有外圈差为{-22,-40}，外圈加内圈，以及外圈、内圈加中心的差值为{-58}，{-58}的数之和1值为“-13”（5+8=13），数之和终值均为“-4”，与表象“32”的数之和终值“5”数为表里关系。{-22,-40,-58}数之和终值均为“-4”，与表象的“32”的数之和终值“5”数为表里关系。中心若按5个1数进行统计,表象纵横差值为“36”数，数之和终值为“9”数，里象纵横差值数{-90，-72}，数之和终值为“-9”。“9”与“-9”数，并非直接等值，但因{0,9}或{0,-9}互为等值，故“9”与“-9”最终也为等值，只是需要通过“0”（零）值，作为媒介，方可等值。

以上关于圈数与线数的差值计算结果，可以总结为当中心数为1个“5”数有3大类：

（1）按绝对值分类

外圈表象纵横差值为“0”（零），外圈里象2纵横差值也为“0”（零）。而里象1的纵横差值为“-18”。

外圈加内圈；外圈、内圈加中心，表象的差值均为“4”数，里象1的差值均为“-32”数。里象2的差值均为“-14”数，数之和1均为“-5”数，终值为“4”数。

（2）按方位分类

由于方位分类与圈数，线数的表示位置有关，与圈数和线数均根据上下左右中确定阴阳（正负）关系，故方位分类的表象，外圈；外圈加内圈；外圈、内圈加中心的纵横差值均为“0”（零）值，里象1纵横差值也为“0”（零），而里象2的纵横差值为“-18”。

（3）黑白分类

黑白分类的差值计算均没有“0”（零）值出现，但圈数按黑白分类，线数按纵横分阴阳，故产生2种不同的结果。

圈数黑白不变，线数以横线为阳，纵线为阴，得到的圈数与线数的差值，外圈纵横差值表象为“-32”，外圈加内圈；外圈、内圈加中心的纵横差值均为“-52”数，对应的里象1各自为{22,56,56}，里象2各自为{40,74,74}。

若线数以纵线为阳，横线为阴，得到的圈数与线数的差值，外圈；外圈加内圈；外圈、内圈加中心的纵横差值均为“32”数，对应的里象1各自为{-40,-58,-58}，里象2各自为{-22,-58,-58}。

对于上述的3大分类，外圈、外圈加内圈的统计以外，如果圈数与线数的差值计算结果，也会因为中心数为5个“1”数，从而发生有以下3大类变化：

（1）按绝对值分类

外圈、内圈加中心的纵横差值表象为“4”数，对应的里象1为“-32”，里象2为“-14”。

（2）按方位分类

外圈、内圈加中心的纵横差值表象为“0”数，对应的里象1为“0”，里象2为“18”。

（3）黑白分类

圈数黑白不变，线数以横线为阳，纵线为阴统计，则表象为“-56”数，对应的里象1为“88”，里象2为“106”。若线数以纵线为阳，横线为阴统计，则表象为“36”数，对应的里象1为“-90”，里象2为“-72”。

以上的分类中，对里象3与里象4的表述暂时不做评论，其目的是突出中心数用1个“5”数与用5个“1”数的区别，关于里象3与里象4的计算后续还要做详细的分析。总计说明，在黑白分类中，中心数用1个“5”数与用5个“1”数计算圈数与线数的差值，纵横差值不等。

线数以横线为阳，纵线为阴，中心数用1个“5”数产生的表象、里象1与里象2的纵横差值{-52,56,74}与用5个“1”数得到的{-56,88,106}，在数之和1值层面{-52,56,74}为{-7,11,11}，数之和终值均为“2”数。而{-56,88,106}的数之和1值为{-11,16,7}，数之和终值均为“7”数，结果不一致。

线数以纵线为阳，横线为阴统计，中心数用1个“5”数产生的表象、里象1与里象2的纵横差值{32,-58,-58}与用5个“1”数得到的{36,-90,-72}，在数之和1值层面，{32,-58,-58}分别为{5,-4,-4}，数之和终值均为“5”数。而{36,-90,-72}的数之和1值为{9,-9,-9}，数之和终值均为“9”数，结果也不一致。在表2-20中的各类里象3与里象4的计算，与里象1以及里象2的数之和终值相同，但纵横差值不同。

   因此，当圈数与线数进行组合是，中心数究竟采用什么统计方法，有必要进行讨论。如果黑白、纵横均以阴阳表示，至少上述纵横差值的表象{-52,-56}差4数（56-52=4）,{32,36}也差4数（36-32=4）。里象1{56,88}差32数（88-56=32）,{-58,-90}也差32数（90-58=32）。里象2{74,106}差32数（106-74=32）,{-58,-72}差14数（72-58=14）。若差数{4,32,14}各自扩大2倍，则{8,64,28}为八卦、64卦和28星宿需要作为一个整体进行天象观察。

              表2-20-1 河图圈数减线数的表象（绝对值）

             表2-20-2 河图的圈数减线数里象（绝对值，中心为5数）

            表2-20-3 河图圈数减线数的表里象（绝对值，中心为5个1数）

             表2-20-4 河图的圈数减线数表象（白圈阳黑圈阴、横线阳纵线阴）

          表2-20-5 河图的圈数减线数里象（阴阳分类，横线阳纵线阴，中心为5数）

            表2-20-6 河图圈数减线数的表里象（白圈阳黑圈阴，横线阳纵线阴，中心为5个1数）

           表2-20-7河图的圈数减线数表象（白圈阳黑圈阴、纵线阳横线阴）

             表2-20-8 河图的圈数减线数里象（白圈阳黑圈阴，纵线阳横线阴，中心为5数）

           表2-20-9 河图的圈数减线数里象（白圈阳黑圈阴，横线阳纵线阴，中心为5个1数）

            表2-20-10 河图的圈数减线数表象（方位分类）

           表2-20-11 河图的圈数减线数里象（方位分类，中心为5数）

            表2-20-12 河图的圈数减线数里象（方位分类，中心为5个1数）

   以下表2-21是按照圈数黑白分类，白圈（正数、阳）与黑圈（负数、阴）分别进行同类合并，再对应线数的阴阳进行合计与差值的计算。与表2-19或表2-20相比，里象1与里象2的概念一致，表象的正负数完全颠倒，正数变负数，负数变正数进行表里换算，遇到表象有“零”值，里象1取“9”数，里象2取“-9”数替换。表2-21-1与表2-21-2中，里象3与里象4的概念也一致，里象3将表象的负数转换为正数，原来的正数不调整，零值也不调整；而里象4是将表象的正数转换为负数，原来的负数不调整，零值也不调整。其目的是观察除零值以外，全阴或全阳的差值与阴阳互换的计算结果是否具有一致性。这里的零值不做调整的原因是，数之和终值中，零值有确认，但不表示，并非10进制下的差值“0”（零）。

表2-21-1与表2-21-2，从外圈的表象观察，因线数的纵横阴阳交替，表象的纵横合计值在表2-21-1中为正数值，到表2-21-2中变负数值，正负合计为“0”（零）值。纵横差值一致，横向24数，纵向16数，再差值8数。里象1与里象2，纵横合与表象一致，正负互换，合计为“0”（零）值。但纵横差的再差值共2组，里象1与里象2在表2-21-1中是{-10,8}，在表2-21-2中变{8,26}，而里象3与里象4，与里象1、里象2的变化一致，纵横合为正负互换的关系，纵横差的再差值，在表2-21-1的{8,-1}，在表2-21-2中变{17,8}，而在数之和终值层面，{1，10}的数之和终值为“1”数；{8,17,26}的数之和终值为“8”，但各自的位数不同，分别是8数的第{1,2,3}位。表2-21-1与表2-21-2中，里象3与里象4的差值的最终合计数与再差值结果一致。这样的结果再次说明，里象中阴阳互换、全阴或全阳，对应表象在数之和终值层面没有区别。

           表2-21-1  黑白分类的外圈表里统计（横线为阳、纵线为阴）

          表2-21-2  黑白分类的外圈表里统计（纵线为阳、横线为阴）

表2-21-3与表2-21-4，从外圈加内圈的表象观察，同样因线数的纵横阴阳交替以及内圈的10数安排在纵向（上下各5数），所以表象的合计数横向“22”，在表2-21-3中为负数值，在表2-21-4中变正数值，而纵向的合计表2-21-3为“10”，到表2-21-4中为“-30”，纵横合计结果在表2-21-3中为“-12”，而表2-21-4中为“-8”。{12,8}的数之和终值为{3,8}。表象的纵横差值，横向值各为“24”数，表2-21-3与表2-21-4相同，但纵向差值各为{18,34}，差16数，再差值各为{6,-10},同样差16数。

对应表象横向合计“22”的里象1与里象2的横向合计各为“32”数，而在表2-21-3中，纵向合计“10”的里象1为“-8”，里象2为“-26”，{8,26}的数之和终值均为“8”数，故“-8”与“10”的数之和终值“1”为{-8,1}的表里关系。在表2-21-4中，纵向合计“-30”的里象1为“42”，里象2为“24”，{42,24}的数之和终值均为“6”数，故“6”与“-30”的数之和终值“-3”为{6,-3}表里关系。

纵横差值在表2-21-3中，表象差值“6”数，里象1为“-12”，里象2为“6”；“-12”的数之和终值“-3”，与“6”数为表里关系。表2-21-4表象差值“-10”数，里象1为“26”，里象2为“44”。{26,44}数之和终值“8”数与“-10”的数之和终值“-1”也为表里关系。

而里象3与里象4，与里象1、里象2的变化不再一致，但纵横差的再差值，在表2-21-3的{24,-21}，在表2-21-4中变{35,-10}，在数之和终值层面，{24，35}的数之和终值为   {6,8}数；{-21,-10}的数之和终值为{-3,-1}，与里象1和里象2的数之和终值保持一致。同时，里象3与里象4的差值的最终合计数与再差值结果一致。

          表2-21-3  黑白分类的外圈加内圈表里统计（横线为阳、纵线为阴）

           表2-21-4  黑白分类的外圈加内圈表里统计（纵线为阳、横线为阴）

表2-21-5与表2-21-6，从外圈、内圈加中心的表象观察，因线数的纵横阴阳交替以及中心按纵横各3个白圈以及2条线数统计，表象的纵横合计以及纵横差值没有相同值产生。

  但是，从表象的纵横合计观察，横向合计在表2-21-5中，表象差为“-21”，对应的里象1与里象2为“33”数；里象3为“60”；里象4为“-48”数。而表2-21-6中，表象合计为“27”，对应的里象1与里象2为“-45”数，里象3为“45”；里象4为“-63”数。纵向合计在表2-21-5中，表象合计为“15”，对应的里象1为“-21”与里象2为“-39”数，里象3为“51”；里象4为“-66”数。而表2-21-6中，表象合计为“-29”，对应的里象1“43”与里象2为“25”数，里象3为“61”；里象4为“-56”数。。

从表象的纵横差值观察，横向差值在表2-21-5中，表象差为“25”，对应的里象1与里象2为“-11”数，而表2-21-6中，表象差为“29”，对应的里象1与里象2为“-25”数；纵向差值在表2-21-5中，表象差为“23”，对应的里象1“-13”与里象2为“-31”数，而表2-21-6中，表象差为“35”，对应的里象1“-37”与里象2为“-55”。

表2-21-5中纵横差的再差值，表象、里象1与里象2的{2,2,20}与表2-21-6中纵横合的再合计，表象、里象1与里象2的{-2,-2,-20}为正负值关系。而表2-21-6中纵横差的再差值，表象、里象1与里象2的{-6,12,30}与表2-21-5中纵横合的再合计，表象、里象1与里象2的{-6,12,-6}并不对称。还需要关注的是，表象差值的合计数，在表2-21-5与表2-21-6中，各自为{48,64}，将来用于八卦计算。

而里象3与里象4，除了最终合计数与再差值结果一致，需要关注的是纵横差值的再差值，表2-21-5中，里象3与里象4的再差值各自为{29,-16}，表2-21-6中，里象3与里象4的再差值各自为{30,-15}，这样的计算结果{29,30}、{-16,-15}与太阴（月亮）历的设定有关。

           表2-21-5  黑白分类的外圈、内圈加中心表里统计（横线为阳、纵线为阴）

           表2-21-6  黑白分类的外圈、内圈加中心表里统计（纵线为阳、横线为阴）

以下表2-22，从纵横合计的角度对河图用表格方式再次进行圈数与线数的合计计算，并且把圈数与线数的合计值分别按数之和值终值以及数之和值终值的余数法进行表象与里象的统计，其中里象延续表2-21的表示方式，分别按里象1（表里正负值互换，表象零值里象按“9”数统计）、里象2（表里正负值互换，表象零值里象按“-9”数统计）、里象3（表象正值与零值不调整，表象负值里象转换为正值）以及里象4（表象负值与零值不调整，表象正值里象转换为负值），但表2-22与表2-21的不同之处，在于中心的圈数按纵横各3个“1”数，而非1个“3”；线数按纵横各2个“1”数，而非2个“2”进行统计，希望找出以“6”数为中心圈数形成八卦的理论依据。

对于圈数与线数的合计值的数之和终值，按余数法统计，数之和终值的余数法中的“0”（零），代表着合计值除以“9”之后，余数为“0”（零），如果圈数与线数的合计值差值为“0”（零）值，则数之和终值的余数法中将用空格表示，而非“0”（零）值。

表2-22-1以河图圈数、线数按绝对值分类进行统计，因表象取绝对值，对应的里象同样有里象1至里象4存在。则是里象3等于表象（因绝对值为全阳，故不做调整），里象2（表里正负值互换，表象零值里象2按“-9”数统计），故里象2的零值与里象4差“-9”数（里象4对于表象的零值不做调整）。

在表2-22-1中，河图按照纵向与横向分别进行统计，如果把圈数与线数的合计数作为统计目标，发现纵横合计数相同各为51数；按数之和值计算，合计各为33数，这里看不出其实际意义，但在天文学中，对太阳运行的圭表计算中，有其特殊意义。此处强调的是河图的纵横合计数相同。51数与33数的数之和终值均为“6”数。

对于表象的纵横合计平衡，里象的假设1的计算结果与假设2的计算结果，横向数据一致，各为绝对值48数，而纵向，因为有表象的“0”（零）值，故纵向的假设1与假设2的差值，取绝对值差9数（66-57=9），但如果按数之和1值统计，6+6=5+7=12，1+2=3，故从66与57的数之和1值以及终值角度观察，均为“3”数，绝对值的数之和值相等。因此，如果从数之和1值以及终值角度观察，假设1与假设2的纵横合计有4个结果，{-57,-48,-66,-48}，取绝对值的数之和1值均为“12”数，数之和终值均为“6”数（“6”与“-3”互为表里。

如果取相同差值进行讨论，横向的绝对值“48”数将被用于八卦理论之中。按上中下分类，上为天；下为地，中间为人间，故人间道的“48”数将变为八卦的算卦数。

此外，作为表象，10进制中的圈数55数、线数46数，用数之和值统计，圈数55数的数之和值为46数，46数的数之和值为37数，说明圈数55数的设计，不考虑纵横变化，按照中心5数统计，数之和值等于46数，是设计上的特殊安排，其目的是强调数之和理论的概念，在数之和理论的前提下，“圈数的数之和值=线数”。

但表2-22中的中心圈数并非是“55”数，而是“56”数，如果按表2-2的圈2计算，“56”的数之和值为“47”数。{55,46}与{56,47}，作为组合虽只差1数值（56-55=1；47-46=1），但10数的N次方下，余数的差别就很大。

{55,46,37}的数之和终值均为“1”数，位数分别为{7,6,5}(1+6×9=55,1+5×9=46,1+4×9=37，7+6+5=18)，对三者的除法余数，在10的N次方余数计算中，有必要进行详细讨论。

   如果对第一部分的余数计算尚有记忆的话，表1-37中，除数“46”数的余数，从10次方数2-23次方共22个次方数为一个余数循环，22个余数值分别为{8,34,18,42,6,14，2,20,16,22,36,38,12,28,4,40,32,44,26,30,24,10}，合计“506”数。表2-23重新对22个余数的数之和值进行统计，{8,7,9,6,6,5,2,2,7,4,9,2,3,1,4,4,5,8,8,3,6,1},合计“110”数,{506,110}的数之和终值均为“2”，位数分别为第{57,13}位（506=2+56×9，1+56=57；110=2+12×9，1+12=13）。

而除数“37”数的余数以大于2次方的每3个次方，余数值按{26,1,10}，合计“37”（26+1+10=37）；余数的数之和{8,1,1}合计“10”数值为一个循环。{37,10}的数之和终值均为“1”，位数分别为第{5,2}位（37=1+4×9，1+4=5；10=1+1×9，1+1=2）。

除数“55”在表1-36和表1-37的50数以内的余数计算中，没有出现，如果要寻找余数规律，从10次方数以大于2次方的每2个次方，余数值按{45,10}，合计“55”；余数的数之和{9,1}合计“10”数值为一个循环。{55,10}的数之和终值均为“1”，位数分别为第{7,2}位（55=1+6×9，1+6=7；10=1+1×9，1+1=2）。

但如果按圈数中心数6数（纵向3个横向3个）统计，圈数56数的余数规律是，从10次方数以大于3次方的每6个次方，余数值按{48,32,40,8,24,16}，合计“168”；余数的数之和{3,5,4,8,6,7}合计“33”数值为一个循环。{168,33}的数之和终值均为“6”，位数分别为第{19,4}位（168=6+18×9，1+18=19；33=6+3×9，1+3=4）。

除数“47”数的余数，从10次方数2-47次方共46个次方数为一个余数循环，由于数值太长，请直接参照表2-23，46个余数的合计数为“1081”，余数的数之和值合计“226”数。{1081,226}的数之和终值均为“1”，位数分别为第{121,26}位（1081=1+120×9，1+120=121；226=1+25×9，1+25=26）。同时在表2-23中，根据余数的大小进行排序，发现除数“47”的46个余数值按1-46数组合，差值（上减下）值，取绝对值共“45”数，这与元君庙陶缻的第3个三角形的45锥数是吻合的。此外，对“46”数的22个余数进行排序，发现余数的差值按每差2数的间隔出现，21个差值取绝对值共“42”数。

另外，对于除数“47”、“46”对应的余数最大值为“46”、“44”的10数的次方数{23,19}数，在这里还不知道具体的意义是什么，但需关注，将在凌家滩玉版中出现（具体解释在第4部分做说明）。

在表2-22-1中，以圈数与线数的合计数为表象与里象的分析结果，表象纵横圈数与线数值分别为{56,46}，小计“102”，按数之和终值统计，纵向与横向分别为“33”数，纵横合计“66”数，数之和终值的余数法为“48”数；纵横差为“0”（零），余数法差为“-18”（33-15=18）数。

而里象1（假设1值）的圈数与线数值分别为{-88,-80}，小计“-168”(取绝对值与56数的余数循环合计值168数相同），按数之和终值统计的绝对值为“105”（57+48=105），数之和终值为“3”数，表里一致（表象“102”数的终值为“3”数，里象“-105”的数之和1值为“-6”，终值为“3”）。

里象2（假设2）的圈数与线数值分别为{-88,-98}，小计“-186”(与里象1的“-168”数差“18”），按数之和终值统计的绝对值为“114”（66+48=114），数之和终值为“3”数，表里也一致（表象“102”数的终值为“3”数，里象“-114”的数之和1值为“-6”，终值为“3”），同样在数之和终值层面表里一致。

但从差值的角度观察，里象1的纵横差值，按数之和终值统计，差“9”数（57-48=9）；里象2的纵横差值，差“18”数（66-48=18）。按数之和终值的余数法统计，里象1的纵横差值为“9”（48-39=9）；里象1的纵横差值为“0”值（48-48=0）。

因此，这样的计算结果只能说明一个道理，从整体角度考虑，最终可以达成平衡，但从局部观察，表里的数之和值不等才是常态。

          表2-22-1 河图圈数、线数按绝对值分类的余数法表里

        表2-22-2 河图圈数按黑白分类、线数（绝对值）的余数法表里

     表2-22-3 河图圈数按黑白分类、线数（横线为阳、纵线为阴）的余数法表里

        表2-22-4 河图圈数按黑白分类、线数（纵线为阳、横线为阴）的余数法表里

          表2-22-5 河图圈数、线数按方位分类的余数法表里

         表2-23  河图圈数与线数的10数N次方余数统计

表2-24是对表2-22的各种圈数与线数的计算汇总，表2-25是对表2-24的纵横合计以及纵横差值进行分类汇总。表2-24中的数之和值的正负数不做调整，最终在表2-25中根据全阳里象3和全阴的里象4的数值，按余数法确认数之和终值。而对圈数与线数差值为“0”值的结果，数之和终值不进行确认，但因为要说明问题，用颜色表示其重要性。

根据这样的分类原则，表2-25中5大分类的纵横合计与纵横差值的数之和终值组合合计值，有{3,3}、{-6,3}、{-6,6}共3大类组合。如果里象1至里象4均按余数法统计数之和终值，则所有的里象数值相同，纵横合与纵横差均为“3”数，且相等。但如果把每个纵横合计值以及纵横差值各自作为个体观察，表2-25中，出现的数值有{-9,-7,-6,-3,-2,-1,0,2,3，6,7,8,9}，共13个结果。除差值为“0”值数之和值不表示以外，其余12个数值若按数之和值的正负（阴阳）分类，负数值{-9,-7,-6,-3,-2,-1}共6数，合计“-28”，正数值{2,3,6,7,8,9}共6数，合计“35”，正负合计值为“7”（35-28=7）。这样的结果视乎强调“7”数的重要性，

表2-22、表2-25的结果看似比较理想，但是毕竟作为要素分类，圈数取绝对数而线数按横线与纵向的阴阳分类的组合也应该进行讨论，换言之，任何一个要素均应该有绝对值和阴阳（正负）要素的讨论。故表2-26中，表2-26-1按河图的圈数为绝对值，线数对应横线为阳（取正数）纵线为阴（取负数），表2-26-2圈数绝对值不变，线数纵横阴阳互换、横线变阴（取负数）；纵线为阳（取正数），并且表2-27对应表2-25，也同样做各种分类的汇总，对于里象3和里象4，延续表2-25的分类，做2种不同结果合计。

            表2-24  河图圈数与线数的余数法汇总

             表2-25  河图圈数与线数的数之和终值汇总（1）

              注：表中的“0”值为差值为“0”，非数之和值，以下同。

          表2-26-1 河图圈数（绝对值）、线数（横线为阳、纵线为阴）的余数法表里

          表2-26-2 河图圈数（绝对值）、线数（横线为阴、纵线为阳）的余数法表里

            表2-26-3 河图圈数按绝对值分类、线数（按纵横分阴阳）的余数法表里汇总

            表2-27  河图圈数与线数的数之和终值汇总（2）

表2-27中按7大分类的纵横合计与纵横差值的数之和终值组合合计值，有{7,7}、{-2,7}、{-2,-2}、{7,-2}共4大类组合。但如果里象1至里象4分别用余数法进行换算，发现所有的里象结果是一直的，纵横合与纵横差的合计相等。故以后只要计算里象中的某一种试算，就可以代替其他的里象试算。

若把每个纵横合计值以及纵横差值各自作为个体观察，表2-27中，出现的数值有{-9,-8,-7,-6,-5,-3,-2,-1,0,1,2，3,4,6,7,8,9}，共17个结果。除差值为“0”值数之和值不表示以外，其余16个数值若按数之和值的正负（阴阳）分类，负数值{-9,-7,-6,-5,-3,-2,-1}共8数，合计“-41”，正数值{1,2,3,4,6,7,8,9}共8数，合计“40”，正负合计值为“-1”（40-41=-1）。这样的结果视乎强调的“-1”数的重要性，“-1”与“8”数互为表里，故作为“-1”值的里象（实质），最终用八卦进行表示。视乎这样的推论是合理的。

表2-28是根据表2-27的数值，去除方位分类的汇总，毕竟方位不是河图中设计中的直接要素，故去除方位分类后，圈数与线数的6大分类的数之和终值只有2种情况，即表象的纵横合与纵横差值为{5,-1}，里象为{-4,-1}。如果按余数法统计，纵横合为“23”数，纵横差为“17”数，二数差“6”数（23-17=6），若按数之和终值统计，差“-3”（5-8=-3）。

{-3,6}互为表里，最终结果依然保持一致。

                  表2-28  河图圈数与线数的数之和终值汇总（3）

表2-28中按6大分类的纵横合计与纵横差值的数之和终值组合合计值，有{5,-1}、{-4,-1}共2大类组合，这里的里象4的余数法并不作为统计对象。但如果把每个纵横合计值以及纵横差值各自作为个体观察，表2-28中，出现的数值有{-9,-8,-6,-5,-3,-2,0,1,3,4,6,7,9}，共13个结果。除差值为“0”值数之和值不表示以外，其余12个数值若按数之和值的正负（阴阳）分类，负数值{-9,-8,-6,-5,-3,-2}共8数，合计“-33”，正数值{1,3,4,6,7,9}共6数，合计“30”，正负合计值为“-3”（30-33=-3）。这样的结果视乎强调的“-3”数的重要性，“-3”与“6”数互为表里，故作为“-3”值的里象（实质），最终八卦用6爻表示，形成64卦。视乎这样的推论也合理。

表2-29对应之前的表2-25的汇总，以圈数的绝对值为主线，外加方位，得到的按5大分类的纵横合计与纵横差值的数之和终值组合合计值，有{6,0}、{-3,9}、{-3,-9}共3大类组合。但如果把每个纵横合计值以及纵横差值各自作为个体观察，表2-29中，出现的数值有{-9,-8,-7,-6,-5,-3,-1,0,1,2,3,4,6,8,9}，共15个结果。除差值为“0”值数之和值不表示以外，其余14个数值若按数之和值的正负（阴阳）分类，负数值{-9,-8,-7,-6,-5,-3,-1}共7数，合计“-39”，正数值{1,2,3,4,6,8,9}共7数，合计“33”，正负合计值为“-6”（33-39=-6）。

                  表2-29  河图圈数与线数的数之和终值汇总（4）

 对于以上的圈数与线数的合计值进行的4大汇总，前2大类的纵横合与纵横差的合计相同，后2大类不同，具体应该采用哪一种，或哪几种，在此很难做出判断。在之前的中心圈数以5数展开的计算中，发现要素的差值计算比要素的加法计算，稳定性高，故以下表2-30，延续之前表2-22以及表2-26的方法，对圈数与线数进行差值计算。圈数减线数后，观察二者之间的纵横差值的合计以及再差值的变化。上述的加法合计均改为差值计算，最后表2-31为差值计算的汇总表。

        表2-30-1 河图圈数、线数按绝对值分类的差值余数法表里

         表2-30-2 河图圈数按黑白分类、线数（绝对值）的差值余数法表里

          表2-30-3 河图圈数按黑白分类、线数（横线为阳，纵线为阴）的差值余数法表里

         表2-30-4 河图圈数按黑白分类、线数（横线为阴，纵线为阳）的差值余数法表里

         表2-30-5 河图圈数、线数按方位分类的的差值余数法表里

          表2-30-6 河图圈数（绝对值）、线数（横线为阳，纵线为阴）的差值余数法表里

         表2-30-7 河图圈数（绝对值）、线数（横线为阴，纵线为阳）的差值余数法表里

   对以上表2-30-1至表2-30-7的计算，结合表2-22以及表2-26，发现从纵横差值的角度观察，表象层面，表2-30-4与表2-22-3；表2-30-3与表2-22-4；表2-30-6与表2-26-2；表2-30-7与表2-26-1的纵横差值一致，而各自的里象1与里象2为互换关系，里象3与里象4不等值。

表2-30-8是对以上表2-30（1-7）的汇总。表2-30（9-12）是根据表2-30-8的汇总，结合表2-25、表2-27至表2-29的汇总分类。表2-30-9对应表2-25；表2-30-10对应表2-27；表2-30-11对应表2-28；表2-30-12对应表2-29。

             表2-30-8 河图圈数、线数的差值余数法表里汇总

             表2-30-9 河图圈数、线数差值的数之和终值汇总（1）

表2-30-9中5大分类的纵横合计与纵横差值的数之和终值组合合计值，有{-1,3}、{-1,-6}共2大类组合。如果按2-30-9中里象4（余数法）的表达，数之和终值{8,3}代表纵横合为“8”，纵横差为“3”。

               表2-30-10 河图圈数、线数差值的数之和终值汇总（2）

表2-30-10中7大分类的纵横合计与纵横差值的数之和终值组合合计值，有{3,-2}、{-6,-2}、{-6,7}共3大类组合。如果按2-30-9中里象4（余数法）的表达，数之和终值{3,7}，这里纵横差值“7”数还需要考虑北极七星的周年变化，以及表象为北极七星，实际有9九星。

               表2-30-11 河图圈数、线数差值的数之和终值汇总（3）

表2-30-11中6大分类的纵横合计与纵横差值的数之和终值组合合计值，有{1,-2}、{-8,-2}共2大类组合。如果按表2-30-11中里象4（余数法）的表达，数之和终值{1,7}，这里纵横差值“7”数，视乎也强调考虑北极七星的周年变化,表象的“1”数对应里象的“-8”值，同样具有用八卦的暗示。

                表2-30-12 河图圈数、线数差值的数之和终值汇总（4）

表2-30-12中5大分类的纵横合计与纵横差值的数之和终值组合合计值，有{2,-9}、{-7,-9}、{-7}以及{-7,9}共4大类组合。按2-30-12中里象4（余数法）的表达，数之和终值{2,9}，但因为表象为{2,-9}，故里象的纵横合{-7}，同样强调“7”数的重要性（即关注北极七星的周年变化以及10数的N次方的“7”数的余数变化） 。

以上表2-22至表2-30讨论了圈数与线数以中心数“6”数的合计以及差值的变化。虽然有一定的现实意义，但并没有找出直接与天文历法有实际关联的数据。

故表2-31把之前的表2-22、表2-26以及表2-30的河图的圈数加线数的结果以及与圈数减线数的结果同时归结再一起进行汇总，在表2-31中，对应表2-30的4大汇总，发现由于线数的纵横阴阳的变化，表2-31-1至表2-31-4中，圈数加线数与圈数减线数存在着表象与里象的互换现象。虽然之前的里象1至里象4的纵横差值和纵横合计各不相同，但按余数法统计里象的数之和终值，其结果一致，故表2-31中，里象以里象4为代表，并且用余数法进行表示。如果把圈数加线数与圈数减线数的互相数据省略，之前的4大分类，在表2-31中圈数加线数的纵横合与纵横差只有2大结果。即表象{2,5},里象4{-7,4},里象(余数法）{2,5}（表2-31-1、表2-31-2、表2-31-4）；不考虑方位，圈数加线数的纵横合与纵横差表象{9,-3},里象4{9,-3},里象(余数法）{9,6}。圈数减线数的纵横合与纵横差也只有2大结果，即表象{-2,-4},里象4{-2,-4},里象(余数法）{7,5}（表2-31-1、表2-31-2、表2-31-4）；不考虑方位，圈数加线数的纵横合与纵横差表象{-4,-4},里象4{-4,-4},里象(余数法）{5,5}。

              表2-31-1 河图圈数、线数的加减值的数之和终值汇总（1）

              表2-31-2 河图圈数、线数的加减值的数之和终值汇总（2）

               表2-31-3 河图圈数、线数的加减值的数之和终值汇总（3）

               表2-31-4 河图圈数、线数的加减值的数之和终值汇总（4）

 以上表2-31-3中，纵横差的表象、里象4以及里象4（余数法），如果不考虑方位的结果，纵横合为“9”，纵横差为“6”的结果，将来应该与八卦用6爻有关。其他考虑方位的组合，去除线数阴阳变化的统计结果，最终合计数结果相同。因此方位分类虽没有在河图中明确表示，但在阴阳分类中，是不可缺少的一项要素。

此外，从方位分类观察，河图圈数、线数按方位分类，表2-30-5的圈数减线数的结果，表象和里象1的纵横差值为“0”（零），与表2-20-12以中心为5个“1”数的圈数与线数差，方位分类的纵横差值为“0”（零）的结果一致。从圈数线数取绝对值分类观察，表2-22-1圈数加线数的纵横差的结果，与表2-19-3 河图以中心为5个“1”数的圈数加线数的纵横结果一致，即表象与里象1纵横差为“0”（零）。说明，中心以5个“1”还是中心以纵横“6”数，在河图的方位分类，圈数减线数；以及取绝对值时，圈数加线数的纵横差可以得到同样的结果。换言之，以中心为5个“1”数与纵横“6”数是一个概念。因此，从某种意义上说，表2-19至表2-30的圈数与线数的加法与减法的计算是重复计算的结果。但是由于不同的计算方法，即单纯的四则运算（表2-19、表2-20、表2-21），还是四则运算之后最终用数之和终值进行表示（表2-22、表2-30），其主要目的是要在第4部分的凌家滩玉器中，解释相关的数据来源。

河图的中心数，既不是1个“5”数，也不是1个“6”数，应该是有5个“1”数，纵横计算是“6”（纵向3个以及横向3个），在取绝对值分类以及方位分类中，纵横差值有“0”（零）值，这个概念将运用到之后的乘除法计算中。

虽然以上的计算与天文历法视乎并无直接的关联，但从数学理论或逻辑学角度观察，作为方法论，河图的中心数5个“1”数展开的圈数与线数的加减法，最高可分类为14种大类，在表2-31-3 中，加法7种，减法7种，又因各自的加减法中，有4组结果重叠，所以，最终圈数与线数的计算有10种不同的结果（7+7-4=10）。每一种圈数与线数的计算，都具有表象、里象1至里象4的5个不同计算结果，故圈数与线数的10大种类就有50个不同的结果（10×5=50），外加纵横合与纵横差的计算，总计产生100个数值（50×2=100）。由此可以推算，河图内圈的10个黑圈与10根线数的设计，具有10×10=100的暗示，再此证明圈数与线数均具有实际意义。

无论如何，以上关于河图的圈数与线数的表象与里象计算，可以证明之前提出的命题③在数之和理论中，增加表象与里象的概念是非常有必要的。

以下将根据河图的表象与里象概念，进行乘法与除法余数的计算，希望确立古代天文历法的体系。

（未完待续）