《中华文明密码》-元君庙、凌家滩再考（第2部分 河图洛书）

                  第3节 河图中的天干地支法

  3 河图中圈数、线数的乘法计算（3-1）

前面对河图的圈数与线数分别按天干地支法的计算模块进行计算，得到余数法与数之和值的差值具有横向差正负“15”数，纵向差正数为“19”；负数为“16”数的结论。是否不同的分类按余数法与数之和值的计算结果，差值均有{15,16,19}(不考虑正负号，取绝对值）现象存在呢？

以下根据河图的外圈，按照外圈的圈数与线数的组合进行各自计算。表2-105是根据之前的表2-2至表2-5、以及表2-26的分类，分别将圈数区分为绝对值分类与正负分类（黑圈与白圈区分，黑圈为阴，为偶数，为负数；白圈为阳，为奇数，为正数）；线数按绝对值分类、纵横分类（区分横线为正或纵线为正）进行组合，共产生6种组合。

    表2-105  河图外圈的圈数与线数组合分类

表2-105的分类，若圈数的阴阳（正负）不确定，则表2-105的分类还需要增加3个种类，变为9种，但因河图的黑白圈已经明确，白圈（奇数）为阳，为正数；黑圈（偶数）为阴，为负数。故圈数与线数的组合分类只有以上6种。

此外，对于方位的分类，仍然与之前的圈数与线数的统计保持一致，分上下左右。上为阳；下为阴。左为阳；右为阴。方位本身不分正负，根据圈数与线数的分类进行判断。

表2-106是表2-105的分类基础上，对6种不同分类进行各自的数值计算结果，分别对应表2-105中1至6数的组合种类，表2-106-1对应组合1，表2-106-2对应组合2，以此类推，一一对应。

     表2-106-1  河图外圈的圈数与线数组合（1）

              表2-106-2  河图外圈的圈数与线数组合（2）

       表2-106-3  河图外圈的圈数与线数组合（3）

        表2-106-4  河图外圈的圈数与线数组合（4）

       表2-106-5  河图外圈的圈数与线数组合（5）

       表2-106-6  河图外圈的圈数与线数组合（6）

表2-107与表2-108根据表2-106的组合进行汇总。表2-107按6种分类组合的差值进行汇总，可以观察到在6种分类24个差值中，按圈数与线数的组合进行分类，得到21个不同的结果，因其中{2,6}、{18,14}、{28,4}有重复出现的现象，故将来只需对21个不同组合进行计算。但若按组合值的数之和终值进行观察，因其中{2,6}、{9,5}、{1,4}、{3,7}、{4,8}有5种重复出现的现象，故将来的计算需按19个不同组合进行计算。

          表2-107  河图外圈的圈数与线数组合汇总（1）

   表2-108是根据圈数与线数的不同，进行分类。表2-108-1按圈数取绝对值对应线数的变化，以及圈数按正负分类对应的线数变化进行分类，分类总数为24种，分为2组，每组12个数值。若按照圈数与线数的差值进行统计，圈数取绝对值的合计数，在数之和终值层面，合计为“12”数；若圈数按正负分类，对应的线数变化合计值，在数之和终值层面，合计为“15”数。分类的不同，得到的合计值结果{12,15}是否与元君庙陶缽中，三角形的间距{12,15}有关联性，目前尚不能定论，但是这样的分类具有一定的现实意义，是不可否定的。同时{12,15}的数之和值为{3,6}，又与八卦的三爻变六爻有关。表2-108-2根据线数的不同分类，对应的圈数组合的合计数。分类总数为24种，分为3组，每组8个数值。取线数绝对值的组合，在数之和终值层面，合计值为“7”数，强调7数的重要性，而线数按纵向与横向分类，圈数组合的合计数均为“10”数，强调的是10数的重要性。同时，还需关注按组合数的数之和值进行差值统计，差值的小计数{16,19,10}视乎又与天文历法有关。此外，在表2-108-2中，还需关注{9,0}的关系。纵线为正数时，由于计算顺序的不同，产生差值小计的数之和值有{19,10}的情况。表2-108-3对圈数与线数的24种差值的数值分类进行排序，观察在10进制、9进制（余数法）与数之和理论终值的情况下，不同计算结果的种类分类情况。由于表2-106的组合总数的差值为24数，故无论按照圈数分类还是线数分类，差值结果是一致的。同时通过表2-108-3的汇总，可以进一步检验表2-108-1、表2-108-2的计算正确性。

     表2-108-1  河图外圈的圈数与线数组合汇总（2）

         表2-108-2  河图外圈的圈数与线数组合汇总（3）

      表2-108-3  河图外圈的圈数与线数组合汇总（4）

以上表2-108-3的24种差值的数值分类进行排序，分别观察到，根据10进制统计的圈线数差值24数可以分为13个不同种类的数值，若这13个种类的数差值转换为数之和值，按余数法进行统计，保留数值的正负数，则9进制（余数法）的种类为11种，其中10进制中的第8种差值“0”数，在数之和理论中，进行确认但不单独表示，故用余数法表示的数之和值的种类为11大类，11大类的余数值若按数之和终值统计，最终只有8个大类，即数之和终值只有1至8数。

此外，在表2-108-1、表2-108-2中，存在着按10进制统计的圈线数，首先转换为数之和值，再进行差值计算，在转化过程中，由于一律根据数之和终值进行统计，之后再进行差值计算，因此，这样的计算过程产生的数之和值的数差，可分为11大类，同样存在第6种数差值为“0”数的现象。最终将24数中的22个数值转换为数之和终值，得到的结果也是8大类。

表2-108-3的计算统计可以说明，根据10进制、9进制（余数法）与数之和理论（数之和终值），在不同的计算过程中，会产生不同的分类结果，但最终按数之和理论（终值）进行统计，得到的结果一致，可分为8大类的数值差。这样的计算结果将为后续的八卦理论奠定基础。同时，这理论在考古资料中，也可以得到证明。

表2-108-4 对表2-108-3中，10进制的圈线数差值转换为数之和值的11种数值进行，发现与之前组合数直接转换为数之和值，再进行差值计算的结果保持一致性，按出现数值的个数进行分类，8大数值可以分为5大类。{1,3,8}、{6,7}、{2}、{4}、{5}分别出现{1,2,3,5,7}数的现象。按相同个数的合计数统计，分别是{12,26,6,20,35}数，合计99数；数之和值分别是{3,8,6,2,8}数，合计27数。

              表2-108-4  河图外圈的圈数与线数组合汇总（5）

   以上的计算结果若结合元君庙陶缻的上下分各5个三角形，上部的三角形底部锥数小计50数，下部的三角形底部锥数小计49数，合计99数的结果是相同的。同时，对出现的个数合计值27数进行观察，27值为数之和值的第3位“9”数（3×9=27）。

图2-5为目前馆藏于青海博物馆的舞蹈纹彩陶盆，泥质红陶，敛口，略鼓腹，小平底。黑彩陶文饰。在口内沿壁绘有两组手来手的群舞人体图形。舞蹈盆（95TZM157：1）：“上腹彩绘三线钮结纹，口沿绘斜线与三角纹，盆内彩绘两组舞蹈人像，分别为11人和13人，中以圆点弧线间隔。口径26.4、腹径26、底径5.2、高12.3厘米”（陈洪海、王国顺、梅端智、索南：<青海同德县宗日遗址发掘简报>，《考古》，1998年05期，p.7）。

       图2-5 青海省博物馆的舞蹈纹彩陶盆-1

                 资料来源：青海省博物馆数字展馆

           （https://www.11dom.com/view-6w5vKkdN4oqQ2P0YBj8RJMB7nl9De1WL）

                        图2-6  青海省博物馆的舞蹈纹彩陶盆-2

             资料来源：青海省博物馆数字展馆（https://www.11dom.com/view-6w5vKkdN4oqQ2P0YBj8RJMB7nl9De1WL）

             图2-7 正宗日遗址彩陶盆

          资料来源：陈洪海、王国顺、梅端智、索南<青海同德县宗日遗址发掘简报>，《考古》，1998年05期。

            图2-8 正宗日遗址彩陶盆（彩版）

                资料来源：CCTV-4中文国际频道《国宝档案》，2012年4月10日 舞蹈纹彩陶盆。

根据陈洪海、王国顺、梅端智、索南4位先生执笔的<青海同德县宗日遗址发掘简报>的内容，正宗日遗址位于青海省同德县城西北约40公里处，北依目杨龙瓦和塔拉龙山，南临黄河，1982年被定名为兔儿滩遗址，属于马家窑文化半山类型。1994年至1995年10月青海省文化厅文物处组织考古队进行正式发掘。

舞蹈纹彩陶盆为95TZM157墓中的随葬品，从彩陶盆的设计观察，舞蹈纹彩陶盆内的11人和13人的设计，与表2-108-3 中数之和值（余数法）的11种类数，以及10进制统计的13种类的数值相同，合计24数也匹配。以及2个以每4条弧线为一组，合计8条弧线为一个组合，共2个组合16条弧线的安排，与表2-108-3 的数之和终值各为8大类，10进制计算值与数之和计算值的终值均为8数，合计16数相同。

同遗址中还发现1个双人抬物纹彩陶盆（95TZM192：2）。双人抬物纹彩陶盆：“外壁彩绘三线钮结纹，口沿饰短斜线纹，内壁彩绘四组二人抬圆形物图案，间以成组竖线与横线纹。口径24.5、腹径24.5、底径9.8、高11.3厘米”（陈洪海、王国顺、梅端智、索南：<青海同德县宗日遗址发掘简报>，《考古》，1998年05期，p.7）。虽简报中的被命名为“双人抬物纹”，若从天文历法的角度观察，双人抬的物体可能寓意着太阳与太阴（月亮）变化规律掌握。与舞蹈纹彩陶盆中的2组两个上下圆形相同，均有太阳与太阴的阴阳表示。

 根据北京大学严文明先生在《甘肃彩陶的源流》（《文物》1978年10期）文中的观点，马家窑文化可能是从仰韶文化的一支发展而来的，曾被称为“甘肃仰韶文化”。仰韶文化在本研究的第一部分“元君庙陶缽”中，已经做了简单介绍，按时间顺序前后，分为老官台类型、半坡类型和庙底沟类型。新石器时代马家窑文化（约西元前3300年-西元前2055年），分早期的石岭下类型期、马家窑类型期（约西元前3290-西元前2880年）、半山类型期（约西元前2655-西元前2330年）和晚期的马厂类型期（约西元前2330-西元前2055年）。“早期的石岭下组的彩陶脱胎于庙底沟类型为时不久，因而还多少保持一些庙底沟类型的特色”（《文物》1978年10期，p.66）。而宗日遗址发掘的彩陶盆属于马家窑文化半山类型，则代表的年代大概在西元前2655至西元前2330年之间，距离元君庙陶缽的约西元前4000年（最保守的估计），至少要晚1345年至1670年。如果元君庙陶缽并非孤品，而是一种天文历法的理念，则作为关中仰韶文化的继承者，在马家窑文化的彩陶中，出现对天文历法图案的反映图象，也就理所当然了。关于彩陶盆的内容，后续还将结合八卦的内容进行详细计算和阐述，故此处只是点到为止，不再扩展。

  以下按表2-106圈数与线数的合计产生的21个自然数值组合与19个数之和值的组合，分别进行天干地支法的计算。但具体计算之前，有必要先对中心的添加值在相同的情况下的数值进行观察。因计算公式不变，只是数值的替换，故具体计算参见附件1河图外圈的圈线数乘法计算（添加等值）。

       附件1 河图外圈的圈线数乘法（添加等值）.pdf

       附件1中的计算过程是分别根据表2-106的6种组合进行乘数的组合数的计算、组合数的余数法计算、组合数的数之和值（余数法）计算以及组合数的数之和值（终值）计算。表2-109是对6种分类添加相同值的乘数值，可以观察到有2种现象。第1种，组合1、2、5、6的组合数与数之和值计算结果相同，各自的余数法的结果也相同。余数法中的“0”（零）值均可以用“9”替换，其计算结果与组合值或数之和值的结果相同。第2种，组合3、4若按余数法计算，组合值的余数法值与数之和值的（余数法）的计算，各自的余数法结果相同，但组合值与数之和值的结果不同，其原因是由于乘数的数1或数2出现负数，而负数与添加值的合计会产生实质性的“0”（零）值，不能转换为“9”数。特别对于组合3，在试算过程只有3种情况出现“0”（零）值，如果添加值扩大值至“20”数，同样可以出现“0”（零）值。因此当乘数值出现负数的情况下，循环将中止，出现实质性的“0”（零）值现象。

  尽管表2-109的结果有2大不同现象，但无论乘数如何变化，作为9数循环的合计数，小计值的数之和终值均为“6”数。这样的结果，也是将来八卦用“6爻”的基础。终值“6”数不随着乘数的数值变化而变化，始终保持“6”数的结果。

     表2-109 河图外圈的圈线数组合（添加相同值）汇总

对于上表2-109的计算结果，有必要区分可循环与不可循环的计算。首先考虑可循环的数之和值计算，之后再考虑不可循环的组合值计算。由于数之和终值不存在负数概念（即只用1-9数表示），故表2-110根据19个数之和值的差值结果进行分类，标号根据表1-106的组合，24个数差值的结果共有19个不同数之和组合，按组合的差值（数1-数2）进行汇总，共产生11个不同差值。

表2-111，根据11个不同的差值，分成3个类型，同时添加5个对应的组合。类型1按差值{-4,4,5}进行汇总，其目的主要观察乘数差值相同的情况下，小计结果是否一致。同时观察{-4,5}表里关系在乘法计算中的结果是否等值。类型2按差值{-7,-2,2,7}进行汇总，其目的主要观察与类型1的一致性，即观察乘数差值相同的情况下，小计结果是否相同,同时添加3个组合，观察数1与数2进行互换之后，在乘法计算中的结果将如何变化。类型3主要按差值{-3,-1,0,1,3}进行汇总,添加2个组合，再次观察数1与数2进行互换后，在乘法计算中的结果将如何变化，以及类型1、类型2的结果是否具有普遍性。

       表2-110  河图外圈的圈数与线数组合汇总（6）

             表2-111  河图外圈的圈数与线数组合汇总（7）

 以下表2-112至表2-121为类型1至类型3的余数法计算，根据附件2-4文档中的数据进行横向与纵向的差值计算；表2-122至表2-127为余数法中的“0”（零）值替换为“9”数，按数之和值进行横向与纵向的差值计算。最后表2-128至表2-130是对数之和值的小计值与余数法的小计值进行差值计算，按数之和值与余数法的差值计算结果，区分正数与负数进行分类汇总。

 因天干地支法的计算模块公式不变，故类型1的具体计算参见附件2“河图外圈的圈线数乘法计算（添加不等值）余数法-类型1”的文档，按类型1的分类，做顺算、逆算1、逆算2共3种变化的计算，共24项内容，S代表顺算，N代表逆算1，n代表逆算2。

      附件2 河图外圈的圈线数乘法（添加不等值）余数法-类型1.pdf

            表2-112 河图外圈的圈线数顺算差值计算（余数法-类型1）

            表2-113 河图外圈的圈线数逆算1差值计算（余数法-类型1）

            表2-114 河图外圈的圈线数逆算2差值计算（余数法-类型1）

            表2-115 河图外圈的圈线数天地差值计算（余数法-类型1）

                表2-116 河图外圈的圈线数天地差值汇总（余数法-类型1）

                   表2-117-1 天数与地数合（横向差之合）（余数法-类型1）

                  表2-117-2  天数与地数合（纵向差之合）（余数法-类型1）

  通过表2-112至表2-117的计算，特别是表2-117的天数(顺算）与地数（逆算）的合，可以观察到，无论横向还是纵向，在类型1中的8组乘数{2&6,3&7,4&8,7&2}与{6&2,7&3,8&4,9&5}分别按小计值统计，各自的计算结果相同，且{6&2,7&3,8&4}与{2&6,3&7,4&8}为乘数数1与数2的互换关系。在小计层面，{2&6,3&7,4&8}的顺算与{6&2,7&3,8&4}逆算2的相同；{2&6,3&7，4&8}的逆算2与{6&2,7&3,8&4}的顺算相同，又因地数1与地数2小计结果相等，故按小计结果统计，乘数1与乘数2的互换结果与原先顺算的逆算结果相同。但从表2-116的天数与地数1以及天数与地数2的差值结果观察，天数与地数1相同的数差值（乘数1与乘数2的差值相同），但天地差的结果均有不同，不同的乘数值的差值结果，需具体情况具体分析。而天数与地数2的差值结果，相同的数差值（乘数1与乘数2的差值相同），则天地差的结果也相同。

以下2个余数法的类型（类型2、类型3）因与余数法类型1的计算过程相同，具体计算过程请参照计算文档附件3【河图外圈的圈线数乘法计算（添加不等值）余数法-类型2】以及附件4【河图外圈的圈线数乘法计算（添加不等值）余数法-类型3】，在附件3、附件4文档中，分别对顺算、逆算1和逆算2各有9个部分组成。S代表顺算，共8个组合和1个顺算差值计算结果；N代表逆算1，有共8个组合和1个逆算1的差值计算结果，同样n代表逆算2，也有共8个组合和1个逆算2的差值计算结果，最后一个部分为天地差计算，分别对顺算与逆算1以及顺算与逆算2的差值进行计算。观察不同的数值类型，数1与数2的差值若保持一致，天地差是否也相同。具体的计算过程不再详述，表2-118至表2-121只是对汇总结果进行表述。

           附件3河图外圈的圈线数乘法（添加不等值）余数法-类型2.pdf

           附件4河图外圈的圈线数乘法（添加不等值）余数法-类型3.pdf

表2-118为河图外圈的圈线数天地差值汇总（余数法-类型2），表2-119-1天数与地数合（横向差之合）（余数法-类型2）；表2-119-2 天数与地数合（纵向差之合）（余数法-类型2）。

从表2-119的天数与地数的合，可以观察到，无论横向还是纵向，在类型2的8组乘数{6&8,5&7,8&1}与{1&8,8&6，7&5,6&4,5&3}分别按小计值统计，计算结果相同，且{6&8,5&7,8&1}与{8&6,7&5,1&8}为乘数数1与乘数数2的互换关系。在小计层面，{6&8,5&7,8&1}的顺算与{8&6,7&5,1&8}的逆算2相同；{6&8,5&7,8&1}的逆算2与{8&6,7&5,1&8}的顺算相同，又因地数1与地数2小计结果相等，故按小计结果统计，乘数1与乘数2的互换结果与原先顺算的逆算结果相同。但对表2-118中，天数与地数1以及天数与地数2的差值结果观察，与类型1一致，天数与地数1相同的数差值，得到的计算结果互不相同；而天数与地数2的差值计算，乘数数1与数2的差值一致，最终结果也一致。

           表2-118 河图外圈的圈线数天地差值汇总（余数法-类型2）

                  表2-119-1 天数与地数合（横向差之合）（余数法-类型2）

                   表2-119-2  天数与地数合（纵向差之合）（余数法-类型2）

表2-120为河图外圈的圈线数天地差值汇总（余数法-类型3），表2-121-1天数与地数合（横向差之合）（余数法-类型3）；表2-121-2 天数与地数合（纵向差之合）（余数法-类型3）。

从表2-120的天数与地数合的，可以观察到，无论横向还是纵向，在类型3的8组乘数{5&4,3&2}与{4&5,2&3}为顺算与逆算的关系，{5&4,3&2}的顺算与{4&5,2&3}的逆算2相同；{5&4,3&2}的逆算2与{4&5,2&3}的顺算相同。此外，{5&4}与{3&2}、{4&5}与{2&3}的小计，各自的计算结果相同。{1&4}与{4&1}也为顺算与逆算的关系。而{7&7}与{9&9}的乘数数1与数2的差值一致，故小计值也相同，又因乘数数1与数2的差值为“0”，天数与地数吻合，不存在差数。

                  表2-120河图外圈的圈线数天地差值汇总（余数法-类型3）

               表2-121-1 天数与地数合（横向差之合）（余数法-类型3）

               表2-121-2  天数与地数合（纵向差之合）（余数法-类型3）

通过以上类型1至类型3的计算结果，得到以下6个共同结论：

（1）乘数数1与数2的差值保持一致，其横向与纵向的小计值相同。

（2）乘数数1与数2的差值为表象与里象关系，则横向与纵向的小计值保持一致。

（3）乘数数1与数2互换的顺算结果，等同于逆算2的计算结果。

（4）因逆算2的小计结果与逆算1的小计结果保持一致，故乘数数1与数2互换的顺算结果的

小计值与逆算1的小计相同。

（5）乘数数1等于乘数数2，则天数与地数小计相同，不存在差值。

（6）从天地差角度观察，天数与地数2的差值结果，若乘数数1与数2的差值一致，

   则天地差结果为“0”（零），无差别。

关于类型1至类型3的不同的计算结果，后续结合数之和值的结论，一并总结。

同时，在以上类型1至类型3的天地合组合中，天地合的横向组合与纵向组合中，其他的组合与之前的圈数或线数的组合一致，均有{1,8}{2,7}{3,6}{4,5}的数差组合。天数与地数在开始的1-8数中，会产生不同的数值差，之后天地合的数值均可以保持一致。而表1-121-1以及1-121-2中，{7,7}{9,9}的数差为“0”（零）值，故天数与地数在小计值层面，始终保持一致。且横向与纵向的前后数之和差的角度进行观察，共同之处是天数序数10与地数序数10的数之和值合计数的差值均保持“0”（零）值，不同之处是横向天数序数7与地数序数7的数之和值合计数的差值保持“0”（零）值；而纵向天数序数8与地数序数8的数之和值合计数的差值保持“0”（零）值，纵横的合计差值为“0”（零）值的结果，在序数值方面，有“7”数与“8”数之差。后续在数之和值的计算中，仍然需要进行观察。

表2-122至表2-127，根据上述的余数法计算结果，将纵横添加不等值产生的余数法数值中的“0”（零）值结果均转换为“9”数，重新进行差值计算。因余数法转换为数之和值的结果已经在上述附件2至附件4内进行展示，加之计算步骤相同，故下文中仅对计算结果进行讨论。具体的数之和值的计算过程参见附件5【河图外圈的圈线数乘法计算（添加不等值）数之和值-类型1】、附件6【河图外圈的圈线数乘法计算（添加不等值）数之和值-类型2】以及附件7河图外圈的圈线数乘法计算（添加不等值）数之和值-类型3】。每个附件有4个部分组成：顺算差、逆算1差、逆算2差以及天地差（顺算与逆算1以及顺算与逆算2的差值）。计算过程不再详述。

表2-122为河图外圈的圈线数天地差值汇总（数之和值-类型1），表2-123-1 天数与地数合（横向差之合）（数之和值-类型1）；表2-123-2 天数与地数合（纵向差之合）（数之和值-类型1）。

表2-124为河图外圈的圈线数天地差值汇总（数之和值-类型2），表2-125-1 天数与地数合（横向差之合）（数之和值-类型2）；表2-125-2 天数与地数合（纵向差之合）（数之和值-类型2）。

表2-126为河图外圈的圈线数天地差值汇总（数之和值-类型3），表2-127-1 天数与地数合（横向差之合）（数之和值-类型3）；表2-127-2 天数与地数合（纵向差之合）（数之和值-类型3）。

              附件5 河图外圈的圈线数乘法（添加不等值）数之和值-类型1.pdf

              附件6 河图外圈的圈线数乘法（添加不等值）数之和值-类型2.pdf

              附件7 河图外圈的圈线数乘法（添加不等值）数之和值-类型3.pdf

          表2-122 河图外圈的圈线数天地差值汇总（数之和值-类型1）

        表2-123-1 天数与地数合（横向差之合）（数之和值-类型1）

          表2-123-2  天数与地数合（纵向差之合）（数之和值-类型1）

         表2-124 河图外圈的圈线数天地差值汇总（数之和值-类型2）

        表2-125-1 天数与地数合（横向差之合）（数之和值-类型2）

           表2-125-2 天数与地数合（纵向差之合）（数之和值-类型2）

        表2-126 河图外圈的圈线数天地差值汇总（数之和值-类型3）

           表2-127-1 天数与地数合（横向差之合）（数之和值-类型3）

           表2-127-2 天数与地数合（纵向差之合）（数之和值-类型3）       

通过上述3大分类的数之和值的计算结果，可知在余数法计算中，得到的6项共同点在数之和值的计算中同样成立，没有变化。唯独数之和值的计算结果，横向的小计值“120”数与余数法的数值相同，但纵向的小计值“132”数比余数法的数值“129”数要多“3”数。

具体的差异，通过表2-128 至表2-130的计算，对上述3大类型的数之和值与余数法值进行差值计算。数之和值减去余数法值，各自分横向差、纵向差与天地差进行观察（注：需要特别指出一点是，在天地差中，天数减地数取正数不出现“0”值，但72数作为为1个组合，数之和值与余数法值的差值中“0”值需要统计，故表格中用颜色标注）。

                  表2-128 数之和值与余数法值差（类型1）

                   表2-129 数之和值与余数法值差（类型2）

                   表2-130 数之和值与余数法值差（类型3）

通过表2-128 至表2-130的计算，从数值角度观察，无论乘数的数1与数2值的差值为多少，数之和值减去余数法值的最终结果均可以得到，横向差值存在正负“15”的现象，纵向差值存在正数为“19”；负数为“16”的现象。天数与地数的差值，天数与地数1的差值几乎没有规律可寻，而天数与地数2的差值，如表2-131的天地差汇总（天数减地数2的差值汇总），可以观察到，除了第3类型中{1,4}、{4,1}数1与数2的差为“±3”，以及{7,7}、{9,9}数1与数2的差为“0”（零）值以外，其他类型的数差的数之和终值，余数法的差值均为“6”数，数之和值的差值均为“3”数。而数1与数2的差为“±3”的终值为“9”数，数1与数2的差值为“0”（零）值，则天数与地数无差别。数1与数2的差值为“0”（零）值的结果非常重要，以后在八卦计算中，将起着决定性作用。

此外，从产生的正负数的个数角度观察，横向差值取正数，每项的个数为“3”，若按其8项为1个组合，正数的个数为“24”数；横向差值取负数，每项的个数为“6”，若按其8项为1个组合，负数的个数为“48”数。横向的正负个数差为“24”（48-24=24）。若纵向差值取正数，每项的个数为“5”，按8项为1个组合，正数的个数为“40”数；纵向差值取负数，每项的个数为“4”，按8项为1个组合，负数的个数为“32”数。纵向的正负个数差为“8”（40-32=8）。而天地差的个数情况，天数与地数1的差值几乎没有规律。天数与地数2的差值，如表2-131的天地差汇总所示，差值除“±3”或“0”（零）值以外，无论余数法值还是数之和值，每一项小计值出现的个数均为“8”数。乘数的数1与数2的差值为“±3”时，出现的正数差值小计为“6”个数值。

因此，从数值角度分析得到的数之和值与余数值的差值，横向差值存在正负“15”，纵向差值存在正数为“19”；负数为“16”的现象。所有的各项的横向小计值“120”数（数之和终值为3），纵向小计值的数之和值为“132”（数之和终值为6）；余数法值为“129”（数之和终值为3）。从个数角度分析，横向的正负个数差“24”、纵向的正负个数差“8”数。且无论余数法值还是数之和值，数1与数2差值，除{3,6,0}（“±3”的数之和终值为{3,6})以外，天数与地数2的差值小计个数均为“8”数。以上这些数值将来从横向差值可推导出天干地支理论（用10天干与12地支表示），而纵向的差值数差“3”，个数差“8”数将推导出八卦理论。天数与地数的无差别将在八卦中的“立春”理论中体现，且无论天干地支理论还是八卦理论中，均包含24节气的概念。具体内容后续还会详细解释，至少以目前的计算结果，完全可以证明，中国古代的天文历法是数学算法的结果。是利用10进制、数之和理论以及9进制的计算差值结果建立起来的科学理论。

同时这样的计算，也可称为“文明的密码”，不同进制的差值计算，就是“密钥”。即“密钥1”为根据10进制转换为数之和理论时，产生“表象与里象”的概念，以及“密钥2”按照天干地支法的计算模块（纵向横向各差“9”数，九九81数的差值计算公式），数之和理论的终值计算结果与按9进制的余数法的计算结果差值，推导出天干地支理论与八卦理论的产生逻辑。河图内圈的10数与5数，合计15数，以及按中心的纵横3数合计6数观察，10+6=16，内圈存在“15”与“16”数的寓意，其实就是告诉利用者，注意“15”与“16”的区别，若以中心圈数“5”数的线数观察，纵横线数各为“2”数，取绝对值“4”数，则乘数“60”与“64”（15×4=60，16×4=64），将在天干地支法理论中，以“60”为一个循环周期；八卦理论中以“64”为一个循环周期得以体现。若把“60”与“64”各自再扩大6倍，则“360”与“384”（60×6=360，64×6=384），与本研究的第2部分“表象与里象的实际运用”中，表2-33-3 的计算结果一致，分别是10的2次方与1次方的表里差值的结果。

以下表2-131为之前天地差中，天数与地数2的差值汇总，表2-131-1为余数法，表2-131-2为数之和值，除各项数值的合计值以外，还需关注零值的个数。以每一项乘数的天数与地数2的差值观察，至少有一个零值的产生。但差值为“±3”数时，天数与地数的差有3个零值的产生。即差值为{3,6}时，零值以外的差值共“6”数。

故若差值以1至8数作为一个组合考虑，{1,2,4,5,7,8}共产生48个差值（8×6=48）和6个零值，{3,6}共产生12个差值（2×6=12）和6个零值（2×3=6），合计差值共60个（48+12=60），零值12个。若把乘数的数1与数2的差值为“0”（零）值也一起进行统计，数之和值差值（0至8数）共产生的零值数为21个（12+9=21），零值以外的差值个数为“60”数。

             表2-131-1 河图外圈的圈线数天地差值汇总（余数法值）

               表2-131-2 河图外圈的圈线数天地差值汇总（数之和值）

表2-132 与表2-133分别对河图外圈的圈线数小计值做天地合的汇总，表2-132 为乘数的数1与数2的差值为“0”（零）的汇总，表2-133 为乘数的数1与数2的差值为“±1”的汇总。

表2-132对应类型3中{7,7}与{9,9}的天数（顺算）与地数（逆数）的小计值，分别把横向差与纵向差按余数法和数之和值进行汇总。在横向的天地合中，细分第1个组合按“10”数的分类，为类型1与按“7”数的分类，为类型2。纵向的第1个组合分类，按“10”数的分类，为类型1与按“8”数的分类，为类型2。再对纵向的天地合，对“10”与“8”的分类按数之和终值进行统计，计算数差值（前数减后数）。

可以观察到，如果纵横的第1个组合均按“10”数分类，前数减后数的数之和值，按差值个数“9”数统计，均为“0”（零）值。之后的“9”数组合的前数减后数的数之和值也均为“0”（零）值。但对应的横向差类型1的数之和值，数之和值的合计为“43”数，余数法值为“50”数，差“7”数。而纵向差类型1的数之和值，数之和值的合计结果为“15”数，余数法值为“17”数，差“2”数。若按数之和终值进行差值计算，纵向差类型3的数之和值的结果为“42”数，余数法值为“35”数，差“7”数。与横向的天地合的差值“7”数相等。这样的结果，可能表示的是第1，强调“7”数的重要性。第2，说明小计数的余数法并不是最终的算法，数之和终值的差值计算结果，可以使得横向天地合与纵向天地合的数值，进行差值计算，数之和值的合计与余数法的合计数，均有差“7”数的相同结果。

但因差值计算的关系，若保持差值方法的一致性，以数之和值减余数法值进行统一，横向的天地合差为“-7”（43-50=-7），数之和终值为“2”数。而纵向的天地合差为“7”（42-35=7），数之和终值为“7”数。所以，最终强调的是纵横合，“-7”与“7”的合计数为“0”（零）。这可能也是河图需要传递的重要信息之一。把{7,2}数放在河图的最上方，7数为阳，为白圈，而“2”为阴，为黑圈，按{-7,2}互为表里关系，则河图的最上方为{7,-7}，代表着合计为“0”（零）值。7+2=9，7-7=0，有因{9,0}也同样互为表里关系，故“0”（零）值的保持，寓意可持久发展（九同“久”）。阴阳平衡才是最高的王道。

若按横向天地合的类型1与纵向天地合的类型3作为最终结果进行观察，第1个10数之后，以每9数为一个组合，可发现，横向的数之和值合计值以每“42”数为标准，可持续进行。余数法同样以每9数为一个组合，数之和值合计值以每“42”数为标准，可持续计算，结果不变。但纵向的数之和合计数不同，在纵向天地合的类型3，按数之和值进行统计的组合值，第1个10数之后，以每9数为一个组合，以组合值“39”数为标准，可持续进行。而余数法的组合值，以每9数为一个组合，以组合值“33”数为标准，可持续进行。“39”数与“33”数，与洛书的线数以及彝族洛书的线数可以匹配，具体有什么意义，在洛书中详细计算。这里认为“39”数与“33”数，差6数（39-33=6），与横向的最高值对应，在河图中，放入最下方，且与将来的八卦用“6”爻，从下往上增加爻数，应该有关联性。同时，最上方值的“7”与最下方的“6”，作为乘数得“42”数（7×6=42），数之和终值为“6”数(4+2=6),这样的安排将来对八卦图的表示也会产生影响。

以上的分析应该表明，在天地合计算中，乘数的数1与数2的数差为“0”(零）的情况下，第1个组合以“10”数为分类，最后的前后再差值均可以以“9”数为一个组合。差值合计值保持“0”(零）值的状态。

但若以天地合的数之和值，做前后再差值合计为“0”(零）为追求目标，则表2-132对应横向天地合的类型2，以第1个组合为“7”数分类，前后再差值合计为“0”(零），之后以“9”数为一个组合。差值合计值保持“0”的状态。而纵向天地合的类型2，或纵向天地合的类型2，则第1个组合为“8”数分类，前后再差值合计为“0”(零），之后以“9”数为一个组合。差值合计值保持“0”(零）的状态。同时，纵向天地合的类型2或类型4的数之和合计数值，无论是数之和值还是用余数法计算，最终结果都相同，只是纵向天地合的类型2的第1个8数合计值为“12”，纵向天地合的类型2的第1个8数合计值为“30”。纵向天地合的类型2与类型4的后续以“9”数为一个组合，类型2的数之和值以“12”数为一个循环组合，余数法值以“15”数为一个循环组合；类型4的数之和值以“39”数为一个循环组合，余数法值以“33”数为一个循环组合，与第1个取10数分类的后续循环数值保持一致。

             表2-132 河图外圈的圈线数天地合汇总（差值为“0”）

表2-133对应类型3中{5,4}与{3,2}以及{4,5}与{2,3}的天数（顺算）与地数（逆数）的小计值，分别把横向差与纵向差按余数法和数之和值进行汇总。在横向与纵向的的天地合中，均采用第1个组合按“3”数进行分类，计算数差值（前数减后数）。对天地合的合计值按数之和值（余数法）进行统计的，为横向天地合的类型1或纵向天地合的类型1，因横向余数法值中，没有“0”（零）值，故数之和值（余数法）的结果与数之和终值的结果保持一致。但是纵向的合计值中，包含着 “0”(零）值，故纵向天地合的类型2代表以数之和终值进行表述，与之前的表2-132的结论一致，数之和终值的循环为最终结果。

首先观察{5,4}与{3,2}，乘法的数1与数2的差值为“1”数的情况，如果纵横的第1个组合均按“3”数分类，前数减后数的数之和值，按差值个数“2”数统计，横向天地合的类型1的数之和值计算的结果为“0”（零）值，余数法计算的结果为“-4”值，之后的“9”数组合的前数减后数的数之和值均为“0”（零）值。但对应的横向差类型1的数之和值，数之和值的合计为“8”数，余数法值为“15”数，差“7”数。而纵向差类型1的数之和值，数之和值的合计结果与余数法值相同，均为“7”数。前数减后数的再差值不同，数之和值的再差值为“-1”，余数法的再差值为“6”。若按数之和终值进行差值计算，纵向差类型2的数之和终值的计算结果，数之和值的合计结果与余数法值相同，均为“16”数。前数减后数的再差值不同，数之和值的再差值为“8”，余数法的再差值为“-3”。由于{-1,8}、{-3,6}互为表里关系，用数之和终值表示，差“8”数与差“6”数。8乘6的48数，这个数值与将来的八卦用48数占卜有关。

在表2-133中，乘法的数1与数2的差值为正“1”时，若按第1个组合取“3”数，之后以每9数为一个组合，其循环值与表2-132的数值相同。同时，前3数的数之和值，横向天地合的类型1的数之和值的合计为“8”数，余数法值为“15”数，差“7”数的结果与在表2-132中，横向天地合的类型1的数之和值的合计值与余数法值的合计值，差“7”数的结果一致。而纵向天地合的类型1与类型2，按第1个组合取“3”数的合计值，分别为“7”与“16”数，按数之和终值统计，均为“7”数（1+6=7）。说明，“7”数在乘法的数1与数2的差值为正负“1”时，同样是非常重要的数值。

 因此，乘法的数1与数2的差值为“-1”数的情况下，如果纵横的第1个组合均按“7”数分类，前数减后数的数之和值，按差值个数“6”数统计，横向的天地合的类型1与纵向的天地合的类型1以及类型2的数之和值计算的结果为“0”（零）值，之后的“9”数组合的前数减后数的数之和值均为“0”（零）值。余数法的第1个组合再差值，横向为“-4”值，纵向类型1为“3”值，纵向类型2也为“3”值。但对应的横向差类型1的数之和值，数之和值的合计为“24”数，余数法值为“36”数，差“12”数。而纵向差类型1的数之和值，数之和值的合计为“11”数，余数法值为“15”数，差“4”数。纵向差类型2的数之和值，数之和值的合计为“38”数，余数法值为“24”数，差“16”数。

如果全部按数之和值减余数法值，24-36=-12，11-15=-4，38-24=14，{-12,-4,14}的数之和终值各自为{6,5,5}。因纵向类型1与纵向类型2在数之和理论中，终值相同，故只有“6”数与“5”数的区别。这样的计算结果在河图的中心圈数中，可以看到，实际的圈数为5个白圈，但纵横分类计算，为6数（纵向3个与横向3个，纵横合计为6数）。

最后，表2-133，乘法的数1与数2的差值为“-1”数的情况下，按第1个组合取“3”数，之后以每9数为一个组合，进行分类，因{4,5}、{2,3}与{5,4}、{3,2}为天数与地数的关系，故天数与地数的表示与乘法的数1与数2的差值为正“1”时的数值虽不同，但合计数相同，故最终的分类结果仍然保持一致。

    表2-133 河图外圈的圈线数天地合汇总（差值为“±1”数）

   通过以上数之和值与余数法值的差值计算，无论数之和值还是余数法，得到的6个共同结论中，最重要的为以下2点：

（1）乘数数1与数2的差值保持一致，其横向与纵向的小计值相同。

（2）乘数数1与数2的差值为表象与里象关系，则横向与纵向的小计值保持一致。

  因此，根据这2个结论，重新观察之前的3大分类，把表2-111的3大类型19个数之和值的差值，在表2-134中，按差值的正负值进行排序，相同的数值为同一个种类，共分为11个类别；若按差值的数之和终值进行排序，除差值为“0”（零）值，在数之和终值中，不表示以外，其他的数之和终值共分8大类别。假设乘数的数1为“9”数，数2为“1～9”数，则数1与数2的差值为“0～8”数，若“0”（零）值不单独表示，则以数之和终值计算的数差只有8大类。所以，以上的计算结果，已经把所有的可以转换为数之和终值的计算都包括在其中，是一个完整的差值计算结果。

       表2-134 河图外圈的圈线数的差值种类统计

可是，以上的结果为数之和值的差值计算，使用数之和值的好处在于只有1至9数的存在，“0”（零）值确认，但不单独表示，故不存在负数的计算。而实际情况，在10进制的计算中，即便是河图中，按阴阳与纵横区分圈数与线数时，表2-107圈数与线数的组合中，组合3与组合4各自有负数产生。如果这些负数不直接转换为数之和终值，而是以数之和值中的负数表示，仍然存在数之和值与余数法的差值计算，但与上述的差值计算是否有共同的结果，需详细计算。

因此，还需对组合值为负数的圈数与线数合计值，进行统计。同时，以上的数之和值计算结果作为天干地支理论与八卦理论的产生基础，可能是最终的计算成果。但河图是否也具有其本身的发展过程，倒退回去假设，如果表2-107的分类中，去除方位分类的计算，只采用纵横分类与外圈1&2分类进行计算，其结果将会如何；如果河图中的黑圈与白圈的正负数值并不确定，若有黑圈为正数，白圈为负数的假定，又会有什么样的计算结果。数学的好处在于计算，只要有假设，对应假设进行计算，其结果也将明确。故还需重新计算以下项目内容：

（1）出现负值情况下的天干地支法的计算。

（2）黑圈为正数，白圈为负数的河图外圈圈线数组合统计。

（3）新增的组合数下的全面计算结果。

    （未完待续）