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“很好。现在,索莫斯先生,如果您愿意,我们想在庭院里走走。”天色越来约暗,三个窗户的灯光从楼上照着我们。“您的三只小鸟全都回窝了,”福尔摩斯抬头看着上面说。“喂!那是什么?好像有一个坐立不安呢。”是那个印度人,他黑魖魖的轮廓突然出现在窗帘上。他正在屋里急促地来回踱步。……“……为什么他总在房间里走来走去呢?”“那没什么。很多人在用心的时候都是那样的。”
1 曲线刚好在一个矩形范围内,这是常有的事情。根据是,夹在家具中的空间通常是矩形的,或者很容易变成矩形。2 曲线是闭合的。这是显而易见的。3 曲线应该是平面的。这一点没必要,不过是有道理的。因为产生非平面曲线很难,而且一个人在有规律、有节奏踱步时,不会想到一会儿爬上一会儿跳下。4 曲线应该是连续的。当然,这在极限范围内是不必要的。不过它也很容易满足。因为大致说来有两种不连续性:a 曲线的无限分支导致的不连续。房间的维度和连续特征排除了这种不连续的可能。b 曲线间断导致的不连续。如果有那样的间断,从人体生理原因看,它必然小于一个人的最大跳越距离。而且,因为突然的跳越违背了有规律、有节奏的踱步,我们实际上必须令这种间断小于人的正常步子的长度。而现在的情形是,曲线是闭合的,因而,除非小心翼翼地度量每一个步子,踱步者不太可能在走完一圈之后,刚好到达一个间断点,然后跳过它走下一步。因此,走的曲线越长,那种间断的距离越小,最可能的事情就是使它变得连续。5 曲线应该有连续的一阶导数(除了个别可能的无穷大)。踱步的规则和节奏排除了突然的转折。转折肯定是光滑的,从而曲线必然有连续的一阶导数。6 曲线的曲率不应该超过某个数值,如2.5英尺的圆周的曲率。显而易见,任何大的曲率都会使曲线太“尖”,不适合有规律、有节奏的踱步。7 曲线必须至少含有两个拐点。这是因为,如果曲线总是朝着一个方向弯曲,会令人眼晕的。而含有相反曲率的闭合曲线当然必须包含偶数个拐点,这正是我们说的。8 曲线的对称性对踱步有好处,因为对称有助于规则和节奏。
它就是大名鼎鼎的伯努利双纽线,方程很简单。
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GMT+8, 2024-9-26 04:55
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