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爱丽丝镜子里的时空奇点 精选

已有 3099 次阅读 2018-11-19 08:54 |个人分类:物理|系统分类:科普集锦

 


    爱丽丝的奇异经历包含了无限的数学物理趣味,我以前也漫话过几段;在“如是我闻Alice”里提到镜子里的小妹妹。偶然看到,天体物理学大家钱德拉(S. Chandrasekhar)发现它与黑洞奇点有着惊人的相似(感觉?)。

    Penrose70年代发现碰撞的引力波可以生成黑洞内的奇点,而钱老和他的希腊学生B.C. Xanthopoulos发现碰撞的平面引力波与黑洞的数学都可归结为Ernst方程的解(见On Colliding Waves in the Einstein-Maxwell Theory. Proceedings of the Royal Society A398 (1985): 223-59.)。他们的解可用时空图表示如下(这个图钱老也在其他场合用过):

 

spacetime 1.jpg

图的大概意思是,两个波沿两个零方向传播然后在零点相遇。四个区域对应观测者的不同经历:两个波都没有穿过他的世界线,时空是平直的(IV);一个波穿过了(II, III);两个波都穿过了,碰撞并散射(I)。时空区域IV是平直的,区域II, III充满了引力波和电磁辐射,区域I的波相互散射并聚焦。碰撞结果是生成波浪圆弧处的时空奇点。在区域界线上,Weyl曲率也表现出如delta函数和阶梯函数(Heaviside函数)式的奇异行为。

  后来,钱老发现引力波碰撞会生成一种新奇点,同时出现一个事件视界(零曲面),而视界外的时空包含着互为镜像的区域。于是他感叹,引力波撞出来的时空正表现出爱丽丝的感觉:"It [the passage in the Looking-Glass House] is very like our passage as far as you can see, only you know it may be quite different on beyond."

chandra sigularity.jpg

这个图Penrose原始论文图的解析延拓,碰撞前后的世界是对称的,在一定的拓扑变换下互为镜像。

  前文说过,卡洛尔给爱丽丝的表妹一只橘子拿在右手。问她镜子里的女孩儿是哪只手拿橘子?小朋友回答:“如果我到了镜子里,橘子还会在我的右手吗?”这个回答太有趣了,用在这里的情形或许更有意思,奇点可能会在类空与类时之间“纠结”。

aliceglass-1.jpg

aliceglass-2.jpg

镜子里的Alice



 




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