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离散系统脉冲耦合网络的同步

已有 1125 次阅读 2018-8-12 09:15 |系统分类:科研笔记

 

 离散系统脉冲耦合网络的同步

2018_InfoSci_synchronization regions.pdf

我们小组在Information Sciences刚刚发了一篇研究离散系统脉冲耦合网络的同步的文章《Synchronization regions of discrete-time dynamical networks with impulsive couplingsby    Li et.al, Information Sciences, 459,265-277,2018)[1]。目前对连续系统的动态网络的同步研究比较多,而节点是离散系统、节点间脉冲耦合的网络其动力学性质和同步的文章似乎没有见到。在自然界和人造系统中,离散系统而且相互耦合作用是瞬间的现象是很多的,例如,动物群体按季节相互作用和交配,蚁群在某些时刻交换和传递食物和信息,在分布式传感器网络中,传感器也是定期向邻居节点广播收集到的信息,这种瞬间脉冲作用从能量角度来看也是节能的。这里研究的节点是离散系统(迭代系统),耦合方式是在某些离散时刻作脉冲耦合。过去我们研究过时变离散网络[2],也研究过节点为连续系统在离散时刻作脉冲耦合的网络[3]

下面我们简要分析现在这篇文章。首先我们看到,这里节点是离散系统(迭代系统),它的时钟t12...,而另外有一个脉冲时钟tk,间隔tk-tk-1应该超过1,在分析上划分时要保持所有时刻的不遗漏与不重复。

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where i = 1, 2, . . . ,N, and Bk is the n×n diagonal coupling matrix at the impulsive instant tk.

全局同步针对节点任意初始值,局部同步强调在同步流形附近的稳定性。对于虫口模型,参数a的大小决定混沌的程度,也决定了L的大小。

文章给出3个定理是建立在Lyapunov定理基础上得到的,都是很基本和重要的。定理12给出全局同步和局部同步的充分性条件,定理3给出动力学最大Lyapunov指数作为条件的局部同步条件。3个定理指出,整个脉冲同步判据由网络拓扑结构的耦合矩阵、脉冲间隔、脉冲大小以及自身动力学(系数L )共同决定,之间的非线性关系十分复杂有趣。

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仿真例子展现了对于给定动力学其同步域与L,脉冲强度及脉冲间隔的复杂关系。总的来说,i)当系统参数L>1时,脉冲间隔较小有利于同步,过大的间隔是无法同步的,而脉冲强度并不是越大越有利于同步,过大或者过小的强度都不利于同步。这一点类似于连续系统由主稳定函数方法得到的有界同步域。离散系统的对于虫口模型的系数a,它决定了L > 1 , L <1 a过大即混沌性强,这时局部同步越困难,同步域变得很小。较小的a,同步域变得越来越大,这时候还出现对时间间隔奇偶性的现象(Fig5,6),这如何解释,是否与虫口模型本身“大年小年“的性质有关? ii)当系统参数L<1时,脉冲间隔较大有利于同步。以虫口模型为例,当单个系统的a<1,这时有L<1,并且对应着单个虫口模型收敛到零点,描述了濒临灭绝的种群相互间多进行脉冲耦合,可以延缓单个虫口模型收敛到零点的过程。

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本文所考虑的同步框架假设节点间无延迟、信息是完整的。然而,在实际复杂的动态网络中,节点间的信息交换可能会延迟或丢失传输,今后的工作中将加以考虑。文章揭示的规律可望解释现实中如种群动力学、机器人团队和传感器网络等的控制和同步问题。

[1]  Zengyang Li, Hui Liu, Jun-an Lu, Zhigang Zeng, Jinhu Lü, Synchronization regions of discrete-time dynamical networks with impulsive couplings, Information Sciences 459 (2018) 265–277

[2]  Liang Chen, Jinhu Lü, Jun-an Lu, David John Hill, Local asymptotic coherence of time-varying discrete ecological networks, Automatica, 2009, 45:546-552

[3]  Xiu Ping Han,Jun-An Lu and Xiao Qun Wu SynchronizationofimpulsivelycoupledsystemsInternational Journal of Bifurcation and Chaos,2008,18 (5): 1539-1549




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1 刘杰

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