中国月平均降水量与水汽压力的函数关系

张学文，2015/11/19

今年檀成龙对中国的降水量与水汽压力(或者空中含水量)做了大量的分析，并且公布了其很多成果，这些工作让我们认识到降水量与水汽压力不仅是有关的，而且针对年平均的降水量与水汽压力变量其线性关系相当好,或者其他函数关系等等。

檀成龙还分析了各地的当地的月平均的降水量与水汽压力的关系。即每个地点的全年12个月的12对数据在很多气象站点上经常在一条直线附近，这个结果檀成龙好像没有对外公布，但是他把对应的统计与资料给了我，并且给我留下了深刻印象。

在这些资料与分析的基础上，我进而考虑如果把不同地区的各月降水量与水汽压力的关系都一并分析，就成为跨地区跨月份的综合分析了。此时它们是否依然具有很好的线性关系？

我沿用照檀成龙把中国分为如下5个区域，先在该区域内分析。初步结果见于下表。

这个结果初步说明，年降水量高于800，小于200的地区用一个公式概括本区域，其效果不大好（R平方值小，有正相关，但是相关差）。只有年降水量在800-200这个区间的区域其相关不错，高原地区也不错。

在这个初步分析的基础上，我把年降水量在800-200毫米的地区的气象站的各月降水量、各月水汽压力数据合拼起来分析获得了下面的相关图和公式

这个分析说明把两个区域合并并没有减低公式的质量，即R平方值是0.8786，反而略高于分区统计的质量（0.8777,0.8713）。

但是这个图中高端的点子显得分散，这是弱点。于是我尝试改进之。

下面就是我对相同的数据的一个改进结果，在新的图中本来相关的R平方值提高到了0.9031了！这个改进是在对自变量水汽压力，函数值月降水量分别取对数以后取得的。其数学意义应当是两个变量为幂函数关系。

显然改进的图比最初的图要美观一些（点子多集中在直线附近）。

如果结合着年降水量的地理分布图考虑，我们似乎可以说：我国的长江以北（年降水量800线以北），内蒙、甘肃、青海、西藏西部以南（年降水量为200毫米等值线南）的地带，可以用这个公式。而降水量更少，更多的地区，不适合这个公式。

以上分析显然是初步的，需要细化的环节很多。不过获得一个R平方达到0.9的公式（涵盖比较大的区域，又是包括各个月）已经令人满意了。其他的事下一步再议。