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为什么蒸发转移矩阵本身推算降水量也很好!
张学文,20180327
我曾经在博客中http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1104405.html 给出,各大洲、海洋的年蒸发量(矢量)与一个蒸发转移(扩散)矩阵去乘,可以获得各个大洲、海洋的降水量。而且获得的降水量与实际降水量相当吻合。其蒸发转移矩阵的本质含义是各个区域的蒸发水分转移到各个区域的水分的权重(有多少百分比去了对应的区域变成降水落地)。我对这个结果很满意。
而昨天我发现,即便我给一个荒唐的各个区域的水分(蒸发)量初始分布,我固然把它与蒸发转移矩阵相乘以后得不到符合实际的各个区域的降水量,但是我只要继续用得到的各地降水量去再乘蒸发转移矩阵,就又获得一个新的降水量在各个区域的分布,而这种计算以前我玩过。
如此再重复下去,第3,4,…多次的转移计算(大概就是矩阵乘法),则获得的新的降水量分布就逐步合情合理。而且当重复次数达到20多次,就获得一个稳定的降水量在各个区域的分布。即这个降水分布再与蒸发转移矩阵相乘,获得的降水量分布与前面最近的降水分布相同了(旁白:这可能对应所谓马尔科夫转移矩阵的多次自乘)。
更妙的是这样获得的稳定降水量分布居然与各个区域的降水量的实际分布相当一致。
这为什么?我高兴看到这个结局,可又害怕这是庸人自扰,合理的解释是什么,我不清楚。
下面把有关计算细说一点。
我用的8*8的(7个大洲和一个海洋)蒸发去向矩阵如下,其每行的合计值=1,表示该区域(左侧)蒸发的水分依此百分比去了各个区域。
欧洲 | 亚洲 | 非洲 | 澳洲 | 北美洲 | 南美洲 | 南极洲 | 海洋 | |
1欧洲 | 0.07 | 0.32 | 0.12 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.49 |
2亚洲 | 0.05 | 0.33 | 0.06 | 0.03 | 0.03 | 0 | 0 | 0.5 |
3非洲 | 0.05 | 0.14 | 0.21 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.6 |
4澳洲 | 0 | 0.025 | 0 | 0.015 | 0 | 0 | 0 | 0.96 |
5北美洲 | 0 | 0.005 | 0 | 0 | 0.17 | 0.16 | 0 | 0.665 |
6南美洲 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.07 | 0.3 | 0.015 | 0.615 |
7南极洲 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.02 | 0.02 | 0.96 |
8海洋 | 0.011 | 0.049 | 0.037 | 0.016 | 0.028 | 0.05 | 0.005 | 0.804 |
我给的最初的蒸发量仅是1,它集中在亚洲。即包括海洋等其他7个区域都没有水分进入大气(这十分荒唐)。即有如下的行向量
欧洲 | 亚洲 | 非洲 | 澳洲 | 北美洲 | 南美洲 | 南极洲 | 海洋 | |
开始水分状况 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
把它与上面的矩阵相乘,就得到新的一个水分分布
欧洲 | 亚洲 | 非洲 | 澳洲 | 北美洲 | 南美洲 | 南极洲 | 海洋 | |
开始状况 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1步转移 | 0.05 | 0.33 | 0.06 | 0.03 | 0.03 | 0 | 0 | 0.5 |
我们看到最初亚洲有1份水分(过去称为蒸发量)经过一次蒸发转移矩阵的作用(矩阵与矢量相乘?)而获得一个新的矢量,它是水分的新分布。原仅存在于亚洲的份水分已经转移到海洋50%,亚洲自己保留了33%,…
接下来我们把一步转移的水分分布再用转移矩阵作用一次(再与矩阵做乘法),我们就获得第2步计算以后的水分在各个区域的分布。如此我们进行了30次的结果如下表
欧洲 | 亚洲 | 非洲 | 澳洲 | 北美洲 | 南美洲 | 南极洲 | 海洋 | |
开始水分状况 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1步 | 0.05 | 0.33 | 0.06 | 0.03 | 0.03 | 0 | 0 | 0.5 |
2步 | 0.0285 | 0.1587 | 0.0569 | 0.01835 | 0.029 | 0.0298 | 0.0025 | 0.67625 |
3 | 0.020214 | 0.103197 | 0.049912 | 0.015856 | 0.030712 | 0.047443 | 0.003878 | 0.728788 |
4 | 0.017087 | 0.083772 | 0.046064 | 0.014994 | 0.032044 | 0.055664 | 0.004433 | 0.745942 |
5 | 0.015893 | 0.076648 | 0.04435 | 0.014673 | 0.032743 | 0.059212 | 0.004653 | 0.751827 |
6 | 0.015433 | 0.073959 | 0.043637 | 0.014549 | 0.033062 | 0.060687 | 0.00474 | 0.753934 |
7 | 0.015253 | 0.072926 | 0.043349 | 0.0145 | 0.033197 | 0.061287 | 0.004775 | 0.754712 |
8 | 0.015183 | 0.072525 | 0.043234 | 0.014481 | 0.033253 | 0.061529 | 0.004788 | 0.755007 |
9 | 0.015156 | 0.072368 | 0.043188 | 0.014473 | 0.033276 | 0.061625 | 0.004794 | 0.75512 |
10 | 0.015145 | 0.072307 | 0.04317 | 0.01447 | 0.033285 | 0.061664 | 0.004796 | 0.755164 |
11 | 0.015141 | 0.072283 | 0.043163 | 0.014469 | 0.033289 | 0.061679 | 0.004797 | 0.755181 |
12 | 0.015139 | 0.072273 | 0.04316 | 0.014468 | 0.03329 | 0.061685 | 0.004797 | 0.755188 |
13 | 0.015138 | 0.072269 | 0.043159 | 0.014468 | 0.033291 | 0.061687 | 0.004797 | 0.75519 |
14 | 0.015138 | 0.072268 | 0.043158 | 0.014468 | 0.033291 | 0.061688 | 0.004797 | 0.755191 |
15 | 0.015138 | 0.072267 | 0.043158 | 0.014468 | 0.033291 | 0.061689 | 0.004797 | 0.755192 |
16 | 0.015138 | 0.072267 | 0.043158 | 0.014468 | 0.033291 | 0.061689 | 0.004797 | 0.755192 |
17 | 0.015138 | 0.072267 | 0.043158 | 0.014468 | 0.033291 | 0.061689 | 0.004797 | 0.755192 |
18 | 0.015138 | 0.072267 | 0.043158 | 0.014468 | 0.033291 | 0.061689 | 0.004797 | 0.755192 |
19 | 0.015138 | 0.072267 | 0.043158 | 0.014468 | 0.033291 | 0.061689 | 0.004797 | 0.755192 |
20 | 0.015138 | 0.072267 | 0.043158 | 0.014468 | 0.033291 | 0.061689 | 0.004797 | 0.755192 |
21 | 0.015138 | 0.072267 | 0.043158 | 0.014468 | 0.033291 | 0.061689 | 0.004797 | 0.755192 |
22 | 0.015138 | 0.072267 | 0.043158 | 0.014468 | 0.033291 | 0.061689 | 0.004797 | 0.755192 |
23 | 0.015138 | 0.072267 | 0.043158 | 0.014468 | 0.033291 | 0.061689 | 0.004797 | 0.755192 |
24 | 0.015138 | 0.072267 | 0.043158 | 0.014468 | 0.033291 | 0.061689 | 0.004797 | 0.755192 |
25 | 0.015138 | 0.072267 | 0.043158 | 0.014468 | 0.033291 | 0.061689 | 0.004797 | 0.755192 |
26 | 0.015138 | 0.072267 | 0.043158 | 0.014468 | 0.033291 | 0.061689 | 0.004797 | 0.755192 |
27 | 0.015138 | 0.072267 | 0.043158 | 0.014468 | 0.033291 | 0.061689 | 0.004797 | 0.755192 |
28 | 0.015138 | 0.072267 | 0.043158 | 0.014468 | 0.033291 | 0.061689 | 0.004797 | 0.755192 |
29 | 0.015138 | 0.072267 | 0.043158 | 0.014468 | 0.033291 | 0.061689 | 0.004797 | 0.755192 |
30步 | 0.015138 | 0.072267 | 0.043158 | 0.014468 | 0.033291 | 0.061689 | 0.004797 | 0.755192 |
我们看到经过15次(步)的转移矩阵作用,1份的水分已经从全部集中在亚洲转移到各个区域。各个区域的降水量的合计值=1,表示转移的水分没有丢失。而更重要的是各地区的水分数量居然地球上各个地区所获得的相对降水量几乎是一致的(见下表)。而且这个结局与起始的水分在那个区域无关。
实际8个区域占有的相对降水与蒸发转移矩阵30步转移后获得的相对降水的比较图(与起始水分分布无关)
欧洲 | 亚洲 | 非洲 | 澳洲 | 北美洲 | 南美洲 | 南极洲 | 海洋 | |
实际的相对降水 | 0.013246 | 0.061881 | 0.041816 | 0.014408 | 0.031339 | 0.056442 | 0.004804 | 0.776063 |
30步转移后的相对降水 | 0.015138 | 0.072267 | 0.043158 | 0.014468 | 0.033291 | 0.061689 | 0.004797 | 0.755192 |
根据这个表做的相关图如下,它也体现着计算与实际很一致。
我就说这些了,期待您提出见解。
补充一句:这里所谓的很好是指降水在各个区域的相对分布比例。而不是指降水的绝对值。用实际蒸发量代替这里的初始水分,1,就获得了各个区域的降水绝对值。
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GMT+8, 2024-9-24 01:14
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