1、绝大多数的人感觉数学难学，认为是纯数学所致。在美国，有教育家甚至提出黑人和穷人的孩子不需要学习纯数学。在我国，不仅仅是在我国，中小学数学教育都有过多次的，前前后后很多年来的，让生产生活统帅数学的教学实践了。让俗数学统帅纯数学的教育，学生们易学数学了吗，没有，没有，而是更难学了。

2、有人对数学的源头进行了归纳，说是数学源自于心。这里所说的心，就是指人的那种本能的意识。例如，大小多少，轻重快慢，上下前后左右等，这些都是可以遗传的本能性数学意识。即使是数数的，买菜等的所用到的最基本的数学，都是源自于心的抽象了的纯数学。

比之一般学科知识，数学都是难学的，一般情况下小孩6岁前不宜教。

3、纯数学比俗数学更难学吗。

我们的数学历经欧几里得、欧拉等数学教育大师不断归纳，统一形象后，越来越纯，越来越容易被人们接受，全世界所有的人都能接受数学了。 小孩子的生长进入后运算的符号阶段， 机械记忆力特别强，纯数学和俗数学在形抽统一下的定义性记忆教学，小学生很容易接受，一般情况下都能学习的比较好。进入中学数学，教学理应充分利用小学纯数学的体系，这是战略。也要具体的利用数学知识，这是战术。

4、一般情况下，学生从五、六年级开始进入形式运算的生长阶段。注意这里说的形式运算，包括形式逻辑。特别是形式逻辑思维过程中的形式化，体现出了最靠近人的感觉、记忆和同生异长之求同思维的本能，这是机械的可以反反复复进行的活动，够简单吧。在这个思维过程中，难的显然不是这样的形式，而是非形式。

5、小学数学应用题，一直都是小孩子们最难学的，也一直都是老师们需要攻坚克难的研究课题。应用题的绝大部分都是联系了生产生活实际的，几乎都是应用数学，也就是应用纯数学去解决俗数学，属于俗数学了吧。俗数学比纯数学难学的事实，在小学数学教育中历来都很突出。联系生产生活的俗数学为什么难学，几年前我在腾讯微博中有过具体分析。

6、小学纯数学几乎就是扩大的自然数、小数和分数的大小比较及加减乘除运算等，规则得就像下棋的游戏。六年时间里学习这样的数学游戏，不难是自然的。若把这些游戏运用于生产生活的360行，题量题型可以海般大，因为不熟悉，又不专业，成年人学习也会有困难，更不用说是几乎没有什么社会经历和专业实践的小孩子了。

7、无论何人，独立解决遇到的新的应用题，有几个坎必须要过。首先是应用题中所说的俗事要熟悉；二是要能够感觉出应用题中明说的和隐藏着的数意义所对应的已学数学知识；三是要联想到相应的运算法则，并能进行准确或是最捷径的选择。很显然，这三点无一不难，无一不是传统教学能得到比较好的解决的。

8、有人要说了，那就做中学啊。陶行知搞的是师范的职业教育，做中学显然是最佳选择。我们是普通的通识教育，不得不搞学中做，也就是知行统帅行知。否则，为了解决应用题教学就要去搞多种多样的职业教育了。要想比较好的迈过前述俗数学的三坎进入纯数学，最佳选择就是目标俗数学教好纯数学，手段上让纯数学统帅俗数学。

9、五十多年过去了，我仍记得小学数学毕业考试时的境况。遇到几条生疏的应用题了，心里很紧张，不得不疏出了几口气，强迫自己再看题。无意识中迈过了第二、第三坎，获得了全区唯一的满分。     当兵前我没学过平几，老排长刘忠华教了我解三角形的三个方法。我也是用了第二、第三坎，比较独立且能较好地解决了测绘和炮兵计算的一些实际问题。

10、把这三坎从思维学的角度归纳一下，就是观察、联想和评判（选择）。再抽象，对应着的就是感觉、记忆和同生异长之求同思维，这是一个能创新的思维结构。

有了感觉、记忆和求同的思维未必有创新，没有感觉、记忆和求同的思维一定不会有创新。培养创新思维的中小学数学教育，必须要有感觉、记忆和求同思维的教和育！

有人说了，这多复杂啊。你若是能有如此学而即创之的复杂，学生们就有好日子过了。如果你还是学而时习之的简单，学生们就倒了大霉了。