我们以方程 dy/dx = y 为例，检验下Euler法，Heun法，4阶RK法的数值精度。

编程对比：

clear all; close all; clc;

h = 1;

tlist = 0 : h : 4;

ylist = zeros(4, length(tlist));

ylist(:,1) = 1;

for s = 2 : length(tlist)

   ylist(1,s) = exp(h)* ylist(1,s-1);

   ylist(2,s) = (1+ h)* ylist(2,s-1);

   ylist(3,s) = (1+ h +h^2/2)* ylist(3,s-1);

   ylist(4,s) = (1+ h +h^2/2 +h^3/6 + h^4/24)* ylist(4,s-1);

end

h1 = figure;

plot(tlist, ylist)

legend('exact','Euler','Heun','4RK')

xlabel('t');ylabel('y')

计算结果：

可见，4阶RK方法非常令人满意。

作业1： 试对方程dy/dx = - xy 找一个5阶精度的求解策略。