最近老友应行仁在系列博文“理解数学--…”中介绍了数学中的概念、与逻辑等。他也另外通知我希望写些评议。我想该系列远没有结束，很多思想没有完整地表述，因此想等他写完该系列后再做评议。 

然而在该系列最近一辑“理解数学——逻辑（4）”中提到：

什么是无限的推理过程？比如说一个偶数能不能分解成两个素数的和，理论上逐个试过总是可以有个肯定或否定的答案，有人由此得出哥德巴赫猜想不是不可判定的。这其实相似于数论上的定理，理论上逐个试过总是可以有个肯定或否定的答案；计算机程序逐个试过总知道会不会停机。但这里的“试过”可能是一个无限的过程，是不能实现的，不合法。哥德尔的不可判定定理和图灵的停机问题都是否定了这样的推理的结论。

这显然是指我们之间关于“能否用哥德尔定理的思想证明哥德巴赫猜想‘不可判定’”问题的一些不同意见。 所以在此，仅对这一问题提出我的一些看法。

我在“哥德尔定理与哥德巴赫猜想”中，根据简明的事实：

1.对哥德尔定理“不可证明”或“不可判定”命题的理解，应该是指：在给定的一个公理系统中，不能证其真，也不能证其伪的命题。

2. 哥德巴赫猜想的“可证伪的”性质，即我的博文给出的定义：在一个公理系统中，如果一个命题是对一个给定可数集合的每个元素都给出结论，而且每个局部结论都可用系统容许的有限方式判别真伪，那么该命题称为是可用有限方式证伪的，或简称可证伪的。

由此推断不能用哥德尔定理的思想证明哥德巴赫猜想这类“可证其伪”的命题是不可判定的。

   具体的逻辑证明是用反证法：

 假设可以用哥德尔定理的思想证明哥德巴赫猜想是不可判定的, 由此可得出结论：不可能用有限的方式证明哥德巴赫猜想是不正确的，此即意味着无论搜索到多大的偶数，都无法找到哥德巴赫猜想的反例，这等价于证明了哥德巴赫猜想不存在反例，也就是说证明了哥德巴赫猜想是正确的。而这一结论恰与“不可判定” 的另一含义“不能证其真”矛盾。因此假设不成立。

就个人的逻辑知识，针对哥德巴赫猜想这类“可证伪”的命题，我认为这一证明已经很充分、很严格了。 要驳斥这一证明，除非能证明，对于“可证伪”命题，恰能用哥德尔的方法证明其“不可证伪”，这就需要举出具体的例子来。但根据“可证伪”命题的定义，这样的例子是不可能构造出来的。

另一种反驳的可能性是，指出的确有人严格用哥德尔的方法证明了“哥德巴赫猜想是不可证明的”。但这可能吗？

然而行仁反驳我的理由是：“这其实相似于数论上的定理，理论上逐个试过总是可以有个肯定或否定的答案；计算机程序逐个试过总知道会不会停机。但这里的“试过”可能是一个无限的过程，是不能实现的，不合法。哥德尔的不可判定定理和图灵的停机问题都是否定了这样的推理的结论。”

对此，我觉得这是他个人的一种感觉、 一种武断，不像是数学上使用的逻辑，也不像哥德尔的不可判定定理使用的语言。 例如， 他说“这其实相似于数论上的定理”，但他没有明确说明数论中的哪类定理， 这个说法在逻辑推理中太笼统、太含糊。

在我的博文中对数论中的命题分成两类：“可用有限方式证伪的”与“不可用有限方式证伪的”。

在行人的博文中还给了一个显然不正常的类似数论命题，即“集合{1}是有限集，假如{1,2,…,n}是有限集，那么多一个元素的{1,2,…,n,n+1}也是有限集，根据数学归纳法，这对所有n都成立，所以自然数的集合{1,2,3…}是个有限集”。

不清楚行仁所说“数论上的定理”指的是上述哪类。

   再有，我的推理与证明过程中没有使用“逐个试过”这样的用词，不存在“合法”、“不合法”之说。只是在反证法中假设“可用哥德尔方法可证明哥德巴赫猜想不可证伪”时，将“不可证伪” 换成等价的说法“无论搜索到多大的偶数，都无法找到哥德巴赫猜想的反例”。我认为，这在逻辑上是没有问题的。                

其实，如果行仁真是认为我的证明“不合法”，并对他自己的判断有信心的话，“合法”的方式就是指出我的推理哪一步不正确，或简单些，用反证法举例说明我的结论不正确，或者亲自通过严格逻辑证明可以用哥德尔的方法证明哥德巴赫猜想是不可判定的。这样才是正确的逻辑推理。