博文
我理解的双峰
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看了几篇关于洛伦兹曲线的博文，也想参一脚。
博文http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2984&do=blog&id=706696
提到了双峰分布，
博文http://blog.sciencenet.cn/blog-71485-706483.html里有个双峰的图，但我觉得不是那么理解的，我从我的理解做一个模型出来，给大家参考。
首先要定一组数据，简单起见就取11个人，按编号和收入从小到大排列.
| x编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| y收入 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 | 6 |
图1
统计一下不同收入的人及他们的总收入如下表，我们发现收入为2的人总收入为8，收入为4的人总收入为12，这两个地方有峰值。在上图中表现为斜率为0的线。图2描述了双峰。
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 人数 | 1 | 4 | 1 | 3 | 1 | 1 |
| 收入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y总收入 | 1 | 8 | 3 | 12 | 5 | 6 |
图2
如果要做出洛伦兹曲线，就要算百分比，一般来说分得越细越准确。
| x人数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 人数% | 9.1% | 18.2% | 27.3% | 36.4% | 45.5% | 54.6% | 63.6% | 72.7% | 81.8% | 90.9% | 100.0% |
| y收入 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 12 | 16 | 20 | 24 | 29 | 35 |
| 收入% | 2.9% | 8.6% | 14.3% | 20.0% | 25.7% | 34.3% | 45.7% | 57.1% | 68.6% | 82.9% | 100.0% |
图3
上图表面上看是递增的，里面其实也隐含着一个双峰。那就是面积。从左至右梯形面积的大小是一个双峰函数。
图4
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 上底 | 0 | 1 | 9 | 12 | 24 | 29 |
| 下底 | 1 | 9 | 12 | 24 | 29 | 35 |
| 高 | 1 | 4 | 1 | 3 | 1 | 1 |
| y面积 | 0.5 | 20 | 10.5 | 54 | 26.5 | 32 |
图5
如果要和图2所示的双峰函数联系上的话，得这么画图，同一颜色的面积和对应一个点。
图6
https://blog.sciencenet.cn/blog-729147-706783.html
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