公元前4世纪希腊哲学家Eubulides是个有趣的人，他提出七个悖论【1】当时都很有名，亚里士多德和柏拉图用它们作为促进思考的饭后谈资。最有名的当然是谎言悖论，其中三个可以用这个故事来代表：

阿发忽略了走近他的人，把他当作陌生人。这个人是他的父亲。阿发是否忽略他的父亲，把他当作陌生人？

另两个的代表是：

当你有头发时显然不是秃头，拔掉一根头发不会让非秃头变成秃头，每一次拔掉一根头发时都是如此，为什么最后是秃头？

还有一个是这样的：

没有丢掉的东西你还拥有着，你没有丢掉头上的角，所以你头上还有角。

这例子曾被律师用到法庭的诘问上，法庭总是要求正面简单地回答问题，不允许多做解释。

起诉律师问：你最近不再打老婆了吧？请正面回答“是”或“不是”！那个从来没打过老婆的被告，该答哪个？

这些都曾是有关语义的悖论，分别是有关语句的含义，语义的模糊性和提问预设前提的问题。到了现代已经弄清楚，人们可以很好地解答这些问题，就不成为难题了，只是有时被用做语言陷阱，忽悠没知识的人。

在学术上，只有谎言悖论，因为自我指涉被广泛地用在自然语言里，还没有个妥善的解决方案。有人感到疑惑，谎言悖论不也就是说道自己才出问题的，把自己排除在外不就行了？没那么简单，自己说道自己叫做自我指涉（self-reference），是很常见合法的语句，有难以替代的表达能力，比如说：“这博文是中文写的”，“我说的是真话”，这些自我指涉的语句，不可能在生活中排除它。光是禁止谎言悖论这句话也不行，因为你会遇到无数个具有相同逻辑结构的悖论。只有充分了解它，你才不会被迷惑，才有可能考虑解决方案。

具有与谎言悖论相同逻辑结构的语义悖论，可以找出很多来，下面是近代引起学术界的关注，比较著名的几个悖论。

Grelling’s paradox【2】：Grelling解释说，“异质”（heterological）这词是指本身并不具有这个词所描述的属性，比如说：“名词”不是异质的，因为“名词”是名词；“德语”是异质的，因为中文的“德语”这个词并不是德语。那么：

“异质”是异质的吗？ （ Is “heterological” heterological? ）

如果你回答：是，那它就具有它所描述的属性，这与它的定义矛盾；如果回答是：否，即它不具有它描述的属性，则按定义它该是异质的，又是一个矛盾。这是因为这句话也具有自我指涉结构，“异质”这个词可以用来描述所有的词，包括它自己，当它指向自己时，无论你回答“是“或”否“都导致矛盾。

Berry’s paradox【3】：这个通过数学的内容形成了一个自我指涉结构的悖论。为了方便大家阅读，我把它改写成中文的版本。

我们可以用语言来确定一个自然数，比如说“三加四”说的是7，“五的平方”是25。那么“不能用少于二十个汉字描述的最小的自然数”，这短语定义个自然数吗？

在引号里这段话的前十三个字“不能用少于二十个汉字描述的”是一个约束条件，它确定了自然数的一个子集。因为汉字是有限的，少于二十个汉字能够描述的自然数是有限的，而自然数有无穷多，所以，不能用少于二十个汉字描述的自然数，有无穷多个，这个子集不是空的。在非空的自然数子集里总有一个最小的数。所以这段话的描述定义了一个自然数，记它为z。又因为这段话只有19个汉字，所以z是用少于二十个汉字描述的自然数，它不应该属于这个“不能用少于二十个汉字描述的自然数”的子集，这就谈不上是这子集里的最小的数，也即是不符合这段话的描述。自然数z是由这段话来确定的，但它又不符合这段话的描述，这是个悖论。它通过检验自身的属性来否定自己。

Richard's paradox【4】：这个悖论仍然企图用语言描述来定义一个数，这回是实数了。这样的数很多，例如“圆周和直径之比”指的是π，“根号2”，“正弦45度”，“个位是3，十位是1的两位数”等等。将所有这类的描述按照字典的顺序，可以排列成一个表，称为Richard表。现在我们用下面的一段话来确定一个实数。

定义实数r：它是一个真小数，如果Richard表中第n个描述所确定的实数的第n位小数是0，那么这个实数r的第n位小数则为1，如果是其他情况则为0.

显然这段话通过具体给出每一位的数字来定义了实数r，所以它必须在这表中。但是仔细考察一下这段话的描述，发现这个数不可能在这表中，因为它如果是在表中，设是表中的第k个位置，按照r的定义，第k个位置的那句话所确定实数的第k位小数，与r不一样。这就构成了矛盾。

熟悉集合论的朋友应该可以看出，这个悖论用了Cantor证明实数不可数时著名的“对角线法”。它是通过否定每一个同类来否定自己。

语义悖论并不一定是直接地自我指涉，比如说下面不谈及自己的两句话也构成一个悖论。

下面那句话是对的。

上面那句话是错的。

这是个间接的自我指涉，叫做“自我指涉链”，用两段话来否定自己。不难想象这个链条可以拉伸的很长，通过很多段话不断传递才构成了自我否定。这样的现象在生活语言中和一些文章中都存在，只不过许多人不自觉地陷入了悖论，或者当了克里特岛诗人，说的话虽不能构成悖论却是在否定自己所言，反过来指向自己打了嘴巴。

用自己的头脑依照逻辑琢磨一遍这篇中例子的辩驳，找出它们与谎言悖论的关系。如果感到的只是忽悠，或是简单地认为违反了什么规则，那你就没动过脑子，或只是背了百科和百度。

学习悖论如果你止步于困惑，从而怀疑逻辑推理的作用，那你就没有走通这个过程，并不了解历史上真正智者已经带来的科学进步和光明。下面几个章节，将带你了解他们是怎么想的。

（待续）

【参考资料】

【1】Wikipedia，Eubulides http://en.wikipedia.org/wiki/Eubulides

【2】Wikipedia，Grelling–Nelson paradox http://en.wikipedia.org/wiki/Grelling%E2%80%93Nelson_paradox

【3】Wikipedia，Berry paradox http://en.wikipedia.org/wiki/Berry_paradox

【4】Wikipedia，Richard's paradox http://en.wikipedia.org/wiki/Richard's_paradox