上一节的语义悖论反映出自然语言表达的疵瑕和能力的不足。谎言悖论和Grelling's paradox让我们思考语义的基本概念：什么样的句子是“真”的。后两例，Berry’s paradox和Richard's paradox反映了语言表达“可定义”的能力问题。它们归结为：怎么定义句子为真的。

在哲学家和逻辑学者眼中，真理是用语言表达的观念。除去把真理当着形容词的神圣光环后，当我们问到真理时，它指怎么定义语言的陈述是真的。

对这个问题，亚里士多德的回答是：真理描述了实在的世界。他在“形而上学”里的名言是：“说是者为非，或说非者为是，则为假；说是者为是，非者为非，则为真。”这个经典的答案被生活和科学界广泛地接受，成为了常识。

两千年后理性主义兴起，斯宾诺莎、莱布尼茨、黑格尔和布拉德雷等认为，真理是与整个知识体系系统无矛盾的命题和理论。这受到用演绎推理的科学家们欢迎。但如此，真理的正确性只是相对于系统的假设而言，能对任何系统都保持绝对正确的真理只剩下重言式的命题。莱布尼茨认为有两种真理：“推理的真理和事实的真理，推理的真理是必然的，而事实的真理是偶然的。事实的真理依赖于经验，而推理的真理，即逻辑真理，来自天赋的内在原则。”二十世纪初，维特根斯坦更明确地提出逻辑真理就是重言式，重言式既不能为经验所证实，同样也不能为经验所否定。它与现实经验没有任何联系的。

重言式是无论怎么解释其命题变项，逻辑上永远为真的命题公式，它在形式逻辑中扮演重要的角色。将重言式的命题变项代入具体值的句子，比如说：“小张很受女孩喜欢，因为他有女孩缘。”“要发生的终究是要发生。”“科学是不容置疑的，因为所有错误的东西都不是科学的。”这些论断在逻辑上是自给的，怎么也不能说错，日常人们也好这么说。但是所有的重言式的例子都不需要依赖于现实，没有你想了解的真相，也就是说全是废话。你把其中的主词换成其他，例如：把“科学是不容置疑的，因为所有错误的东西都不是科学的”，换成“巫术是不容置疑的，因为所有错误的东西都不是巫术。”这也是逻辑上无懈可击的真理。

基于对谎言悖论的深入思考，波兰逻辑学者阿尔弗雷德·塔斯基（Alfred Tarski，1901—1983）用严谨的逻辑来研究语义，他在1933年发表《形式化语言中的真理概念》提出语义真理论，这个理论被誉为现代逻辑在哲学上的三大成果之一。著名逻辑学家苏珊·哈克认为：“塔斯基的理论大概一直是最有影响的、受到最广泛赞同的真理理论。”

塔斯基认为句子的“真”是个语义的概念。真理论研究怎么定义指称语句是真的这个谓词。谓词（predicate）在数理逻辑中表达一个个体的性质或多个个体的关系，例如：x是红色的，x大于y，等等，它可以表达为谓词逻辑的公式P(x)和Q(x, y)，看作从个体的论域到逻辑值（T，F）的函数。

他认为谓词“是真的”之定义必须要满足实质上恰当与形式上正确的两个条件。【1】“形式上正确（formally correct）”指定义必须是严谨没有歧义的，这要用建立在公理系统的形式语言来描述和逻辑证明的。“实质上恰当（materially adequate）”指它必须符合经验，这便是亚里士多德的解读，将句子的真假和它含义所对应的经验联系起来。因为“真”是非常基本的语义概念，它只能由更基本的，诸如“满足”，“指称”等等更基本的概念来逻辑定义，而这些更基本的语义概念最终只能用一系列符合直觉的“实质上恰当”实例来说明，真理的定义必须能够包容这所有的实例。因此在提出真理的定义前，首先要提出“真”的句子实例必须满足的模式（any adequate definition of truth must satisfy），以便在逻辑上能够证明这定义满足这个模式，然后用公理化方式针对这个模式来定义为真的谓词，他提供了几种简单语言实现这种定义作为例子。【2】

这个定义的适当性模式，称为T-schema，它写作：

Schema T:   T<φ> ↔ φ，for all sentences φ.

这里T是作用在句子名称上的谓词公式符号，指述这个句子是真的。φ是一个陈述句，<φ>是这个句子的名称。T模式解读为“x是真的，当且仅当φ，这里x是句子φ的名称”，但这不是严谨的形式语言定义，只是自然语言对这模式的解读。

这解读就是亚里士多德用自然语言描述的真理概念，符合这模式的实例如：

“雪是白的”是真的，当且仅当雪是白的。

塔斯基强调T模式不是定义，而是实例要符合的模式，“真”之定义应该以满足T模式的所有实例作为语义后承。为什么他不直接给出真理的定义呢？因为若用自然语言给出了判定陈述句为真的定义，那么总会陷入谎言悖论的困境。假设我们在自然语言中用T模式作为真理的定义，即亚里士多德的定义，考虑将这定义应用到下面的例子：

设S为博文中第n行的话。下面是博文中第n行，它是：

博文中第n行的话不是真的。

S是这句话的名称，从T模式的定义有：“S是真的，当且仅当博文中第n行的话不是真的。”依所设的符号定义：S为博文中第n行的话，用S代替上面T模式句子中这“博文中第n行的话”，则有：“S是真的，当且仅当S不是真的。”这就陷入了谎言悖论的困境。

在自然语言系统中，不能避免这类语义悖论。其原因是这类语言系统的语句，可以作形式和语义的两种解读，它可以指向自身，又具有在其自身之中断定句子真值的能力，这叫做“语义上封闭的语言”。这个封闭性造成了自我指涉。

谎言悖论和上面的例子，陷入悖论时都利用了自然语言的歧义，有时作形式，有时作语义的两种解读，以及自指的评价造成的。在无歧义严谨的形式语言中，是否可以避免这类悖论？

（待续）

【参考资料】

【1】 Tarski, A. (1944) "The Semantic Conception of Truth: And the Foundations of Semantics," Philosophy and phenomenological research, vol. 4, no. 3 341-76. http://www.cs.uwyo.edu/~jlc/courses/comp-sem/Semantic%20Conception%20of%20Truth.pdf

【2】SEP，Tarski's Truth Definitions http://plato.stanford.edu/entries/tarski-truth/