内容梗概：我们脑海里的祖冲之一直是一个留着山羊胡、梳着发髻的精瘦老头，实际上祖冲之向宋孝武帝进献《大明历》时年仅33岁，是一个多才多艺、意气风发的翩翩青年才俊。此时他已经完成了冬至日时刻的测量、交点月的测量（与现代值相差1秒）、回归年长度的测量（与现代只相差45秒）；他革新了闰周，首次把岁差引入了历法。此外他在音乐和文学上也颇有造诣。上次说到祖冲之推算冬至时刻的方法，解决了冬至日阴天和冬至时刻不在正午的问题。后来元朝的郭守敬又进行了改进，创造性地引入了一种新的光学仪器“景符”，克服了冬天影子边缘模糊、以及日影重叠的问题，大大提高了精度。祖冲之制定好《大明历》后，提交给朝廷请求颁布实施，但却遭到了朝廷重臣戴法兴的激烈反对。

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“在改进祖冲之测量冬至时刻的方法之前，让我们先看看祖冲之取得了哪些成就。” 老师说道。

“好啊，我很想知道祖冲之除了圆周率之外还有哪些贡献。” 学生说道。

“除了数学，祖冲之在天文历法上有很大贡献。公元462年，也就是大明六年，祖冲之最终编制完成了新历法。他革新了闰周，把19年7闰改为391年年144闰（把精度从200年1日提高到1300年1日），首次在天文历法中引入了岁差，重新计算了交点月是27.21223日，与今天的测量值误差只有1.3秒，重新测算了回归年长度，结果是365.2428日，与今天的365.2422天误差只有万分之六日，即45秒。祖冲之把《大明历》献给了宋孝武帝，请求颁行。当时祖冲之只有33岁。”

“哇，真可谓年轻有为！真是太佩服了。在我印象里，祖冲之的形象非常单调：一个精瘦的老头挽着一束发髻，目光炯炯有神，一缕山羊胡，身着一件长袍。我很难把这个花甲老者的形象和那个33岁时向宋孝帝进献《大明历》的那个才华横溢的青年联系起来。” 学生说道。

祖冲之邮票.jpg

“是的，这是我们一直以来的刻板印象。但是年轻时的祖冲之是什么模样，恐怕没有人说的上来了，但是我想他一定是意气风发。” 老师说道。

“为什么这么说呢？”

“因为祖冲之父辈在朝中从事天文历法方面的研究，他自幼聪明，而且受过良好而系统的教育和训练。年纪轻轻时就被当时的宋孝武帝看重，推荐进入了当时官方的研究机构华林学省从事学术研究，并且赏赐了豪宅豪车和华美的衣服，让他无忧无虑地从事研究。”

“冲之稽古，有机思，宋孝武使直华林学省，赐宅宇车服。”《南史 · 祖冲之传》

“他都做哪方面的研究呢？”

“一方面他要经常做天文观测，记录月亮、太阳和各种星星的运行轨迹，测量影长，确定漏壶的时间。另一方面他还要把自己关在屋子里、埋头在一堆古籍里查找数据、写写算算。”

“可是我脑子里很难把这两种形象统一在一个人身上。” 学生困惑地说道，“一方面，天文学家要动手亲自观测、调试仪器，甚至去设计一种先进的观测仪器，需要非常强的动手能力，而且经常要在室外进行观测，就好像开普勒或者哈勃那样的人。而另一方面，数学家足不出户，只要有一支笔一张纸就可以进行推导和证明了。可是把理论和实验特点集于一身，并且同时作出伟大的成就出来，我想一定是很不寻常的一件事。” 学生感叹到。

“嗯，是的。除了设计《大明历》，祖冲之对《九章算术》进行了注解，写出了数学著作《缀术》，这本书曾经是唐朝官学指定教材，而且流传到了日本和朝鲜。说明他的学术功底深厚。”

“集天文历法与数学研究于一身。”

“除此之外，他还非常善于动手，对各种机械都有研究。他设计了铜质机件传动的指南车，让它“圆转不穷”。他制作了利用水力推动的石磨，皇帝亲自视察观看：“于乐游苑造水碓磨，武帝亲自临视”。”

“有发明家的特质。”

“不仅如此，祖冲之还非常多才多艺。他的音乐才华出众，非常精通钟律之道，当时无人能与之媲美。

“冲之解钟律博塞，当时独绝，莫能对者”。 《南史·祖冲之传》 ”

“这么多才多艺，我都开始嫉妒了。”

“祖冲之还是一枚文艺青年，写了志怪类小说《述异记》，这要是放在现在，说不定是拥有众多粉丝的文艺明星。” 老师说道。

“可是我没有听说过祖冲之的《述异记》和《缀术》。”

“很遗憾，这些著作都失传了。祖冲之去世之时，西罗马帝国也刚刚覆灭，很过经典古籍失传了，从此欧洲就渐渐进入了中世纪。但是到了中世纪后期，那些古希腊古罗马的古籍又渐渐被发掘出来出来，形成了文艺复兴的燎原之势，可以说没有这些古籍，就不可能产生文艺复兴，人类不知还要在黑暗中多摸索多少年。如果中国的许多古籍没有失传或者后来失而复得，那对后世的影响也是无法估量的。” 老师说道。

“可是，这些过去的历史已经无法再改变了。”

“是的，我们还是回到祖冲之测量冬至时刻来吧。祖冲之发明的这个方法一直被后人使用，到了元代，郭守敬继续改进了测量的圭表，让它的精度又进一步提高。” 老师说道。

“那郭守敬是如何改进圭表的测量的呢？” 学生问道。

“当时测量影长采用的是所谓的“圭表”。“表”就是垂直立于地面上的一根杆子。而“圭”则是一条在杆子脚下向北延伸的石板，上面标注有刻度。当太阳从正南照射到杆子时，影子刚好落到正北方向的石板的表面上。郭守敬建造了一座很高的观测台，高度是杆子的5倍，这样影子更长，在绝对误差不变的情况下，相对误差理论上可以减少5倍。”

改进后的圭表，顶端有横梁 （from Wikimedia）

“可是”，学生说道，“我觉得冬天测量影长有一个很严重的问题：影子的边缘比较模糊，测量影长时不容易读数，容易产生误差。”

“你怎么想起问这个问题呢？”

“我拍摄过一些冬天的照片，阳光照在树上投下斑驳的影子，而影子的边缘很模糊。”

“你观察得很仔细，分析得也在理。”

冬日影子边缘变得模糊，给测量影长带来误差 (from pixabay)

“那要怎么提高表影的清晰度呢？”

“郭守敬也发明了一种新的辅助观测装置“景符” 。”

“哦？“景符”是什么东西？”

“简单说就是一块中间有小孔的铜板，倾斜地放置在圭的石板上，可以沿着圭移动。”

景符. 图片来自 “观星台网站 ssgxt.com”

“为什么要用到这样的装置？”

“既然影子变得模糊，郭守敬就要用其它方式来让光线汇聚从而减少影子变淡所产生的误差。如何让光线汇聚呢？郭守敬想到了墨子时代就有的“小孔成像”原理。”

“嗯，有创意！具体怎么做呢？” 学生问道。

改进圭表：用景符的小孔成像生成的光斑来改善影子边缘模糊的问题

“如果让阳光垂直照射一个有小孔的铜板，那么阳光穿过小孔在地上形成一个非常明亮的米粒大小的光斑。”

“可是怎么保证阳光刚好垂直照在铜板上呢？” 学生又有了新的疑问。

“只需手动调节铜板的倾斜度。这个铜板就像我们现在门上的合页一样，合页的其中一片可以绕着轴自由转动。郭守敬把这个铜板叫做“景符”。”

“我猜，只有这个光斑也不能测量影长吧？”

“是的。郭守敬又在观测台上做了改进，不是用观测台的影子投射到圭表上，而是在观测台的顶端水平支起一根很细的横梁，横梁的影子刚好投射到圭表上面，郭守敬把景符移动到圭表上横梁影子的位置。当正午时分太阳、横梁和小孔呈一条直线，这时阳光通过小孔形成一个非常明亮的光斑，同时横梁的影子就正好投射到光斑的中央，形成一条非常清晰的细如发丝的黑色印记，记录下这条印记的位置，就是精确的影长。”

附《元史·天文志》：“景符之制，以铜叶，博二寸，加长博之二，中穿一窍，若针芥然，以润方为趺，一端设为机轴，可令开阖，稽其一端，使其势斜倚，北高南下，往来迁就于虚梁之中。窍达日光，仅如米许，隐然见横梁于其中。窍达日光，仅如米许，隐然见横梁于其中。旧法一表端测晷，所得者日体上边之景。今以横梁取之，实得中景，不容有毫末之差。至元十六年己卯夏至晷景，四月十九日乙未景一丈二尺三寸六分九厘五毫。至元十六年己卯冬至晷景，十月二十四日戊戌景七丈六尺七寸四分。”

“这可真是一种精巧的装置。横梁还有别的作用吗？”

“有。我们知道太阳在天空中并不是一个圆点，而是一个圆盘，是有一定面积的。如果用普通杆子测量，杆子的顶端是一个很窄的横断面，圭表上的影子其实是太阳的发光面的上边缘留下的影子，而不是太阳的中心点留下的影子，这会产生误差。而如果采用观测台上的横梁，它的影子投射到小孔成像的光斑的中央的时候，刚好是太阳的中心点的光线找到横梁上留下的影子，这就进一步提高了精度。所以，郭守敬的方法不仅改进了影子变淡带来的误差，还使测量结果不受日光半影的影响。”

太阳在天空中并不是一个圆点，而是一个圆盘。圭表上的影子其实是太阳的发光面的上边缘留下的影子，而不是太阳的中心点留下的影子，这会产生误差。采用横梁加上景符可以大大减小这个误差。

“明白了。还有什么方法还能继续提高精度？”

“除此之外，祖冲之走得更远。他还考虑了一种不寻常的天文现象对冬至日时刻的影响。这种现象不是祖冲之第一个发现的，但却是由祖冲之第一个应用到历法上的。”

“什么现象呢？”

“岁差-- 也就是说地球本来是绕着自身南北极的轴做自转运动，但是由于受到其它行星和月亮引力的摄动作用，地球的自转轴本身并不是固定方向不变的，而是在轻微地摆动。这个轻微的摆动造成了地球的北极轴并不是总是指向同一个天空中的恒星位置，而且地球每次到冬至时刻时并不是刚好回到上次冬至日时刻的位置，而是有个小小的偏差。这个偏差引起了冬至日时刻测量的偏差。”

岁差，又称进动，地球极像陀螺仪那样缓慢摆动，回归一次需要约26000年， (Wikipedia)

“这个岁差是谁发现的？”

“世界上第一个发现岁差的是古希腊的天文学家喜恰帕斯。4世纪时东晋天文学家虞喜也独自发现了岁差，他发现冬至点每五十年后退一度。”《宋史·律历志》说：“虞喜云：“尧时冬至日短星昴，今二千七百余年，乃东壁中，则知每岁渐差之所至。”

“后来有没有人把岁差应用到历法上？”

“没有。虽然虞喜和后来的何承天测算到了岁差，但是并没有把岁差应用到历法推算里。祖冲之测得的岁差值是每45年11个月后退一度，虽然这个数值与现今的观测值有较大误差，但祖冲之注意到“今令冬至所在岁岁微差”，并且第一个把它应用到了历法上。”

“岁差产生的原因是什么呢？”

“岁差的形成原因成了后人争论了数百年的话题，哥白尼和牛顿都提出了自己的解释，但是即使是到了现在，这种争论仍然不断。”

“除了测量冬至时刻，那祖冲之对历法的贡献主要在哪里呢？”

“祖冲之还重新计算了闰周，把19年7闰改为391年年144闰。”

“以旧法一章，十九岁有七闰，闰数为多，经二百年辄差一日。节闰既移，则应改法，历纪屡迁，实由此条。今改章法三百九十一年有一百四十四闰，令却合周、汉，则将来永用，无复差动。” （《全齐文 : 卷十六》）

“为什么祖冲之要改变19年7闰？我们以前计算得到的19年7闰还有很大的误差吗？”

“要是考虑几百年的长度，还是有一定误差的。祖冲之发现：如果19年7闰，闰数有些多，每过200多年，就比实际多出一天来。我们上次讨论的数据是估算值，实际上一个太阳年的准确长度是365.2422天，而一个月亮月是29.5306天，那么每年月球绕地球的圈数是365.2422/29.5603=12.36826，而7/19=0.36842. 这样每年就相差（0.36842-0.36826）*29.5306=0.0047076天，这样经过210年就多出来一天。而改为391年年144闰后，144/391=0.36829，更接近于实际值0.36826，这样要1300多年后误差才会超过一天。”

“祖冲之真是一个追求完美的人！” 学生感叹道。

“对！他确实有很强的完美主义倾向。这还体现在祖冲之设定新历法所采用一种完美假设，这种理想化的假设是如此诱人，以至于后世很多代学者都以此为历法的依据。”

“那该是什么样的完美假设才能令这位大科学家为之折腰呢？”

“祖冲之假设历法有一个绝对完美的开始时刻。在一个甲子年的甲子日的子时，刚好是冬至，在这样一个极其特殊的初始时刻，日、月、五星、月亮近地点、黄白道交汇点，全部汇集到一处，形成了日月合璧、五星连珠的天文奇观。这就是所谓的“上元”时刻。从这个时刻开始，所有日月星辰都位于一条整齐的起跑线上，便于历法推算。”

“这么特殊的时刻，那可是万年不遇吧？”

“对，而且要把所有的这些特殊时刻考虑进去，祖冲之不得不采用异常大的上元积年数，使得历法的推算变得异常艰巨。但是这种理想化、甚至神圣化的思想牢牢地占据了祖冲之的头脑，使之义无反顾地采用了这一历法计算方法。”

昆山亭林公园祖冲之像 (Wikipedia)

“祖冲之设计的新历法都有哪些变革？”

“祖冲之在他写的《上“大明历”表》里说明了编写新历法的目的、依据。他说：新的《大明历》既研究了古代的天象记录，又对当前的天象做了精心观察。祖冲之发现冬至点有三度的误差，冬至时刻的误差甚至快到一天了，五星见伏时间有时差四十天，因此改历势在必行。”

“书契以降，二千余年，日月离会之征，星度疏密之验。加以亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策，考课推移，又曲备其详矣*。”

根据他的测算，发现了前面历法《元嘉历》已经很不准确：

“日月所在，差觉三度，二至晷景，几失一日，五星见伏，至差四旬，留逆进退，或移两宿。分至失实，则节闰非正，宿度违天，则伺察无准。”

“皇帝同意改历了吗？” 学生问道。

“宋孝武帝让官员对这部历法进行讨论，但朝中官员大多不懂历法，只有皇上十分倚重的权臣戴法兴略通历法，但是他激烈反对新历法。此时祖冲之年纪轻、资历浅，官阶要比戴法兴低很多。由于戴法兴的激烈反对，新历法的推行困难重重。” 老师说。

“下之有司, 使内外博议, 时人少解历数, 竟五异同之辩。唯太子旅中郎将戴法兴激烈反之”。

“戴法兴为什么极力反对祖冲之的《大明历》呢？”

“戴法兴提出了六条原因，主要涉及岁差、闰周、冬至点、交点月等。祖冲之针对这六条一一反驳，并与戴法兴展开了长达两年的辩论。这是一场非常精彩的辩论，辩论双方你来我往，互有攻守，辩论过程详尽记录在《全齐书 第十六卷》的“辩戴法兴难新历”以及《宋书·历志》里。我们发现辩论并不是我们想象的一边倒向祖冲之，戴法兴也不是等闲之辈，他敢于在群臣无人懂历法的情况下站出来反对新历法，那也是对历法有所了解才能这样做。戴法兴也抓住了祖冲之新历法中不尽合理的地方予以批判，而祖冲之则对戴法兴的批判进行有力的反驳，因此辩论你来我往、互有攻守得失。”

“那这六个回合胜负如何呢？”

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参考文献：

• 郭蕊，《数学泰斗祖冲之》，吉林出版集团，2011-1. ISBN 9787546341040

• 陈美东. 祖冲之的天文历法工作[J]. 自然辩证法通讯, 2002, 24(2):68-73.

• 陈美东. 论我国古代冬至时刻的测定及郭守敬等人的贡献[J]. 自然科学史研究, 1983, 2(1):51-60.

• 《全齐文》卷十六 祖冲之

• 白寿彝，《中国通史（第二版）》，上海人民出版社 江西教育出版社，2013-7

• 《南史·祖冲之传》

*****《时间之问》已由清华大学出版社2019.3出版 *****

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