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“熵”的问题小议 精选

已有 9434 次阅读 2015-8-4 11:11 |个人分类:科研笔记|系统分类:观点评述

上篇博文顺便对“熵”提了提,引来一堆议论。

最近在写文章,实在没有精神讨论这个问题。但是大家讨论得如此愉快,我只能在下面大致一说,也没有查参考文献,不准确甚至缪误的地方,请大家谅解,也欢迎批评指正。

“熵”的最早起源,来自卡诺循环。那个时候大家坚持的关于热的观点还是牛顿的“热质”说。因此工程师卡诺在讲他的热机理论的时候,还是使用的“热质”,其使用的dQ/T,是表示在某个温度下,做完了功的热质的某个对应量。

由于一连串人的工作(尤其著名的是焦耳对热工当量的确定),至克劳休斯,为了不使用热质说,他将dQ/T称为“熵”(Entropy),表示在一定温度下,那部分无法转换成功的能量。

到此为止,“熵”和有序无序的问题还没有什么联系。但是热力学第二定律已经可以完整地表述了:“热量不可能自动地从低温物体传至高温物体。”这里的关键,在于”自动“二字,强调了在没有环境做功或者对环境做功的情况下,热量一定是从高温物体传至低温物体的。从这个表述,我们也看得出来,所谓”无序“”混乱度“等等概念,和热力学定律还没有直观的联系。

1800年代,道尔顿复活了古老的原子论来解释化学过程,这与“自然无越变”的古老格言相冲突。而随之而来50年内分析力学的建立,使得支持原子能学者们希望利用分析力学的概念从微观机制上来解释宏观的现象,以便对抗相信认为自然无越变的学者们。尤其是十九世纪末期,以奥斯瓦尔特为代表的“唯能论”的学者们,和坚持原子论的学者们进行了旷日持久的争论。Boltzmann是在这个时候出场的。他的第一件足以进入物理学史的工作,就是在“唯能论”和“原子论”之间进行调和。

自然而然的,Boltzmann就会从分析力学的立场来建立微观世界和宏观世界的联系。

所以,这个时候,”相空间“作为分析力学的基础出场了。所谓”相空间“,是一个抽象的概念,是用来描述一大堆粒子在的运动情况的。每个粒子,如果忽略其形状和旋转,那么其状态就可以就可以用其空间位置(用x,y,z三个坐标描述)和运动速度(用$v_{x},v_{y},v_{z}$描述)来描述。如果一个体系有N个粒子,那么我们就可以用6N个坐标来描述。由这6N个坐标构成的6N维空间,就是“相空间”。而体系的一个状态,我们就用相空间的一个点来描述,确切地我们称之为体系的”微观状态“。我们可以看出这个概念的好处:从原子论的立场出发,所谓“体系”,无非是由“原子”这样的粒子构成的一个系统而已。

而有时侯,我们既观察不到,也不关心体系的微观状态。(留意一下,1mole的气体,在室温和一个大气压下,是22.4升,却有$6.02* 10^{23}$个气体分子,去分析气体的化学变化,显然没必要关心每时每刻气体分子的运动状况,也关心不过来。)我们是关系的是体系的宏观量,比如体积,压强,温度等等。因此我们就必需关心如何从体系的微观状态中推算出宏观的状态量来。这个时候,当然,热力学第二定律也需要一个从微观机制而来的解释,尤其要回答“熵是什么”的问题。

对于学物理的民科,你对他说:“熵即状态数”,他一定点头称是。其实这个说法相当之不严谨,会引起一大堆的望文生义来。实际上Boltzmann的结论:处于平衡态的气体分子这样的体系,熵正比于相空间状态数的对数。这实际上是一个猜想,其理由如下:(1)在体系能量给定的情况下,体系所处于温度越高,体系可能处于的微观状态在相空间所占的“体积越大”,如果我们将相空间划分成一块块的小的体积元,则这样我们数出的小体积元的数目越多,这个数目就是“状态数”。Bolzmann发现,熵越大,体系对应的“状态数”越多,这就是“熵即状态数”说法的来历。(2)由于熵是广延量,即如果体系1和体系2的熵合起来应该是将两个体系看作一个合起来的大体系的熵,因此光数状态数显然不满足这个性质,所以Boltzmann又给他取了对数。

在这个结论出现11年后,Boltzmann又将这个结论推广到了一般体系(即不一定是气体分子这样的体系)。

这个时候,我们才能谈论“无序度”的概念。所谓“无序”,“混乱”,是说我们可以观察到的体系的状态数目越多,这个体系就越乱越无序。仔细想想,你觉得是不是?但是注意:这个观察有两个条件,一个是关于“相空间”的,不能够仅仅就相空间的一部分来说事;另一个条件,是说这些状态出现的可能性也应该差不多,这就是“等概率假设”。

而很多朋友,往往忽略这些前提,谈论“无序”、“混乱”等等概念。

那么用“熵”定义“无序”,这样做可不可以呢?可以。原则上,只要有一个概率分布,按照Fisher的想法,我们就可以计算一个熵。但是,这样做的前提,是我们必需明确我们要讨论概率分布的对象是什么。不能用什么“生命过程是负熵过程。”“世界是物质的,也是信息的。”这些似是而非的说法,也别把热力学扯进来。





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