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李老师:
他们说,你走了,从此便阴阳两界。当然,他们是些俗人,哪里知道生死本无边界,更不知道,在第五维神的世界,普通的时空将交错或倒流。
我知道,有一天,你会在博客里回复这封信件,以一贯的幽默和嬉闹方式。
这里,我要讨论或说明的几个问题的简要的观点,来回答你的相关提问。
(1)“尺度”问题
我一直不知道我们说的“尺度”,是不是一回事。
所有的积分或者微分,都可以转化为序列求和或者包含序列求和运算的运算的问题。我们处理具体问题时,往往认为这个序列的迭代规律不变,而后求极限。这个序列的结构,是自相似的。但是,实际的情况,往往是序列行进到某一个尺度,迭代规律就明显发生了变化,有时甚至是跳变。以求海岸线长度为例,在以100公理为尺度的水平和100米为尺度的水平,其统计规律也许是自相似的,但是,当我们将尺度缩至一颗沙粒的大小,自相似的规律肯定不再成立,而迭代规律会发生跃变。
所以,这一点上,我们的观点是一致的。
也许,我们需要新的微积分的定义,在这个定义中,我们需要将尺度考虑进来。
(2)“熵”
热力学熵、统计物理学的统计熵和信息论中的熵,都不是一回事。
若说这三者之关联,略说如下:
热力学熵,源自$dQ/T$。
而统计物理学的统计熵,则起于Boltzmann发现,在考虑理想气体时,采用热力学平衡条件,体系状态数W和热力学熵成正相关关系,再考虑到热力学熵是一个广延量,所以我们让体系状态数取对数,并加上一个与能量相关的系数$k_{B}$,就有了Bolzmann墓碑上的关于熵的公式
$S=k_{B}lnW$。
Boltzmann在推导这一个公式时,采用了等概率假说,即认为体系能量不变时,体系各微观状态出现是等概率的。
如果采用Gibbs的系综理论,在正则系综的条件下,如果考虑所谓独立粒子系统(简单说,即体系中粒子之间除了有动能传递外,没有用势能表示的相互作用),依然以Boltzmann公式为出发点,会有:
$S=-k_{B}N \sum_{j}^{}P_{j}lnP_{j}$
上式中,N是指一个体系的粒子数,$P_{j}$是一个粒子取某种微观状态的概率,而j代表对一个体系中一个粒子可取的所有微观状态的计数。
对于非独立的粒子系统,熵的计算不能采用上面公式中的任何公式。
而在信息论中,一个单符号离散信源的熵,即平均信息量,为
$S=- \sum_{j}^{}P_{j}log_{2}P_{j}$
上式中,$P_{j}$是信源发出某一个符号的概率,而j代表一个信源可取的所有符号的计数。这个公式,和上一个公式形式上相近。
很多的讨论,往往忽略这些问题之间的区别和联系,使得很多讨论都似是而非。
(3)四维时空
我会慢慢完成,李老师别急。
(4)我的性别
现在强调一下,每个人的性别问题:
肖重发 女
刘洋 女
曾泳春 男
徐晓 男
(5)酒
在芙蓉江里所谓野生的江团,瘦小而幽绿,用普通的火锅底料慢火炜了,食之入口即化,甚是香嫩。这时,无所谓饮茅台或二锅头,都能直入心肺。其所饮者,万里大地,一江春风而已。
徐晓 上
2015.1.12
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