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黑洞揭秘:用数学解释物理(2)

已有 11942 次阅读 2018-5-26 07:35 |个人分类:爽玩人生|系统分类:科研笔记

 

黑洞揭秘:用数学解释物理(2)

杨义先,教授

北京邮电大学信息安全中心主任

公共大数据国家重点实验室主任

 

摘要:在文献[1]中,我们几乎用同样一句话,就给出了微观世界几种最玄幻现象的全新解释;本文将仍然再用这几乎同样的一句话,来解释宏观世界中的最玄幻现象:宇宙黑洞、宇宙大爆炸、宇宙第一推动力和宇宙寿命等。看来行侠江湖,只需一招---小李飞刀!

比如,本文将借用微分方程组的现成结果指出:其实早在几十年前,数学家们就已经发现了“黑洞”的普遍存在性,知道了“黑洞”不是洞,并且非常清晰地描述了“黑洞”的霍金吸收和霍金蒸发细节等。但是,很可惜,数学家们却以为自己只是解决了“1阶微分方程组的解轨线分布特性和结点分类”问题。另一方面,其实量子力学的主要创始人玻尔,也早在近百年前,就已发现了一种最微型的“黑洞”;可惜,至今物理学家仍然还在满世界寻找“黑洞”。最可惜的是霍金老先生,他本来应该获诺贝尔奖的,因为他的“黑洞猜想”,早在他自己出生之前,就已被玻尔证实了;结果“诺贝尔奖评审委员会”的专家们,却至今还在“骑驴找驴”。

伙计,您若不信我的胡说八道,现在就可以离开了。当然,我非常希望你能继续拍砖,反正不拍白不拍嘛。

 

(一)序趣

爱因斯坦教导我们:当科学艰难地登上险峰时,竟谔然发现,神已在那里等着了。

老夫对该说法一直不敢苟同,但直到今天我才相信:还真有这么一尊神,而且还是女神,沉鱼落雁的西施之神!只不过,这尊神的名字叫“数学”。

老纳我本想把西施娶回家,唉,无奈国家没放开二婚政策;但又不忍让她再独守闺房,所以只好到处做媒,给她寻夫家。

其实,早在约一百年前,当玻尔发现电子能级现象时,西施就看上了他,对小伙子猛抛媚眼;可是,这呆子全无感觉,竟然从她面前擦身而过,又披星戴月,继续攀登他的量子力学高峰了。

西施的第二任前男友,可能要算霍金同学了。因为,在过去几十年,霍金对她十分着迷,朝思暮想,竟然全身一动不动地,在她门前等了半个多世纪;可是,她心里却又始终装了个他。最后,好容易有一点心动了,可霍老先生自己又驾鹤西去,前往拜谒上帝之神了。

唉,西施呀,你的缘分到底在哪里呢?但愿我这次真能把你嫁出去,嫁给宏观世界的宇宙学,嫁给微观世界的物理学。

必须事先申明,作为业余段子手,我既不懂数学,更不懂物理;至于霍老前辈等研究的什么“宇宙学”,对我来说,更是“白天不懂夜的黑”。总之,杨傻子我绝没“生产矿泉水”,只是“大自然的搬运工”;只是把数学的“牛头”,试图对上物理的“马嘴”而已。另外,我对所有玄幻之事也绝不感兴趣,只是在“闭关”潜心研究《安全通论》[2]时,偶然发现《黑客管理学》的第6章,其实就是一把“小李飞刀”,于是我随便一甩手,将它插进了物理玄幻的咽喉。

还好,在网络时代,说不说由我,信不信由你。反正领导们正忙着在别处删贴、封号、加墙和跨省,顾不过来管老夫了。

 

(二)宇宙的数学模型

这个题目好吓人!

可更吓人的是:这个宇宙数学模型,一直就摆在那里半个多世纪了,竟然没人理它!它其实就是文献[4]第三章的公式(3.1),只不过大家都仅把它当成“一般系统的数学描述公式”而已。

为了更加清晰,我们从头开始啰嗦。

据说,宇宙是由相互作用的粒子组成的。至于这些粒子到底是分子、原子、原子核、电子、中子、质子或任何别的什么“鬼子”,对数学家来说都不在乎,反正只要是能够独立运行的基本元素就行了。无论宇宙中的这些粒子数量N有多大,在数学家眼里都只是有限的,所以,可以将宇宙中的全部粒子编号,分别记为x1,x2,x3,…,xN。在每个时刻t,每个粒子xi都可用它的三维位置坐标来唯一表示,比如,

xi(t)=(xi1(t),xi2(t),xi3(t)),i=1,2,…,N

就分别标出了该粒子的三维坐标,我们约定xi1,xi2,xi3分别表示第i号粒子的x-轴、y-轴和z-轴坐标量。换句话说,在t时刻,宇宙的状态就可以由全宇宙的所有粒子的位置状态来表示,它就是如下的一个M=3N维向量(特别提醒:本文中诸如维、点等都是数学术语,并非玄幻的M维物理空间),即,

Y(t)=(y1(t),y2(t),…,yM(t))

=(x11(t),x12(t),x13(t);x21(t),x22(t),x23(t);…;xN1(t),xN2(t),xN3(t))

为了简捷计,我们将该公式括号中的t都统一略去,从而记为

Y=(y1,y2,…,yM)=(x11,x12,x13;x21,x22,x23;…;xN1,xN2,xN3)

又据说,世界是运动着的,所以,在任意t时刻,对任意k=3(i-1)+j,(1≤i≤N,1≤j≤3),第i个粒子,在其坐标方向j的变化量dxij/dt,都取决于当前t时刻所有粒子的状态,即,存在某个函数,记为gk(.),使得

dxij/dt =gk(x11,x12,x13;x21,x22,x23;…;xN1,xN2,xN3)

或等价地,用变量yk,1≤k≤M,可以更简单地表示为

dyk/dt=gk(y1,y2,…,yM), k=1,2,…,M

或者用矩阵方式表示为如下自治微分方程组,

dY/dt=G(Y),

其中Y=(y1,y2,…,yM),G(Y)=(g1(Y),g2(Y),…,gM(Y))T是M维列函数。该方程组描述了宇宙中所有粒子,随时间变化的运动规律。由于宇宙的运行是连续的,故,可以假设上面的矩阵函数G(Y)是连续的,即,列函数中的每个函数是连续的。

dY/dt=G(Y)便是本文后面要用到的宇宙数学模型,简称宇宙方程。为什么说本节前面的描述,都纯属啰嗦呢?因为,文献[4]早就说过:任何一般的系统都可以表示成这样的一组微分方程组。而宇宙显然也是一种系统,当然它也就可以如上表示。不过,此节的啰嗦也有一点好处,那就是至少说清了各参数的具体含义。

再啰嗦一句:在数学家和物理学家的眼里,大和小的含义天壤之别。比如,宇宙中的粒子个数,对物理学家来说,非常大,简直大得不能再大了;而对数学家来说,这个数M只是区区的有限而已,与经常面对的无穷大相比,小得简直可以忽略不计。反过来,粒子的直径,对物理学家来说,非常小,简直小得不能再小了;而相对于数学家经常处理的、没有直径的“点”来说,粒子又已经比“牛”还大了!

 

(二)黑洞的数学解释

首先,我们解释一下宇宙方程dY/dt=G(Y)的更具体含义。如果Y=Y(t)是宇宙方程的一组解,那么,Y(t)就给出了宇宙中所有粒子的一套运行轨迹;反过来,如果对某个X(t),它满足dX/dt≠G(X),那么,X(t)就不会是宇宙粒子的运行轨迹。

下面就借用微分方程组教材中都有的现成结果,来一一解释相关黑洞现象。图省事的读者,也可阅读[3]的第6章。

如果有M维空间中的某个点Y*,使得G(Y*)≠0(这里0是M维0向量),那么,根据微分方程组的唯一存在性定理,便知:一定存在且只存在一个解轨迹Y=Y(t),使得dY/dt=G(Y)和Y(t0)=Y*。换句话说,只有一条解轨迹经过该点Y*,而且其邻域内的解轨线也很稀疏,甚至从物理上就根本无法观察到。

如果有M维空间中的某个点Y0,使得G(Y0)=0,那么,Y0就称为宇宙方程dY/dt=G(Y)的一个奇点。数学家们已经发现,只需要做一个平移后,任何奇点Y0都可以转化为0点或原点。因此,下面就只考虑0奇点的分类,并叙述与其相应的“黑洞”及霍金吸引和霍金蒸发:

1)结点。它是这样的0奇点,见图1,该点的任意邻域内都有无穷多条密集的解轨线,以至于可填满某个数学测度大于0的邻域,于是变得能从物理上可观察。而且,这些解轨线以切线的方式无限逼近于0点,但又永远不重复在0点上。因此,从物理上看过去,结点所对应的“黑洞”,能把其邻域内的所有东西都吸进去;但其实又永远不会碰到0点,可见,“黑洞”并非真正是洞,它的“洞底”也不是“漏的”(这一点在后面其它“黑洞”中也成立,所以,不再重复明示了)。在结点类“黑洞”附近,只有霍金吸引,没有霍金蒸发。


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图1:结点类“黑洞”示意图

 

2)鞍点。它是这样的奇点,见图2,该点的任意邻域内也有无穷多条密集的解轨线,以至于可填满某个数学测度大于0的邻域,于是变得能从物理上可观察。而且,这些解轨线以0点为中心,形成一个与相邻轴线相切于两点的鞍状结构。轨线也永远不重复在0点上。与结点不同的是,从物理上看过去,鞍所对应的“黑洞”,从一条轴上把原点邻域内的所有东西都吸进去,对应于霍金吸引;但是,又沿另一条轴上,把吸进去的东西又给吐出来,对应于霍金蒸发。换句话说,对这样的奇点,从某个方向看过去,是“黑洞”;但从另一个方向看过去,却是“白洞”。我们且称这样的奇点为“黑白洞”吧。


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图2,鞍点类“黑洞”、“白洞”示意图


3)退化结点。它是这样的奇点,见图3,该点的任意邻域内也有无穷多条密集的解轨线,以至于可填满某个数学测度大于0的邻域,于是变得能从物理上可观察。而且,这些解轨线要么跨过轴线后,无限逼近于0点(见图3a);要么跨过轴线后,远离原点(见图3b)。这些轨线也永远不重复在0点上。从物理上看过去,图3a的奇点所对应的“黑洞”,将其邻域中的所有东西都吸进去,即,霍金吸引;而图3b的奇点所对应的便是“白洞”,它好像把其邻域中的所有东西都要吐出来,即,霍金蒸发。提醒一下,你不必担心“霍金蒸发”会“吐你一身”,因为,这也是一个无穷长的过程,即,若能让时间倒流,那么,当时间t→-∞,这些吐出来的东西才会被吸引回去。后面的其它“白洞”也类似,不再重复提醒了。


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图3,退化结点类“黑洞”、“白洞”示意图

 

4)奇结点。它是这样的奇点,见图4,该点的任意邻域内也有无穷多条密集的解轨线,以至于可填满某个数学测度大于0的邻域,于是变得能从物理上可观察。而且,这些解轨线要么直接无限逼近于0点(见图4a);要么直接远离原点(见图4b)。这些轨线也永远不重复在0点上。从物理上看过去,图4a的奇点所对应的“黑洞”,将其邻域中的所有东西都吸进去,即,霍金吸引;而图4b的奇点所对应的便是“白洞”,它好像把其邻域中的所有东西都吐出来,即,霍金蒸发。


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图4:奇结点类“黑洞”、“白洞”示意图

     5)焦点。它是这样的奇点,见图5,该点的任意邻域内也有无穷多条密集的解轨线,以至于可填满某个数学测度大于0的邻域,于是变得能从物理上可观察。而且,这些解轨线以0点为中心,要么螺旋形远离0点(见图5a);要么螺旋形无限逼近于原点(见图5b)。这些轨线也永远不重复在0点上。从物理上看过去,图5a的奇点所对应的“白洞”,它好像把其邻域中的所有东西都吐出来,即,霍金蒸发;而图5b的奇点所对应的便是“黑洞”,将其邻域中的所有东西都吸进去,即,霍金吸引。


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图5:焦点类“黑洞”、“白洞”示意图

6)中心。它是这样的奇点,见图6,其邻域中的所有轨线,都以原点为中心做圆周运动,而且这些圆周线互不相交。因此,它既不吸收,也不吐出邻域内的任何东西,换句话说,它既不是“白洞”,也不是“黑洞”。此处之所以把它也列出来,主要是想表示数学家们的完备性。


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图6:中心奇点示意图

至此,我们对宇宙的各种可能“黑洞”和“白洞”的细节进行了归纳。而且,其实数学家们已经发现:对任何系统,都可能有这样的“黑洞”和“白洞”。但是,在真实的宇宙中,“黑洞”到底在哪里呢?由于民航没开通到“黑洞”的航班,所以,我也不知道;即使知道,可能也买不起票,因为太远,远在梦的家乡。

据说,霍金之所以没能获得诺贝尔奖,就是因为大家都认为“黑洞”只是猜想,在现实世界中还没人找到过真正的“黑洞”。情况真的是这样的吗?

欲知后事如何,且听下节分解。

 

(三)玻尔的遗憾

首先,我们想指出的是,其实在上一节的分析中,我们给出了一个更广泛的结果:即,对任何系统,都可能存在着能吞噬其周围一切东西的“黑洞”,或能把周围的所有东西吐出来的“白洞”;而宇宙也是一个系统,所以,宇宙中当然也就可能存在着这些多种多样的“黑洞”和“白洞”。

我们虽然无法在浩瀚的宇宙中,把某个宇宙“黑洞”给标出来,但是,我们将指出:其实玻尔早在近百年前就已发现了“黑洞”,只不过连他自己在内,谁都不知道而已。

     考虑最小的“宇宙”,即,氢原子。在该“宇宙”中,假定氢原子核已被武林高手“点穴”,永远不能动,而只是那个唯一的电子在围绕氢核运转。设t时刻,该电子的三维坐标分别是x(t),y(t),z(t),那么,仿照上一节宇宙方程的建立过程可知:x随时间t的变化dx/dt,将受到此时电子的位置影响,即,与x,y,z相关;换句话说,存在某个函数f(x,y,z),使得dx/dt=f(x,y,z)。类似地考虑dy/dt和dz/dt,于是,在该氢原子未受外界影响的情况下,可以得到如下微分方程组

dx/dt=f(x,y,z)

dy/dt=g(x,y,z)

dz/dt=h(x,y,z)

其中f(.),g(.),h(.)都是连续函数。若简记X=(x,y,z)和F(x,y,z)= (f(x,y,z),g(x,y,z),h(x,y,z)),那么,上述微分方程就更可简化为

dX/dt=F(X)

如果该“宇宙”中没有“黑洞”,即,在所有可能的解轨线上,都有F(X)≠0,那么,这些解轨线将均匀地围绕在原子核周围,并且,经过每一个点,都有且只有一条轨线;因此,就不可能出现玻尔观察到的“电子云”(参见文献[1]),或就不会出现电子能级现象。因此,在该“宇宙”中,一定有“黑洞”存在。那么,在氢原子这个“宇宙”中,到底有什么“黑洞”呢?

考虑该“宇宙”中,位于X0的可能“黑洞”,即,F(X0)=0。由于此时“宇宙”中只有一个粒子(即,那个转动的电子),因此,该“黑洞”不可能是结点类、退化结点类、奇结点类和焦点类“黑洞”,因为,这个唯一的电子若被只吸引,或被只蒸发,那么,就没有后续的被吸引和被蒸发的东西了;“电子围绕原子核旋转”这出戏,也就唱不下去了。不过,幸好还剩下唯一的一类“黑洞”,即,鞍点类“黑洞”;此时,这个唯一的电子,被沿一条轴线吸进去,又被沿另一条轴线吐出来,如此循环往复。

如果按玻尔的发现,即,氢原子中共有7个电子能级的话;那么,氢原子中的鞍点类“黑洞”也有7个。而且,电子围绕氢核的运行是这样的:在一个“电子云”中的鞍点附近,这个电子被沿某条轴线给吸进去,然后又沿另一条轴线给吐出来,然后沿稀疏解轨线(其路径在数学上是连续的,但却无法进行物理观测,所以一直被物理学家们误解为“电子跃迁”[1])进入另一朵云。在这朵新云中,这个电子又沿某条轴线被吸进去,然后又沿另一条轴线被吐出来,然后再沿稀疏解轨线再进入另一朵云。如此反复,像愚公那样永远“挖山不止”。

 

(四)送神记

既然前几节已经胡说半天了,此节,也不妨再“八道”几句更恐怖的“谣言”:

1)首先,牛顿同学早在几百年前,就一直努力寻找“形成宇宙的上帝第一推动力”。现在可以公布答案了:由于物理的粒子毕竟不是数学上的“点”,所以,在上一节的各类“黑洞”中,除了鞍点类“黑洞”之外,所有其它类的“黑洞”(结点类“黑洞”、退化结点类“黑洞”、奇结点类“黑洞”、焦点类“黑洞”等)都会产生挤压,甚至引发“恶性群体踩踏事件”。既然“哪里有压迫,哪里就有反抗”,所以,当挤压到一定程度后,革命就终于爆发了;于是,旧的宇宙dY/dt=G(Y)就被摧毁了,新的宇宙dX/dt=H(X)就诞生了。这就是“上帝的第一推动力”,其中,X表示新宇宙的所有粒子,dX/dt=H(X)便是新宇宙的宇宙方程。这个新宇宙的“黑洞”又开始挤压,直到下一次“改朝换代”。

2)其次,再修正一下宇宙爆炸论。过去专家说,宇宙是由一粒“芝麻”按“墨汁融解”方式爆炸(见[5])而形成的。但是,从上一节的描述可知:其实,爆炸产生新宇宙的,不只是一粒“芝麻”,而是满天的芝麻,其中每一粒芝麻,就对应于上一节中除鞍点之外的某类“黑洞”(因为,鞍点类“黑洞”中,有进有出,“收支平衡”,不会造成挤压,更不会爆炸)。

支持这种“多点爆炸论”的旁证之一,就是“白洞”的存在;其实,“白洞”就是“上朝宇宙”或“上上朝宇宙”中还没来得及爆炸的“黑洞”,由于“新朝宇宙”的宇宙方程已变为dX/dt=H(X),于是,其轨迹的分布和细节都变了;甚至“上朝宇宙”中只吸引的某些“黑洞”,可能就变成“本朝宇宙”中只蒸发的“白洞”了。时间也从“康熙末年”变为“乾隆元年”了。

据说,科学家们现在观察到的宇宙物体,都正在越来越彼此远离,这就说明:人类居住地和当前能够观察到的宇宙部分,刚好处于某个“白洞”区域内。假如,今后人类的观测距离更远了,也许某天突然又发现:在宇宙的另一部分中,物体之间彼此的距离又越来越近;那么,这部分宇宙就处于某个“黑洞”区域内了。

3)最后,再同时表扬和批评一下爱因斯坦同学。爱同学,你创立了狭义相对论后,又搞出了广义相对论,接着又要攻克“统一场论”,试图把宏观、微观、高速、低速等世界统一起来,甚至要找到某个宇宙常数。你这种大无畏的革命精神,绝对值得肯定!但是,你千不该万不该,不该轻易放弃统一场论。因为,早在1945年,宇宙方程dY/dt=G(Y)就已由贝塔朗菲提出,而那时你正怀着“统一场论”;虽然有点妊娠反应,但是,假如你当时再补充一点宇宙方程(dY/dt=G(Y))方面的营养,也就不至于“流产”,没准现在你的第三胎“宇宙常数”就已经可以“打酱油”了。有特殊兴趣的读者朋友们,让我悄悄告诉你这个“宇宙常数”是什么吧!它就是费根鲍姆常数的高维推广!因为,这个费根鲍姆常数,如见[3]的第4章,来自于自治的微分方程dy/dt=g(y)(g(.)是1维函数),如果该“自治方程”推广为“自治方程组”得到了相应的“费根鲍姆常数”,那么,恭喜你,美若天仙的“宇宙常数”就非你不嫁了!

那么,“宇宙常数”到底意味着什么呢?杨半仙我斗胆预言一下:宇宙常数将告诉我们,本朝宇宙的寿命;或者说“当朝宇宙dY/dt=G(Y)”的时间终点和“下朝宇宙dX/dt=H(X)”的时间起点,即,“康熙末年”的终点和“乾隆元年”的起点。

又有哥们儿问啦:“杨半仙,你为啥不自己去找出这个宇宙常数呢?”嘿嘿,抱歉,我得赶紧启动造粪机,造SCI/EI论文去了。否则年终考核不过关,你管饭呀?!伙计,如果你不怕考核,潜心修正了我的错误,今后若获“诺贝尔段子奖”,可别忘了给我“打赏”几毛哟!

搞笑到此结束,谢谢您的捧场!

 

 

参考文献

[1]杨义先,量子纠缠可能并不神秘:用数学解释物理,科学网实名博客,网址:http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-1115088.html

[2]杨义先,钮心忻,安全通论,电子工业出版社,2018年出版,北京。

[3]杨义先,钮心忻,黑客管理学,电子工业出版社。

[4]冯.贝塔朗菲著,林康义、魏宏森等译,一般系统论:基础、发展和应用,清华大学出版社,1987年8月第一版,北京。

[5]杨义先,无力之动---墨汁扩散思想实验,实名博客网址:

http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-1092559.html

 




http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-1115789.html

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