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黎曼传奇---穷教授翻江倒海 傻博士英年早逝 精选

已有 8659 次阅读 2018-9-24 17:26 |个人分类:爽玩人生|系统分类:人物纪事| 黎曼猜想

 黎曼传奇

---《科学家简史》第99回 穷教授翻江倒海 傻博士英年早逝

杨义先 教授

北京邮电大学信息安全中心主任

公共大数据国家重点实验室主任

 

道光六年(公元1826),是很不寻常的一年:美国第二任总统亚当斯死了,紧接着第三任总统杰斐逊也死了!天啦,阎王爷这是要干啥,莫非想派大人物来人间?

果然,这年9月17日,在德国小镇布列斯伦茨的一个穷牧师家里,诞生了排行老二的“病秧子”,黎曼,全名波恩哈德.黎曼。黎老二家的日子,本来应该还过得去的;可呆板的阎王爷非要坚持“先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身”,于是,稀里哗啦,在短短几年间,又给小黎曼添了四个妹妹,然后坐等“天将如何降大任于黎曼也”。

在贫困和疾病中挣扎的小黎曼,并未放弃追求。他6岁上学,14岁入预科; 19岁时,嘿,还竟然考上了秀才,并遵父愿进入了哥廷根大学,攻读哲学和神学,以便子承父业,当一名能吃饱饭的牧师;然后,娶妻生子,从此过上平凡的幸福生活。可是,这份既定计划,却被上天否决了;因为,黎曼此生的本来使命,就是要在数学世界里“大闹天宫”,而且,早就被施了数学魔法。

比如,读中学时,校长见他穷得买不起教学参考书,便主动将自己收藏的勒让德数学名著《数论》借给黎二娃。可6天后,这部厚达859页的4部头巨著,竟被“完璧归赵”了,而且,这小子还说“此书了不起,我已看完了”。校长不信,马上出题测试,小黎果然对答如流,并且还颇有见解。于是,伯乐校长干脆一不做二不休,顺势又把大数学家欧拉的众多著作,推荐给了黎同学,让他不但提前掌握了微积分知识,而且还学到了欧拉的许多数学研究技巧。

黎大学生本该专攻哲学和神学的,可有一次,他却阴差阳错走进了数学课堂,那时,斯特恩教授正在讲授方程论、定积分和高斯的最小二乘法,于是,黎同学惊呆了;因为,他突然看见数学宇宙的黑洞大开,不容分说,就把他的身体和灵魂全都给吸进去了。从此,在征得慈父的同意后,黎老二就正式改换专业,决定在数学江湖闯荡一生,哪怕是上刀山下火海也在所不惜。21岁那年,为了师从更多的数学大师,黎曼干脆转学到柏林大学,并拜在雅可比门下,学会了高等力学和高等代数;以狄利克雷为师,掌握了数论和分析学;在斯泰纳的指导下,学到了现代几何;从文森斯坦那里,熟悉了椭圆函数论等。当年暑假期间,初生的黎牛犊,更是胆大妄为,竟然开始阅读顶级学术刊物,并在巴黎科学院《院刊》上,锁定了数学大牛柯西刚刚发表的崭新理论:单复变量解析函数。更出乎意料的是,经过几周的“闭门造车”,这小犊子还真有了新见解,为4年后撰写博士论文“单复变量函数的一般理论”奠定了坚实的基础。

黎秀才不但能对数学大牛的著作“隔空打牛”,而且还抓住任何机会,与他们当面切磋。有一次,狄利克雷来格丁根度假,黎曼就赶紧向他求教,并呈上自己未定稿的论文,征求意见;当然,两个多小时的研讨,使黎同学受益匪浅,并承认“听君一席话,胜读几天书”。25岁那年,小黎又将其博士论文呈给大数学家高斯审阅。只见高教授,一边“之乎者也”地读,一边摇头晃脑地笑,最后竟一拍沙发大叫道:“此文真乃令人信服也,小黎子的头脑已是创造性的、活跃的、真正的数学头脑也,尔之创造力真乃灿烂丰富也!”如此评语能出自不苟言笑、难得点赞的高老先生之口,绝对是“高,高,高家庄的高”;虽不算“太阳从西边出来”,也可算是“千年等一回”了!而后来的事实也证明,高老庄主确实慧眼识珠,仅凭此论文,黎博士就成了复变函数论的奠基人之一;而这篇文章,也成了“19世纪数学史上的杰作”。

数学几乎完全重塑了咱们的黎秀才,从精神上看,数学把他打造成了世界巨人,更让内心充满神奇的力量;从物质上看,数学让他成了“穷教授”,常常神情忧郁,一脸哀伤;从外表上看,数学使他成为了名符其实的“傻博士”,羞怯甚至笨拙的举止,常被同事嘲笑,而他沉默的回应,更让人觉得古怪又荒唐。

因为杰出的学术表现,黎博士毕业后,虽被格丁根大学留校,并在两年后破格提拔为讲师,但是,贫穷仍不肯与他说“拜拜”。原来,那时德国的臭老九们,自正教授以下,都是没基本工资的,收入的多少完全取决于选课学生的数量。因此,讲授科普《安全简史》的老师们,就衣食无忧;讲授专著《安全通论》的老师们,就得为五斗米发愁;而讲授“数学天书”的黎呆子嘛,唉,那就可想而知,真可谓“吃了上顿,还不知下顿有没有”。实在不忍心的格丁根大学,再次破例,于1855年开始给黎讲师发放基本工资,虽然只是少得可怜的年薪200美元,但至少能让他安心与数学难题搏斗了。哪知天有不测风云,这一年黎家又连遭人祸:父亲和一个妹妹相继去世,于是,黎讲师又得与哥哥一起,挑起照顾全家和3个妹妹的生活。好容易熬过了两载,年薪也涨到了300美元的黎副教授,刚想喘口气,还没来得及请媒婆,结果哥哥又撒手人寰;瞬间,日子就变得更难过了。甚至,这位全球数学界绝顶聪明的黎天才,不得不新增一个重大研究课题,即,精心计算:今天需要多少米,明天又找什么东西下锅!

1859年,著名数学家狄利克雷去世了;年仅33岁的黎光棍众望所归,被补缺任命为格丁根大学正教授,成为了高斯教席的第二任继承者,获得了一个科学家可能得到的最高荣誉。从此,丰厚的基本工资,才使得黎曼一家“吃馒头也敢就咸菜了”。小康后的黎教授,在朋友的撮合下,终于在36岁那年,娶到了一门满意的媳妇爱丽丝.科赫,并于次年有了自己的宝贝女儿,比萨。但是,由于长期的清贫生活,再加过度操劳和玩命的科研,黎教授的身体极度虚弱,精力迅速衰竭。蜜月刚过,就患上胸膜炎和肺结核;一年后又再添了黄疽病。终于,这位世界数学史上最具独创精神的数学家之一,病入膏肓的黎曼教授,于1866年7月20日,在意大利停止了心脏跳动,从而结束了连续四年的治病折磨。黎教授仅仅享年40岁,若不考虑“四舍五入”的数学算法,其实才39!唉,天妒英才呀,黎教授,您安息吧,再见!

那位唯恐天下不乱的看官说啦,黎教授咋还没“大闹天宫”呢?哥们儿,闹啦,而且还大闹过两次呢,生前一次,死后一次,难道你没看见?好吧,那就重放一次慢镜头吧,这回你可得盯紧点,别再开小差哟!

看,生前的“齐天大圣”来啦!

只见他一个跟斗,就翻上了南天门,然后竟揪住石狮子的耳朵把玩起来。这头石狮可不是一般神物,而是由当时的五大数学天王,柯西、雅可比、高斯、阿贝尔、维尔斯特拉斯等合作,基于复数、复函数和单值解析函数,树立的地标性建筑。可是,黎呆子哪管这些!他亮出博士论文,又“唰唰唰”在《数学杂志》上连发了四篇重要论文,从多个方面把过去的解析函数,从单值扩展到了多值。接着,又创立了复函数的本质方法,把“狮子面”换成了“黎曼面”,给多值函数赋以几何直观,将多值简化成了单值;又在黎曼面上引入了支点和横剖线等。经过一番行云流水的改造,哇,神狮竟然魔力大增,变成了数学的一个重要分支“复变函数理论”,极大地推动了拓扑学的初期发展。一百多年过去了,如今,黎曼-罗赫定理、柯西-黎曼观点、黎曼映射定理等,仍在南天门前闪闪发光呢。

杀到凌霄宝殿后,“黎悟空”发现露天广场有好大一块空地,于是,他全然不请示玉皇大帝,就开始私搭乱建,动土开工了;因为,他要修建一个名叫“黎曼几何”的全新宝殿。但见他,先将古今中外的所有几何学,包括当时刚刚诞生的非欧几何、双曲几何等连成一串长龙;然后,祭出为竞争巴黎科学院奖金的,有关热传导的“巴黎之作”;接着摆脱了高斯等前辈“把几何对象局限在三维欧氏空间的曲线和曲面”的束缚,从维度出发,瞬间就建立了一套更抽象的几何空间。待到天庭城管的临时工想干涉时,哈哈,已经晚啦,金碧辉煌的全新几何体系,已笑傲江湖了。站在黎曼几何的塔顶,再往下看时,啊,那真是“一览众山小”啦!原来,只有三种不同的几何学,其差别仅在“通过给定一点,能画几条平行的定直线”而已:若只能画一条平行线,即为熟知的欧几里得几何学;若一条都不能画出,则为椭圆几何学;若存在一组平行线,就得到第三种几何学,即,罗巴切夫斯基几何学。于是,这位手无缚鸡之力的黎秀才,仅在弹指间,就结束了过去一千多年来,关于“欧几里得平行公理”的争论。黎曼几何不但导致了另一种非欧几何,椭圆几何学的诞生;而且,更出乎意料的是,它竟然在半个多世纪后,引导一位小小的专利员,爱因斯坦同志,成功地创立了广义相对论。如今,黎曼几何已成为理论物理学必备的数学基础了。

在数学天庭中,微积分无异于太上老君的炼丹炉,可是,在“黎悟空”眼里,总觉得哪里有点不对劲儿!于是,当他发现波尔查诺、柯西、阿贝尔、狄利克莱和维尔斯特拉斯等数学大牛,都在全力以赴,试图将“炼丹炉”严格化时;作为后起之秀的黎教授,也挤过来凑热闹。1854年,他“啪”地一声,就扔出了语惊四座的论文“关于利用三角级数表示一个函数的可能性”,吓得太上老君赶紧去请太白金星出面调停。当柯西前辈唱出“连续函数必定是可积”时;黎曼后生马上和诗一首,指出“可积函数不一定是连续的”。当全世界数学家都以为“连续函数一定可微”时,黎师兄却拨出猴毛一吹,妈呀,竟然给出了一个“连续而不可微”的著名反例!到此,人类终于搞清了连续与可微的关系。如今,微积分教科书的“炼丹炉”上,还清晰地刻着黎曼积分、黎曼条件等知识产权标签呢。

在王母娘娘的瑶池仙境里,处处都是小桥、流水、神家;于是,便引出了所谓“哥尼斯堡七桥问题”等看似简单却又长期难解决的问题,这便促使欧拉等数学大神们,对组合拓扑学进行研究;可却始终只获得了“闭凸多面体的顶点、棱和面的个数关系”等零散结果。黎教授本想亲自操刀宰了这个数学难题,可那时他已病魔缠身,无力上阵了;于是,只好“白帝城托孤”,叫来比萨大学的贝蒂教授,“叽里咕噜”传授了一番锦囊妙计。结果,这位洋“诸葛”,还真把黎曼面的拓扑分类,推广到了高维图形的连通性,并在拓扑学的多个领域取得了辉煌业绩;终于使黎曼成为了当之无愧的“组合拓扑学开拓者”。

黎曼这位“齐天大圣”在数学天庭中,真可谓翻江倒海,他“捣碎的黄鹤楼”比比皆是,“倒却的鹦鹉洲”数不胜数。限于篇幅,肯定不可能在此详述他的众多业绩,但是,你若在数学天庭中放眼望去,他那金箍棒留下的“伤痕”,至今仍然累累可见。像什么黎曼ζ函数、黎曼积分、黎曼引理、黎曼流形、黎曼空间、黎曼映射定理、黎曼-希尔伯特问题、柯西-黎曼方程、黎曼矩阵等等,简直令人眼花缭乱。反正,菩提老祖的这位神秘弟子,几乎都快把数学殿堂改造成“黎曼之家”了,幸好如来佛祖及时派来了救苦救难的观音菩萨。

其实,生前的“齐天大圣”还比较理智,他主要折腾的对象,只是各种数学“建筑物”,而对各路数学大仙们还是彬彬有礼的。但是,生后的“黎悟空”就更不得了啦,他直接把神仙们,折腾得惨不忍睹,甚至死去活来,而且持续时间长达150多年之久!

剧情大约是这样的,1859年的第一场雪,来得比以往更晚一些。刚刚当选“柏林科学院通信院士”的小黎子,用短短8页簿纸,向全球数学家提交了一篇“小论文”,名叫“论小于给定数值的素数个数”。也许是嫌“洛阳纸贵”吧,穷酸的黎博士,在文中多处用“证明从略”,来阐述了几个重要定理,并给出了一个承认自己也无法证明的猜想,即,黎曼猜想。正是这篇弱不禁风的“小论文”,吹响了折腾各路数学大仙的冲锋号。

首先是那几处“证明从略”,就让后世数学家们像无头苍蝇一样,碰得头破血流。40年后,芬兰数学家梅林,才总算碰到了第一条“死老鼠”,不过这已足够让梅教授名垂青史了;46年后,被黎曼一笔带过的一个“小命题”,才由德国数学家蒙戈尔特,最终给出了完整的证明。

至于那个“黎曼猜想”嘛,更让数学大仙们灰头土脸,无地自容!甚至连数学界的东海龙王,希尔伯特教授,都不得不于1900年,在法国巴黎颁布菲尔兹奖的“国际数学家大会”上,向全球数学家们发出“圣旨”,布置了必须完成的“家庭作业”:花100年时间,在本世纪内解决黎曼猜想。但是,可怜的数学家们哟,最终却只交了白卷。不服输的美国克雷数学研究所,又于2000年,仍在巴黎发起了一个数学会议,决定延长考试时间,继续把黎曼猜想作为“最为重要的7个数学难题之一”,并且还咬牙切齿地发誓说:解决黎曼猜想者,将获巨奖。

伙计,我敢保证,与费尔马猜想和哥德巴赫猜想并称为“世界数学三大猜想”的黎曼猜想至今悬而未决,肯定不是数学家们没努力;实际上,黔驴技穷的大仙们,早就被“黎悟空”快给玩死了,甚至,恨不能与该猜想同归于尽呢。比如,

咬住黎曼猜想不放的美国数学家纳什,真的精神分裂了;幸好后来在贤妻的照顾下终于康复,还获得了诺贝尔奖,并成为经典电影《美丽心灵》的男一号。

98岁的数学家哈达玛和96岁的数学家普森,为了想解决黎曼猜想,甚至都幽默地表示“不敢死”。

前面提到的那位东海龙王,希尔伯特教授,也担心自己会因黎曼猜想而“死得不安宁”;因为,有人曾问他,若500年后能重回人间,你将最希望了解什么事情?希尔伯特毫不迟疑地回答:我想知道,黎曼猜想到底解决了没有。

据说,华罗庚的导师、英国数学家哈代教授,在一次有惊无险的航行事故中,留下的遗言竟然是“我已证明了黎曼猜想”。因为,他的如意算盘是:如果自己真的死了,那数学界就会又多一个悬案,误以为他已为数学家们出了一口恶气,征服了“黎悟空”;如果没死,那就是多了一个数学玩笑而已。

美国数学家蒙哥马利,甚至断言:若魔鬼答应数学家们,可以用自己的灵魂去换取一个数学证明,那么,绝大部分数学家,将会拿“黎曼猜想的证明”去成交。

至于“证明黎曼猜想”过程中的各种“诈糊”,那就更多了。无论是业余选手,还是数学拳王,都不知道曾经多少次,在各种场合下,宣布过自己终于“证明了黎曼猜想”。当然,事后都无一例外地发现,原来那只是“黎悟空”,在水帘洞撒了一泡尿而已!

其实,刚开始时,数学家们还是信心满满的。他们决定分兵两路,一路试图否定该猜想;另一路则在假定该猜想成立的前提下,在科学界开疆扩土。结果,第二路大军势如破竹,凯歌高奏,很快就完成了一千多条重要定理,并打造出了看似无比辉煌的数论大厦。这下就更麻烦了,如果第一路大军证明了该猜想,那将皆大欢喜;但是,若黎曼猜想被证伪,那数论中将发生“十级大地震”,许多仙境将遭受灭顶之灾,许多顶级数学家几辈子的成就,将化为乌有。

那么,所谓的黎曼猜想,到底是什么呢?若用严格的数学定义去说,那就是“素数分布等于黎曼ζ函数的某种非平凡零点分布”。哥们儿,您懂了吗?就算您懂了,估计绝大部分“吃瓜群众”不但难懂其内容,甚至连题目中的字母“ζ”都不认识。不过,幸好这并不影响大家看热闹,也许还有助于您看门道呢。其实,简单说来,黎曼猜想就是:素数将蕴含在某个特殊的带状区域之中,更准确地说,素数将分布在该区域中间的一条名叫“临界线”的直线上。

那么,黎曼猜想到底有什么用呢?这样说吧,傻瓜为什么会缘木求鱼呢,因为,他不知道“鱼儿只能分布在水中”;外行捕鱼为啥不如渔夫呢?因为,后者更知道鱼儿在河里的分布区域等。换句话说,如果知道了行踪不定的素数分布规律,那么,数学家们便能有的放矢地“捕捞”素数了;而在理论和应用领域内,如今人类对素数的需求越来越大,当然就更希望搞清楚它们的分布特点了。

第一路大军的战略,其实还是很清楚的;只是因为“敌人太狡猾”,所以才拿它没办法。比如,刚开始时,大仙们想“关门打狗”,即,证明那个分布区域的边界上没有素数,然后,再把这个“边界包围圈”逐步缩小,直到瓮中捉鳖。而且,非常幸运的是,法国数学家哈达玛和比利时数学家普森,竟然真的旗开得胜,几乎同时独立攻下了这首个堡垒。一时间大家洋洋得意,彼此弹冠相庆,取出数学界的诺贝尔奖,菲尔兹奖,就想毫不客气地就往头上戴;因为,这确实是一个重大成果,它导致了另一个悬疑百年的数学猜想(素数猜想)被证明。但是,大仙们高兴得太早了,因为,从此以后,无论唐僧念什么紧箍咒,那个“包围圈”就再也未被缩小过了。

大仙们的另一种战术是“放长线钓大鱼”,即,证明“在那个区域的中间线及其附近,确实有很多非平凡的零点”,换句话说,鱼儿们确实都分布在那条“中间线”周围。与“关门打狗”的情形类似,刚开始时,也是捷报频传。比如,55年后的1914年,丹麦数学家玻尔和德国数学家兰道发现:确实有众多鱼儿,紧密团结在以临界线为核心的“线中央”周围;但却无法断定是否还有少数“不讲政治规矩”的其它鱼儿。同年,英国数学家哈代教授更发现:就在那根中间线上,真的串联着无数条鱼儿!哇,一时间数学界又不得了啦,甚至都以为可以筹备庆功宴了!结果,数学家之愁“才下眉头,又上心头”;因为1921年,仍然是哈代教授等悲伤地发现:他们7年前发现的那“无数条鱼儿”,真的只是“无数”,因为它们在整条中间线上的占比,仅仅是百分之零而已!又过了21年的 1942 年,挪威数学家赛尔伯格,费了九牛二虎之力,才总算突破了哈代的这个百分之零;该成果获得的评价之高,肯定会出乎你意料,因为,甚至连数学大牛玻尔都说:“它是二战期间整个欧洲的唯一数学新闻…”。“黎悟空”戏弄大家115年后,1974年,美国数学家列文森,终于在临死前,将那个“非零百分比”提升为34%;1980年,中国数学家楼世拓与姚琦,再将它提升为35%;1989年,即被“黎悟空”调戏了130年后,美国数学家康瑞,才又将它改进为40%;从此以后,就好像进入了“休渔期”,再也没进展了。反正,在过去159年中,“长线”倒是放出去了,可始终未能“钓到大鱼”,只捕获了一些“虾米”而已。

“黎悟空”折腾数学家的最惨情节,其实出现在“抓舌头”战术之中,即,大仙们试图抓到某位“叛徒”,然后,以此揭穿敌人的“真理”;用数学的行话来说,就是找反例来否定黎曼猜想。可是,“抓舌头”谈何容易,首先得抓到嫌疑犯,然后再搞清嫌犯是不是敌兵,最后再想办法逼“舌头”招供。于是,长征便开始了:抓呀抓,数学家们左抓落空,右抓失望;时间一天天过去了,手上却仍然啥也没有!终于,在“黎悟空”发难的第44个年头,1903年,丹麦数学家格兰姆抓到了15 个嫌疑犯,即,非平凡零点;结果一审查,唉,他们统统都是“良民的干活”。数学家们不死心,继续大面积撒网,直到1925 年,才抓到区区138个嫌犯,而且仍然全都是“良民”;并且,自那以后就网网扑空了。又过了7年,德国数学家,西格尔,从黎曼的手稿“缝穴”中,挖掘出了一种新算法,从此才把“抓舌头”的工作,推上了快车道,并在计算机之父图灵的合围下,很快逮到了上千位嫌犯;特别是二战后,借助强大的计算机能力,从1956年到1969年的十几年间,被逮住的嫌犯人数从2.5万,猛增到350万。于是,数学家们的自信心又要爆棚了,并迅速展开了更大规模的“搜捕”活动;果然到1979年,“俘虏”人数就达到了8100万,接着就是2亿,然后是3亿。直到2001年,计算机专家终于出手了,只见德国工程师魏德涅夫斯基,请来互联网上的数千台电脑,连续几顿“满汉全席”搞定“肉机”后,一按电钮,只听“咔嚓”一声,瞬间就将“俘虏”数推高到了10亿;2004年,也是这个魏工程师,又逮住了1万亿个“俘虏”!可是,令人无比沮丧的是,长达150多年的“抓舌头”工程,竟然连一个“舌头”也没抓到,反而是差点冤枉了1万亿个“好人”。唉,在一声叹息之中,数学家们几乎准备向“黎悟空”投降了!

终于时间到了2018年9月24日,但见海德堡获奖者论坛上,英国著名数学家,菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主,迈克尔.阿蒂亚爵士,口中念念有词,“阿弥托福”,说是迟那是快,迈爵士的五指山手掌,向下猛的一扣,只听“轰隆”一声,天崩地裂,…。

欲知后事如何,且听今后数学家们分解!


注:本文原为待出版书籍《科学家简史》的一章,但是,为呼应2018年9月24日的“黎曼猜想数学大事件”,特此提前发布。希望大家喜欢!更欢迎牛出版社合作。

 




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