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摩尔定律揭秘---黑客管理学新进展 精选

已有 12227 次阅读 2018-4-21 17:57 |个人分类:爽玩人生|系统分类:科研笔记

 摩尔定律揭秘

---黑客管理学新进展

杨义先

北京邮电大学信息安全中心主任

公共大数据国家重点实验室主任

  

   摘要:本文意外地发现:著名的摩尔定律,其实就是200多年前的马尔萨斯定律,而且,类似的规律在现实社会中几乎随处可见。如今大数据时代的任何人,哪怕只有初中数学水平,他都可借助仅仅三个采样值,就能发现某种类似的定律。而且,这种思路普及后,对互联网世界的管理和预测,将发挥重要作用。本文其实是作者的专著黑客管理学》的第4章。 



(一)摩尔定律的实质

从本书(即黑客管理学)第2章已经知道,人造系统的运行规律,均可由维纳定律描述;即,由各种“反馈、微调、迭代”的赛博链组成。而所有这些人造赛博链中,整体上“反馈最及时、微调最精准、迭代最迅速”的系统,可能要算互联网了。因此,依直观想象,网络世界应该因其快速变换,而显得更加“杂乱无章”。但是,事实却刚好相反,比如,在以互联网为代表的赛博世界里,就有摩尔定律、吉尔德定律等著名的、奇怪的、充分展示了赛博系统不变性的重要定律。这些定律有助于准确预测发展趋势,从而使得相关的赛博管理非常直观、可行。那么,这些定律到底是偶然碰巧呢,还是有更深层次的奥秘?下面将从赛博管理学的角度,来认真探讨这个问题,并给出精细的意外结果,然后进行推广。

本小节聚焦于最早的、也是最著名的、体现赛博世界不变性的所谓“摩尔定律”;它由英特尔公司(Intel)创始人之一戈登·摩尔,于1965年提出。

摩尔定律的常见描述是:当价格不变时,集成电路上可容纳的元器件的数目,约每隔18-24个月便会增加一倍,性能也将提升一倍。换言之,每一美元所能买到的电脑性能,将每隔18-24个月翻两倍。微处理器的性能每隔18个月提高一倍,或价格下降一半。

该定律自提出之日起半个多世纪以来,其正确性已被客观数据持续证明了;但是,该定律是如何产生的呢?根据其历史演变的多方面证据,该定律很可能是摩尔先生突发灵感,猜出来的(预先提醒:后面我们将严格证明,其实摩尔定律不用去猜;早在200多年前的1798年,当马尔萨斯提出人口论时,“摩尔定律”的原理就已经诞生了)。因为,摩尔先生最早在1965年公开发表的论文中,只猜测了“半导体芯片上集成的晶体管和电阻数量将每年增加一倍”;1975年,摩尔又发表了另一篇论文,将其猜测由原来的“…每年增加一倍…”更新为“每两年增加一倍”;后来,业界又普遍流行为“每18个月增加一倍”;再后来又成了“每24个月增加一倍”;直到2010年,又有人再次将时长更新为“约每36个月翻一倍”等等。随着摩尔定律的名声越来越大,许多人又“照猫画虎”,猜出了摩尔定律的多种变形,比如,若用相同面积的晶圆来生产同样规格的IC,那么,每隔一年半,IC产出量就可增加一倍;换算为成本,即,每隔一年半,成本可降低五成,平均每年成本可降低三成多。等。

从管理角度来看,摩尔定律及其变形显然非常有用,比如,它能让集成电路产业链的上下游众多主流厂商(包括但不限于半导体原材料商、芯片设计制造商、计算机厂商等,甚至IT领域的几乎所有主流厂商),比较准确地预测自己产品的下游市场空间和利润空间,把握上游的进货成本等,从而使得看似杂乱无章的网络世界变得有规律可寻。当然,摩尔定律并非数学、物理定律,而是对发展趋势的一种分析预测,因此,无论是它的文字表述还是定量计算,对它的误差都应当容许一定的宽裕度。作为一种简单评估半导体技术进展的经验法则,摩尔定律的重要意义在于,它发现:长期而言,IC制程技术是以直线的方式向前扩展,使得IC产品能持续降低成本,提升性能,增加功能。

摩尔定律之所以如此著名,原因可能有两个:其一,它非常有用,这已经不用再去论证了;其二,它非常出乎意料,甚至让人感到不可思议。但是,本章接下来的理论分析将再次让读者意外,因为,过去让大家意外的摩尔定律,其实一点也不意外!它其实是任何赛博系统的,最简单、最粗糙的估计,甚至在200多年前就已经被马尔萨斯发现了,那时这位人口学家指出“大不列颠人口翻一番的时间,极有可能不超过25年”。为了说明这一点,我们先用数学公式,把摩尔定律重新描述如下:

第1步,针对某个赛博系统(比如,摩尔定律锁定的是全球的互联网产业链,马尔萨斯锁定的是大不列颠的人口系统),选定某个关注的指标(比如,马尔萨斯关注的是大不列颠的人口总数;摩尔定律关注的指标是集成电路上可容纳的元器件的数目、每一美元所能买到的电脑性能、微处理器的性能、IC产出量、芯片上的晶体管数量、PC机的内存储器容量、软件的规模和复杂性等);

第2步,按照时间的等间隔对关注的指标进行采样(比如,摩尔定律的间隔为1年、18个月、24个月、或36个月等,马尔萨斯的间隔是25年),并将第i次采样的值记为bi,i=1,2,3,…。

第3步,那么,在一定的时间范围内,比值(bi+1-bi)/(bi-bi-1)就是与i无关的常数a,即,(bi+1-bi)/(bi-bi-1)=a。比如,在摩尔定律和马尔萨斯定律中,a都约等于2。

根据上面三个步骤的描述,摩尔定律与200多年前的马尔萨斯定律,显然是一回事,只不过采样间隔不同而已;这是因为互联网这个赛博系统的迭代更快,而人类的自然迭代却很慢,两代人之间至少相差十余年,如今父子的年龄差更可能高达30年左右,所以,人口自然增长的采样间隔也就该更长。“摩尔定律与马尔萨斯定律其实是一回事”的另一个原因在于:无论芯片上的晶体管数量,还是某国的人口数量,其实都可看成是“人造物”,只不过前者是用“工程法”造出来的,而后者是用“生物法”造出来的而已。

接下来我们将严格证明:像摩尔定律这样的东西,在任何赛博系统中,都随处可见。

对任意常数a,由递归关系(bi+1-bi)/(bi-bi-1)=a所描述的赛博系统,可以等价地写为:b0=a0, bi=aia0, i=1,2,3,…。又可以等价地写为:

J(n+1)=aJ(n), n=1,2,3,…, J(0)=a0

在连续情况下,该赛博系统可用微分方式等价地表示为:

dQ/dt=bQ, Q(t)=Q0ebt, t>0

另一方面,考虑任何一个赛博系统的任何一个指标,比如Q(t)。假定在t=0的起始时刻,有Q(0)=0和dQ/dt∣t=0=0;该假设是合理的,因为,刚开始时这个指标还没诞生,所以可假定该指标及其导数均为0。参见本书第2章第4节(赛博系统与一般系统),我们考虑Q(t)随时间变化dQ/dt的情况。根据本书第2章第1节的维纳定律,赛博系统的当前状况由它的过去状况递归确定,所以,Q(t)随时间的变化也由Q(t)确定,即,一定存在某个函数f(Q),使得

dQ/dt = f(Q),f(0)=0

将函数f(Q)用其泰勒级数表示为

f(Q)= a1Q + a2Q2 + a3Q3 +…, 其中ai=f(n)(0)/n!

根据泰勒级数的理论已经知道,泰勒级数的前面几项,可以更好地用来逼近函数f(Q);即,为了理论分析方便,若必须舍弃某些项的话,最好从后往前舍弃。在最极端的特殊情况下(比如,在Q=0附近或系数ai迅速变小时),如果只能保留泰勒级数中的1项,哪怕牺牲一定的精度,那么,就可以忽略掉上述泰勒级数中的后面各项,而只保留第1项,于是,就可将上述赛博系统简化为

dQ/dt = a1Q

它正好就是摩尔定律和马尔萨斯定律所用到的赛博系统,换句话说:任何一个赛博系统,都可以在牺牲一定的精度后,演变为摩尔系统或马尔萨斯系统。由此,就可获得赛博管理学的一个非常简单、有效的预测和管理方法,即,

结论4.1(赛博管理最简预测法):对任何一个人造系统(或更一般地,甚至任何赛博系统),若管理者只关注该人造系统的某一个数量指标Q(该指标可以是任何指标,比如产量等),并且设b1,b2,b3,…,bi,…,i=1,2,…是对该指标进行的时间等间隔采样值,那么,只要时间间隔合适,在一定的时间内,在一定的误差允许范围内,都成立:(bi+1-bi)/(bi-bi-1)=a,这里a是某个常数。

关于结论4.1,我们想做如下几点说明:

1)其实结论4.1就是《系统论》中著名的“自然生长律”;或用马尔萨斯的话来说,就是“变量与总量之比总是常数”。连续情形时,若常数b为正数(或离散情形a>1),则指标Q将随时间以指数速度增长,摩尔定律、马尔萨斯定律和病毒传播等,就属于这种情况;连续情形时,若常数b为负数(或离散情形a<1)时,指标Q也将以指数速度下降,放射性物质的衰变、天灾人祸造成的人口灭绝率、计算机病毒成功查杀等,就属于这种情况。

2)结论4.1中强调的“只要时间间隔合适”,并非指采样间隔越密越好,也不是指越稀越好,而是应该使得每个bi相对公平;比如,若想对月饼数量进行采样,那么,以月为间隔进行采样就不合理了,因为一年四季中,除了中秋附近,其它时间基本上都不生产月饼,即,按阴历月采样后将有,bi=0,1≤i≠8≤12,此时结论4.1当然就不可能成立;但是,如果按年为间隔进行采样,所有获得的各bi就公平了,此时结论4.1就成立了。总之,如果指标Q有某个周期,那么,采样间隔最好要配合该周期;如果Q没有明显的周期和剧烈波动,那么,采样间隔就越密越好;当然,真正在现实社会中,采样间隔常常会“搭便车”,比如,借助年度总结或阶段小结等,顺便获得。

3)随着大数据时代的发展,数据统计会越来越方便,各bi的获得也就越来越容易,因此结论4.1在赛博管理中发挥越来越重要的作用,比如,只需根据任何3个相邻的采样点bi-1、bi、bi+1,管理者就可轻松算出常数a,即(bi+1-bi)/(bi-bi-1)=a,从而对今后的趋势做出预测,即,bi+2=abi+1。如果担心常数a不能长期有效(情况确实会是这样),那么,管理者可以首先根据最近的三次实测量bi-1、bi、bi+1,计算出只用一次的常数a*,即预测下一时刻的常数为(bi+1-bi)/(bi-bi-1)=a*,于是预测bi+2=a*bi+1;如此循环往复,便可通过不断优化常数a,来更加准确地预测下一时刻的指标量Q。

在过去半个多世纪以来,事实证明摩尔定律的预测相当准确;但是,最近几年的实测数据已经显示,摩尔定律的误差越来越大了。怎么办?有两种思路:

其一,采用结论4.1的说明3)中的技巧,对常数a(即,过去摩尔定律中的2)进行不断微调;然后用微调后的常数去预测下一个采样点时的指标量,如此往复便能大大改善预测的准确度,而且操作复杂度也基本保持不变。

其二,考虑保留泰勒级数的二次项。为介绍改进摩尔定律的这第二种思路,先归纳已知的、可能导致摩尔定律失效的主要原因:1)芯片生产厂的成本大幅度提高,摩尔定律受到了经济因素的制约;2)随着硅片上线路密度的增加,其复杂性和差错率也将呈指数增长,即,摩尔定律受到了技术因素的制约。总之,摩尔定律的发展受到了资源的限制,无论是经济资源还是技术资源。其实,针对这些“限制原因”,系统论科学家、社会学家和化学家等,早在摩尔定律诞生前,就已经给出了改进办法!那就是在上面f(Q)的泰勒级数中,少丢弃一项,即,保留2项,于是便有:

dQ/dt = aQ + bQ2

根据本书第2章第4节,从该微分方程可得Q=(aceat)/(1-bceat),这里c是某个常数,由初始条件确定。该赛博系统,就是经典的“资源受限时的人口增长系统”;在社会学中,叫“弗哈尔斯特定律(1938年)”;在化学中,叫“自动催化反应曲线”;在物理学、生物学、系统论等学科中,也都很常见。其实它也是资源受限时的任何赛博系统,在一定的时间范围内,所遵从的运行规律。管理者显然也可以通过最多不超过4个相邻的等间隔采样值,就能够推算出指标量Q=(aceat)/(1-bceat)中的各个参数a,b,c(具体的算法已经很多,此处就不再复述了),从而给出指标量Q的更准确的预测。当然,此时的操作难度,略大于前面的第一种思路。

其实,在资源受限的条件下,摩尔定律、马尔萨斯定律、任何人造赛博系统的指定标量Q(t)等的“生长情况”,在一定的精确度范围内,都可以用曲线Q(t)= (aceat)/(1-bceat)来逼近,这是一条S型曲线,即,刚开始时“生长速度”较慢(比如,半导体起步时期);然后进入第二阶段,以指数速度飞快“生长”(比如,摩尔定律提出后的前50年);最后是第三阶段,“生长速度”将趋于一个固定值(比如,假若今后摩尔定律失效后)。

至此,摩尔定律的本质及其今后的修正问题,就都全部解决了。原来,摩尔定律并不神秘,其遵从的规律在赛博世界中其实是非常平淡无奇的,只是过去人们没有努力去发现而已。我们将上述结论归纳为,

结论4.2(赛博管理的S-曲线预测法):对任何一个人造系统(或更一般地,甚至任何赛博系统),若管理者只关注该人造系统的某一个数量指标Q(该指标也可以是任何指标,比如产量等),那么,在一定的时间内,在一定的误差允许范围内,都成立Q(t)= (aceat)/(1-bceat),其中参数c由初始条件确定,参数a,b可由最近的不超过4个合理时间点的采样值所确定,从而便可预测下一个时间点的指标量。

关于结论4.2,我们想做如下几点说明:

1)这里的合理时间点采样,与结论4.1类似,不再重复解决了;

2)无论采样间隔是否等距离,此时的结果都不再像结论4.1那么直观了;

3)如果采样工作不难,那么,建议管理者利用最近的几个实际采样值,反复计算并一次性使用a和b,这样便可使得下一时刻的指标量预测更准确。

4)在实际情况下,到底是用结论4.1的最简预测法,还是用此处的S-曲线预测法,管理者可以根据实际情况,在简易性和准确性之间权衡决策。

 

(二)网络定律回头看

上一小节,对最著名的网络定律,摩尔定律,进行了详细揭秘。一方面指出,摩尔定律的实质与200多年前的马尔萨斯定律,其实是一样的(见结论4.1);同时也回答了过去大家普遍关心的问题:摩尔定律失效后,将是什么情况(见结论4.2)。另一方面,指出了类似于摩尔定律这样的规律,在赛博世界中随处可见。许多读者对这里的“随处可见”可能会持怀疑态度,于是在本小节中,我们将重新回顾一下已知的所有网络定律,并指出:它们其实都只不过是结论4.1的特例而已,它们都没逃出结论4.1的“手掌心”。

1)吉尔德定律

该定律又称为“胜利者浪费定律”,由号称“数字时代三大思想家之一”的乔治·吉尔德提出。

吉尔德定律的大致内容是:在未来25年,主干网的带宽每18个月增长3倍;将来上网的代价也会大幅下降,甚至会免费。

对比结论4.1,显然吉尔定律只是一个特例。此时,对主干网带宽来说,采样间隔为18个月,a=3而已,即,主干网的带宽增长速度大约为3i;对上网代价Q来说,吉尔德虽然没有给出量化的结论,但是只要由代价的三个采样点,而推算出相应的a值小于1的话,那么,代价Q将以指数速度,迅速逼近0,即免费。

2)贝尔定律

该定律由号称“DEC技术灵魂、小型机之父,最成功的小型机VAX的设计师”的戈登·贝尔提出。

贝尔定律的大致内容是:如果保持计算机能力不变,每18个月微处理器的价格和体积减少一半。其另一版本是:计算机每10年产生新一代,其设备或用户数增加10倍。

对比结论4.1,显然贝尔定律也是一个特例。此时,对微处理器的价格和体积来说,采样间隔为18个月,a=0.5<1而已。提醒一下,由于a<1,所以,粗看起来,根据结论4.1,微处理器的价格和体积就应该迅速逼近0,而这与现实好像并不符合;但是,别忘了,贝尔定律的前提是“如果计算机能力不变”,显然如今计算机能力也在迅速提高,所以才致使价格和体积未逼近于0;换句话说,并没有矛盾出现。针对贝尔定律的另一个版本,此时管理者关注的参量是设备或用户数Q,采样间隔为10年,相应的a也为10。

3)反摩尔定律

该定律由Google的前CEO埃里克·施密特提出。它的大致内容是:一个IT公司,如果今天和18个月前卖掉同样多的、同样的产品,它的营业额就要降一半。

对比结论4.1,反摩尔定律也仍然是一个特例,此时,关注的指标量是一个IT公司的营业额,采样间隔是18个月,相应的a=0.5<1;所以,对IT公司来说,若不快速进步就会以指数2-i的速度死亡(趋于0)。换句话说,所有的IT公司,特别是硬件设备公司,都必须赶上摩尔定律所规定的更新速度,否则就会死掉;比如,曾经引领风骚的SUN公司就是典型案例:由于SUN无法跟上整个行业的速度,便被IT生态链上游的软件公司甲骨文并购了。另一方面,反摩尔定律使得新兴的小公司,在发展新技术方面,有可能和大公司处在同一起跑线上,甚至可能取代原有的大公司;比如,在通信芯片的设计上,博通和Marvell就是成功的案例。

4)扎克伯格社交分享定律

该定律由Facebook创始人扎克伯格,于2011年提出。它的大致内容是:社交共享信息量以倍数增加,今天共享信息总量是两年前的两倍,从开端后的一年,用户所发生的信息共享总量将是今天的两倍。

对比结论4.1,扎克伯格社交分享定律仍然只是一个特例;只不过此时关注的指标是“社交共享信息量”,采样间隔为1年,相应的a=2,所以,社交共享信息量将以指数2i的速度增大。

5)库梅定律

该定律由斯坦福大学的教授乔纳森·库梅提出。它的大致内容是:每隔18个月,相同计算量所需要消耗的能量会减少一半。

对比结论4.1,库梅定律也只是一个特例;只不过此时关注的是“相同计算所消耗的能量”,采样间隔为18个月,相应的a=0.5<1,即,相同计算所消耗的能量以指数1/2i的速度迅速减少。但是,由于计算量越来越大,所以,总的能量消耗也是越来越大;换句话说,计算量增大的速度超过了库梅定律。

6)互联网宽带的尼尔森定律

该定律由尼尔森博士于1998年提出,其大致内容是:高端用户带宽将以平均每年50%的增幅增长,每21个月带宽速率将增长一倍。

对比结论4.1,尼尔森定律也是一个特例;只不过此时关注的是“高端用户带宽”和“带宽速率”而已。前者的采样间隔是1年,相应的a=1.5;后者的采样间隔是21个月,相应的a=2。

7)库伯定律

该定律由手机发明者库伯提出,它的大致内容是:给定的无线电频谱中所包含的最大信息量(频谱效率),每30个月就要翻一番。

对比结论4.1,库伯定律也只是特例;此时,被关注的指标量是“频谱效率”,采样间隔为30个月,相应的a=2而已。

8)Edholm带宽定律

该定律的大致内容是:在过去25年内,短距离无线通信系统的带宽需求,每隔18个月翻一番。

对比结论4.1,Edholm带宽定律也只是特例;此时,被关注的指标量是“短距离无线通信系统的带宽需求”,采样间隔为18个月,相应的a=2而已。

9)超摩尔定律

摩尔定律不仅适用于对存储器芯片的描述,也可精确说明处理机能力和磁盘驱动器存储容量等方面的发展,比如,芯片上的晶体管数量,每18个月增加1倍;PC机的内存储器容量,每18个月增加1倍。软件的规模和复杂性的增长速度,甚至超过了摩尔定律,并称之为“超摩尔定律”等。

虽然没人指出“超摩尔定律”,从精确的数量上,到底是如何超的;但是,很显然,任何人只要能获得三个采样点,就可轻松求出相应的a,它肯定大于2(但是我们估计会很接近2),否则就不能叫“超”了。

10)新摩尔定律

这是出现在中国IT专业媒体上的一种表述,其大致内容是:中国Internet联网主机数和上网用户人数的递增速度,大约每半年就翻一番。

对比结论4.1,新摩尔定律也是一个特例;此时,时间采样间隔为6个月,相应的a=2而已。

综合以上各种网络定律,不难看出:虽然这些定律的提出者,大都是全球IT界的翘楚;但是,这些定律其实都只是本章的结论4.1的简单特例而已。换句话说,任何人,哪怕只有初中数学水平,只要有足够的数据(即,能够获得三个采样点值;进入大数据时代后,这将越来越容易),那么他就可以发现众多类似的“摩尔定律”!因此,各位读者,注意当个有心人吧,没准今后你会发现并提出比“摩尔定律”还伟大的定律呢。

 

(三)竞争不变性

在赛博世界,除了上节那些定量的定律之外,还有若干定性的所谓定律。

其中最著名的,可能要算安迪-比尔定律了。该定律的原话,只有一句,即“安迪提供什么,比尔就拿走什么(Andy gives, Bill takes away)”;它其实是对IT产业中,软件和硬件升级换代关系的一个概括。 安迪指英特尔前CEO安迪·格鲁夫,比尔指微软前任CEO比尔·盖茨;该定律的意思是:硬件提高的性能,很快就被软件给消耗掉了。

安迪-比尔定律的更详细含义是:一方面,摩尔定律给电脑用户带来了希望,即,若今天的电脑太贵,那18个月就能降价打对折了。如果真是这样的话,电脑的销售量就无法增长了,因为,每人只需再多等几个月,就能买到价廉物美的电脑;但事实并非如此,在过去几十年里,世界上 PC(包括个人机和小型服务器)的销量迅速增长,远远快于经济的增长速度。那么,是什么动力,在促使人们不断更新自己的硬件呢?另一方面,以微软操作系统等为代表的电脑软件,却越来越慢,也越做越大。所以,当前的电脑虽然比十年前快上百倍;但是,运行软件时,感觉上仍然和以前差不多。虽然新的软件功能更强,但是,增加的功能与其大小却不成比例;比如,一台十年前的电脑所能安装的程序数量,现在也差不多,虽然硬盘的容量增加了上千倍。更惨的是,如果不更新电脑,现在很多新的软件就不能用了。

这种现象,乍一看来好像是软件厂商在故意捣蛋,但是,事实并非如此。其实,类似的情况在人类历史上经常出现,只是被大家莫名其妙地忽略了而已。

比如,在人类历史上,随着技术的不断进步,特别是机械化、自动化、智能化的突飞猛进,一直就有许多“专家”在担心:机器人把人类的饭碗抢走后,大批的失业人员咋办?可奇怪的是,从来就没有出来过由此引发的全球性失业潮,反而人类好像越来越累,越来越忙,需要做的事情越来越多。

又比如,仅凭双腿和草鞋,当年徐霞客就游遍了祖国大江南北;现在虽然有了飞机、高铁和自驾游,从理论上看,游遍世界易如反掌;可是,就算不考虑写游记,又有几个现代人比徐霞客的游历更丰富呢?

还比如,谁都知道钱能给人带来幸福,因此,直观上推理就应该是:富人比穷人幸福,越富的人越幸福;富国比穷国的幸福指数高,越富的国家就有越高的幸福指数。可是,实际的客观调查结果却大相庭径!这又是怎么回事呢?

那么,包括安迪-比尔定律等在内的上述奇怪案例,是偶然的还是必然的,是个别的还是普遍的,是只能定性的还是也可以量化的?下面就来回答这一问题,并给出意外的结果。

根据本书第2章第4节,我们已经知道:任何赛博系统都可以用一组微分方程来描述(即,当时称为“方程组1”的那个方程),如果只考虑该赛博系统中的某两个指标量Q1和Q2,那么,该赛博系统就可表示为:

dQ1/dt = f1(Q1,Q2)

dQ2/dt = f2(Q1,Q2)

在一定的误差范围内,下面分步对上述两个微分方程进行极端简化。首先,假定这两个指标相互独立,即,每个指标随时间的变化,不受另一个指标的影响,于是,相应的赛博系统就可简化为:

dQ1/dt = f1(Q1)

dQ2/dt = f2(Q2)

其次,对函数f1(Q1)和f2(Q2)进行泰勒级数展开,即,

f1(Q1)= a1Q1 + a2Q12 + a3Q13 +…, 其中ai=f1(n)(0)/n!

f2(Q2)= c1Q2 + c2Q22 + c3Q23 +…, 其中ci=f2(n)(0)/n!

并舍弃级数中的高阶项,仅保留第1项(将a1和c1简记为a和c),于是,相应的赛博系统就可近似为:

dQ1/dt=aQ1和dQ2/dt=cQ2

那么,求解该微分方程后就有Q1=k1eat , Q2=k2ect, 这里k1和k2是两个常数;或者等价地写为Q1=gQ2b,这里b=a/c和g=k1/(k2)b。那么,就有

{[dQ1/dt]/Q1}:{[dQ2/dt]/Q2}=b,

用文字解释该公式,便是如下意外的结论,即,

结论4.3:在一定的误差和时间范围内,赛博系统的任何两个指标量Q1和Q2的相对增长率(即,按原有值的百分率来计算的增长),将保持不变,为b。用公式表示出来便是比值{[dQ1/dt]/Q1}:{[dQ2/dt]/Q2}保持不变,始终为b;其中dQ1/dt=aQ1和dQ2/dt=cQ2 ;Q1=k1eat , Q2=k2ect ;b=a/c和g=k1/(k2)b

现在重新用结论4.3来解释安迪-比尔定律:在IT生态系统这个赛博系统中,分别考虑硬件价格和软件价格这两个指标量Q1和Q2 。于是,根据摩尔定律(bi+1-bi)/(bi-bi-1)=2和Q1=k1eat,就应该有:硬件价格中的相关参数满足

(bi+1-bi)/(bi-bi-1)=2=[k1ea(t+1)-k1eat]/[k1eat-k1ea(t-1)]=(ea-1)/(1-e-a)

换句话说,方程dQ1/dt=aQ1中的a,应该由方程(ea-1)/(1-e-a)=2的正值解来确定。

根据超摩尔定律(bi+1-bi)/(bi-bi-1)=2+x,这里的x>0就是软件增长比硬件增长快的那部分(由于没有数据支撑,所以我们不知道其准确值)。再根据软件价格方程dQ2/dt=cQ2和Q2=k2ect,就应该有:软件价格中的相关参数满足

(bi+1-bi)/(bi-bi-1)=2+x=[k2ec(t+1)-k2ect]/[k2ect-k2ec(t-1)]=(ec-1)/(1-e-c)

换句话说,方程dQ2/dt=cQ2中的c,应该由方程(ec-1)/(1-e-c)=2+x的正值解来确定。

比较一下确定a和c的两个方程(ea-1)/(1-e-a)=2和(ec-1)/(1-e-c)=2+x,不难看出:除了将2换为2+x之外,它们就没差别了。而相应的正值解都在指数上,因此,a和c的差距,将随x呈对数速度减少;换句话说,结论4.3中的b=a/c与1的差距将随着x的值呈对数速度减少,或者说,从工程角度来看,有理由将b=a/c看成约等于1。这便完整地量化解释了安迪-比尔定律,即,因为b≈1,所以用户几乎感觉不到摩尔定律带来的价格便宜。形象地说,这就好像,假若你与周围的环境都在等比例(b=1)地增大或缩小时,你将会感觉不到相应的变化;但是,若你与周围环境变大或缩小的比例不同(b≠1),那么,你将会马上感觉到这种变化。

其实,结论4.3不仅可以解释安迪-比尔定律,还可以解释前面包括“自动化并未带来失业”、“现代人旅游并不强于徐霞客”、“富人并不比穷人幸福”等类似的现象。特别是比值b=a/c约以对数log∣a-c∣的慢速偏离1这个事实,就使得人造系统几乎都会以等速(即b=1)的方式“生长”。其实,这里还有另一个原因,那就是人类的“趋利避害”行为,即,只要b明显偏离1,那么,某个指标量就会明显地“有利”或“有害”,于是,大家就会启动“反馈、微调、迭代”的赛博链,并很快重新“达到平衡”,使得b逼近1。其实,前面两小节中的所有11个例子的“生长”规律都大致相同这一事实,也是b≈1的一个旁证;因为,即使相关参数的绝对差值x较大,但经过自然对数logx处理后,差别就变得很小了。

信息安全界或管理界的人士,可能对结论4.3会感到非常意外;其实,更意外的是:差不多早在一百年前,在生物界,这个结果就已“家喻户晓”了!只不过他们将其称为“异速生长方程”而已;并且至今在形态学、社会学、生物化学、生理学、系统发育学等领域,它仍然还在发挥重要作用。

当然,必须提醒的是,结论4.1至4.3是在做了许多简化后,才得到的结果;它一定含有某种误差。不过,幸运的是,在大数据时代里,各种真实数据统计相对容易,而且也比较准确了;所以,管理者可以根据最新的数据,利用前面的结论4.1至4.3,只对下一时刻的相关参数进行预测,并以此推断很近的将来的趋势,于是,误差就会很小,而且也不会有误差的积累,这其实又是一种“反馈、微调、迭代”的赛博链,这再一次表明了:赛博链无处不在。

 

(三)结束语

“三分技术,七分管理”,是网络空间安全领域中,最响亮的口号之一。它意指,安全保障的效果,主要依靠管理,而不仅仅是技术。可是,在真正执行时,大家却全力以赴聚焦“技术”,却几乎把“管理”给忘了!甚至,许多高校的信息安全专业的培养方案中,压根儿就没“安全管理学”的影子,无论是针对博士、硕士,还是本科生。于是,便出现了一些怪事,比如:

1)技术精英们,只是埋头研发新“武器”,而不关心它们是否方便管理。比如,从管理角度看,“用密码(口令)实现身份验证”这项技术,就是典型的败笔。仅凭记忆,面对自己的庞大密码库,任何人都不可能当好管理员;于是,只好偷懒,或者使用同一个密码,或使用“12345”这样简单易记的密码;或者,干脆将所有密码记在一个本子上……,总之,偷懒后,技术的“初心”便丧失殆尽了,用户的安全也就主要靠运气了。幸好,不借助密码(口令)的身份验证技术,正在孕育之中,真希望它能早日诞生。又比如,许多先进的安全设备,被用户使用后,其初始配置竟然都没变过,从而,使这些“卫兵”形同虚设;这虽然与用户的安全意识不强有关,但是,“设备配置太复杂”不易管理和使用,也是不可否认的原因。

2)“管理”被认为不够高大上,甚至,管理被片面理解成:规章上墙、标准几行、几次评估、检查装样等。或者,“管理”被误解成“权力”,甚至成为某些机构创收的工具。

总之,“管理”的科学性被忽略了,“管理”与“技术”的良性互动被切断了。其实,比较理想的情况是:技术精英们,适当掌握一些管理精髓,并能将其应用于自己的研发中,充分发挥“管理”的四两拨千斤效能;管理精英们,也适当了解一些技术概念,以便向技术人员描述“安全管理”的需求,从而,使得技术研发更加有的放矢。

作者不自量力,试图勇敢地站出来填补“安全管理学”(或叫“黑客管理学”)这个空白,于是便有了此文。欢迎各界朋友批评指正,更欢迎大家都来研究黑客的管理问题。



参考文献

杨义先,钮心忻,黑客管理学,电子工业出版社。




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