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分级教学思想下的一种中小学数学教材实现方案(胚胎版) 精选

已有 5621 次阅读 2014-3-26 00:31 |个人分类:Book-W|系统分类:教学心得|关键词:教材,中学,数学,数学教材,奥数| 数学, 中学, 教材, 奥数, 数学教材

分级教学思想下的一种中小学数学教材实现方案(胚胎版)


王永晖


分级教学的思想,主要是希望能够更加个性化的教学,目的自然是最大地惠益学生。


个性化教学的理念,其实在传统的班级教学中很难得到体现,我知道国外有一种教材,ACE或PACE, 可以让学生这么做,我了解得尚不详细,好像大概意思是,就把课本当成练习册做,老师只是在学生有问题的时候进行辅导,这样自然每个学生的进度可以不同,因为删去了传统的讲授环节。


如果经常看我博客的学者们会知道,我把教学分为九大环节,讲授环节是其中非常重要的一环,传统公立学校,把讲授当作全部,固然不对,但是把讲授环节完全去掉,更是大错。


讲授环节,老师不仅仅教授知识,更是给予学生们示范学术标准,乃至人格魅力,我们知道国内大名鼎鼎的杜郎口模式,我遇到的著名中学的特级老教师,对其不以为然,就是这个道理。


所以,我们这里要设计的中小学数学教材方案,不能删去课堂讲授环节,是基础性的前提,这个前提下怎样进行个性化教学,怎么实现分级思想,就是本文的探索,恭请各位科学家和教师参详、指正。


教材的设计,为什么会这么重要?


因为它承载了我们的教学制度,有什么样的教学制度,就需要为其服务的教材,我在教学改革方面有三大思想方向,其中的课程时间表方案,与混龄制教学方案,背后都必须有教材服务。


善美真教育实验班的建设方案  

一个很有价值的中学教改实验班项目

可操作性的本科生教学提案:调整教学管理方式以利人才培养


虽然,最终的授课是老师在做,老师应该对他的教学内容有很大的自主权,但是如果没有一个教材作为蓝本,那任何一个老师都会被累死,毕竟中学老师也是普通人,即使现在有很多著名中学引进了博士作为中学老师,学养自然更深,我今晚去的那所中学,数学组就有十多个博士,今天座谈的就有其中7个博士。


他们活得很累!


我自己在首师大数学系教课,也深有感受,我教2011级本科生的代数课程这一条线,因为自己代数功底弱,就更多地依赖教材,至今已经使用过,从大一到大三一条龙教学:同济线性代数(很好的一本薄书),石生明王萼芳版北大高等代数(非常经典中国数学系通用),Linear Algebra Done Right(数学抽象度高讲得透针对的是数学系学生),Dummit&Foote, Abstract Algebra(900页,美国名校数学系当作本科生教材,但很多普通学校当作研究生教材,但本质上还是针对本科生学力)。


如果没有这些教材,我会被累死,累死也不讨好。


不过就当前中小学教学的情况来看,为了适应新的教学设想,并没有合适的教材,比如分级教学思想。那个学校的这几位博士们,就得自己编中小学数学教材,很辛苦,晚上一两点睡觉恐怕是常态。当然,积极的一面是,这些教材,也因为有了这些年轻数学博士们的真实教学经验做后盾,磨上十年二十年,说不定将来会成为经典。


这里,我想说的是自己的想法,跟他们现在做的有所不同。不过,我们有一个共同的出发点,就是我们设想中的中小学数学教材,并不是要针对中国所有学生的,就我自己而言,就是针对我自己设想中的教学体系,为其服务而设,如果将来真能够应用到学生身上,能占中小学学生比例中的5%,那就已经是远远超过我的野心了。


所以,各位读者,在阅读我的设计的时候,请先去掉那种预设,没有一个教材能够针对所有的学生,各种教材只能针对它想针对的学生群体,百花齐放,各得其所,这才是这个世界的本来面目。


我因为身边经常有前辈学养高深(人格无私)的教授们做榜样,他们的理念和行为不断地影响着我,最重要的一个就是孔子传下来的“有教无类”,所以说虽然教材只准备最多针对5%的学生,但是同时,我希望教材针对的学生,是广谱的,尽精心设计的最大可能。


今天座谈时也谈到这个预设,我还是希望去实现孔子的“有教无类”的教学思想的,即使我正在做的是分级制教学设计方案,我也希望这个方案中能最大程度地体现这种思想。


分级教学,有数种可能的实现方案,我能想到的“大”的方向有两个:


1. 从初一开始,就按照学生的数学天赋/能力进行分级,每一级对应一个数学课程班,学生可以跳级,但每一级的教材是不同的,如初一课程,分为1,2,3级,1级难度最低,3级最高。初一1级班学得好的同学,在初二开学的时候,可以跳到2级、3级班里,反之,初一3级班的同学,也可以在初二的时候降到初二的2级、1级班里。


2. 不按照“质量”分级,而按照学习速度进行分级,学得快的就往前学,学的慢就按原有节奏,但学到的东西的质量是一样的,我们会在后面详细描述这第二种方案。


第一种方案的“不好”之处是,要预先选拔学生,就我的教学经验而言,我教了这么多年书,也在本专业领域认识了那么多有成就的数学家,如何把数学天赋的好坏,在初一的时候就“分”出来,我认为这是很难的事情。


如果人生就被这样的偶发事件所决定,我觉得还欠完美,当然读者会说,同学们不是还有机会跳级么?有“跳”,就会有“落”,那些“落”级的学生,心里有多难受,我们为人父母者能不知道么。


再者说,第一种方案,在跳级的可能性上,就我来看也并不是那么充分的大。


我设计谋划的第二种分级教学方案,具体是这样的,先描述,再说可行性:


教材设计是针对一年三学期制,即,一个学年中有三个学期(每个学期12周),而不是中国传统的一学年两学期制(每学期18周),这个三学期制,对我的教材实践是有关键作用的,读者请先往下看。


我们的教材,将把过去一学年两个学期的讲授性课程,数学上叫做“双基”,基本概念和最基本的练习,变成一学年三学期制里面一个学期就能讲授完的课程,即,总共有20个单元,一周有两个单元,共10周,一学期12周中的另外两周作为机动时间,其中必然有一部分会用于期末考试。


我们的教材,每一个单元会附带习题,即学生只需要把单元上的习题做好就行,将来如果网络化,可以把习题部分做得更灵活,但大致框架如此,习题分为三级:A级,B级,C级,由易到难。


我们的教材实现过程是这样的,初一的课程,讲授性课程,只有20个单元,第一个学期就能讲完,第二个学期呢,再讲一遍,第三个学期呢,再讲一遍,这就像循环放映制电影院一样,进来就能看,随时都能走的感觉。


习题部分呢,每个单元的习题要充分,ABC共3级,初一的第一个学期,普通的学生可能在他的作业时间之内,恐怕只能完成A级的内容,稍微做点B级的内容,而优秀的学生,则可能在第一个学期,就不光完成A级的内容,把B级的内容也能完成60%以上,这样子,优秀的学生,就可以在第二个学期的时候,把A、B、C三级的习题都做完。


那么,初一的第三个学期的时候,这个学生就能跳级了,不用等初一过完,因为我们的课堂讲授环节,是循环制的,这个学生随时能进入初二,到了初二之后,他从A级习题做起就是了。


这使得学生跳级更加容易,光是这一个好处,就值得我们为设计这种教材付出极大的努力。


说个性化教学,说跳级,哪有那么容易,真正能够跳级的在传统学校来说是非常少的少数,可是优秀学生吃不饱的现象却是常态。


如果是普通教学体制,学生想跳级,必须连跳两个学期一学年课程,这太难了,而对于我们这种设计来说,只需要跳1/3学年就可以,这大大降低了跳级的难度,使得优秀学生脱颖而出的可能性大大提高。这是我们设计成三学期制的最重要的原因,就是因为,同样是用我们这种循环式教学,三学期制下跳级1/3学年,比两学期制下跳级1/2学年,容易度上有质的区别。


这种好处很诱人,现在我们来讨论这种教材及教学实践体系的可行性。


中小学课程,一个学年的讲授性课程,注意,我这里把讲授关节和作业关节分开,压缩时间的仅仅是一个学年的讲授性课程,基本概念和为了阐释基本概念所必须有的最基本练习,压缩到1/3学年,即20个单元,每周2个单元内容,共10周。


为什么每周是两个单元,这跟我们的课程时间表的设计有关,此处不赘述细节。那么,能不能用10周20个单元的时间,把这些内容讲完?


小学这么做肯定是可以的,小学的概念非常少,这么压缩下来也是绰绰有余,那么中学呢?我自己没有教过中学,所以我自己是没有发言权的,于是就问知道的老师们,有我以前教过的硕士生,她们已经教中学,有高中,有初中,今天座谈的时候,更有北京这所知名中学的7个博士级精英教师,还有我的一位学术前辈兼同事,他们都对中学教材吃的很透,他们的言谈之间,也确认了这件事情。


即,初一到高三共六年的数学内容,是完全有可能压缩到两年里教学的,当然,他们针对的是最优秀的学生。我们这里的方案,针对的学生面其实还更宽一些,那些念书念的慢的同学,也仍然在我们的设计覆盖面之内,而不会因为他们念书慢而排除出我们这个教学体系。


我们的这个方案,允许有学得慢的学生,虽然学得慢,但是,他同样也学的是“好”的数学,有质量的数学。


像这所北京知名中学,进来的生源肯定都是不错,但是就是这么不错的生源,如果施行第一种分级教学方案,那就跟很多中国重点校重点班那样,也要在孩子们很小的时候就开始,有人学的是高质量的数学,有人学的是质量相对较低(但还是比普通校强很多)的数学。


就我的教学经验而谈,我不觉得这是上策,所以才构思了另外这第二种方案,孩子学得慢,不意味着他没有数学天赋,数学,最关键的还是把东西弄透,所以在孩子们人生初始的时候,尤其是已经经过了一层校外选拔的时候,我内心更希望的是不要再进行“人为”的校内选拔。


相马,不如赛马,有些人学数学,靠理解的速度取胜,有些人靠理解的深透取胜,都有可能成为优秀的数学家,所以,我的方案,更不容易遗漏优秀人才。


传统的教育体系,把教学当作一个匀速的过程,这也是没办法的办法,班级教学使然,但是人类的智力发育,真正的学习过程,其实是存在着一个顿悟的,我们要给那些大器晚成的孩子们,留下机会。


教育上留给孩子们顿悟的机会,于中国的发展有益!


如果特别天才于理解速度的学生,很有可能一个学期就学完(做完)三个学期一学年的习题,那就可以直接在第二学期跳级,当然,这样的学生少之又少,在传统学校里,他仍然可能有能力跳级,但是实际情况是,中国的教育体系下,还是很少听说这种西方教育体系下经常发生的事情,为什么呢?


我们的方案,就是要面对这种困局,为中华民族培养出人才。


数学,本质上还是做题,尤其是中小学,做题是关键,数学的严格概念/严格定义,很多人是在大学才第一次面对的,中学数学教材,习题的构建是非常核心的,把习题分为A、B、C三个等级,归类于20个单元,是一个很大的工作量,非常不容易。


B级和C级的内容,不仅是习题,也可以包含更进一步深入的概念,供学生们自学与小组讨论,但是中学的数学其实范围就那么大,这种概念性的内容含量,比起大学数学来说,要远远不如。


一学年的讲授内容,能不能压缩到1/3学年的一个学期中去,也体现了我们对中小学教材的认识,怎么样把讲授性内容和作业性内容分开,这一点在当今的小学教材中是大伤,不仅不如我们当年所用的80年代教材,至少每节课后有标注清楚的作业题目,当今小学教材,很可能搞得老师们不知道什么内容是要在课堂上去讲授的,什么东西是要去让学生自己练习的,界限非常模糊。


我们这里之所以敢提一学年的讲授内容,压缩到1/3学年的一个学期,然后每个学期重复去讲,重复讲的时候在角度上可能会每次都有不同,内容是一样的,讲法是不一样的。源自德国的华德福教育方式强调,幼儿园给孩子们讲故事的时候,一个故事每天讲一次,一周中每天都是重复同一个故事,但是在讲法上,语气上,老师每次都要去尝试有所不同。


我们很多数学家及老师都认识到,学生还是要自己学的,那么什么样的内容作为课堂讲授(不管是老师讲还是学生讲),成为公共教学内容,什么样的内容下放到作业,成为个性化学习内容。


我们这样的教学设计,将更有动力地去倒逼教材改革,迫使教材编订者们去非常清晰地明确讲授内容和作业内容的界限,前者,无疑应该是人类智识的精华,浓缩成20个单元/学段,6个学段组成中学内容。


这有点类似我们常说的精读和泛读的区别,现在很多人批驳语文教学,中国语文教学,就小学教材来看,光这一角度上看就做得很不好,语文应该是非常重视经典的,现在有些小学语文课文,作者都不知道是什么人,这搞得有点太滑稽了,叶圣陶那个时代是绝对不会发生的。当然,数学教材也很乱,但因为小学数学还简单,所以比语文会好点。


因为课堂讲授内容是人类智识的精华,因为需要精读,所以,每个学段将这样的内容进行重复,是很有必要的,而且这种重复,也不同于以往那种学期内隔不了几天的简单重复,而是跨越学期的大跨度忆筛式重复。


大学数学,就不可能这样做了(学生只能自己底下里做,很多本科生意识不到这点,就不容易迈入大学的真正门槛)。


那么,优秀的中学生,在我们设计的这个数学教学体系中,每两个学期学完三个学期一个学年的内容,那么高中六年,实际上他只要花12个学期,即4个学年学完,就我咨询的那些中学老师来说,对于优秀学生看来是完全可能的。


中国人口基数大,这里所说的优秀,也并不一定是那种数学家级别的,适龄人口的5%足矣。


当然,更优秀的学生用更少时间学完也是可能的,我这里只是示例举个大概。我那位前辈数学家兼同事,所说的两年读完六年的课程,则是他那个聪明级别的,正好对应我们这个课程体系里最快的通过速度,如此人数更少,但同样因为中国人口基数大,集腋能成裘,本来应该是我们中国教育的一个优势。


那么,就按我选定的那种优秀级别的学生来说,还剩下的两个学年,这些中学生们学什么呢?仁者见仁,智者见智,就国外的经验来看,是接着去学大学数学系低年级的标准课程,法国这样做,俄罗斯这样做,以色列这样做,这里指精英学校。因为现在高中生出国留学的多,所以不少家长们了解到美国的AP课程,其实,AP课程学的那些大学数学内容,远不及法国俄罗斯以色列的程度。


国家,比的是最精英的那部分人才,我的几位数学家同事考察完那几个国家后,发出的感叹是,我们在起跑线上就输给别人了!他们后来发表的文章,已经经过其本人和杂志社允许,在我的博客上转载。


我们要知道的是,他们那些高中生,学的是正二八经的大学数学系低年级标准课程,但是他们上大学的时候,可不是只去上数学系的。


工程科技,要靠数学,这些学会了大学数学系标准课程的高中生们,上大学的时候,数学课的压力已经没有,即使有,也学的是更深入的数学,更有专业针对性的数学。


与之对照的是,我们国家大学的那些理工科非数学系,学的那个数学,那个水准,真是不敢恭维,我们科学网博客上也有不少理工科的科学家们,其实都是这个出身,怎么可能跟国外那些科学家们比。


钱学森之问,可以落在很具体的实处。


我今天座谈的这个名校,就已经聘请了中国数学界非常有威望的退休数学家,去那里教数学,分析学课程现在已经教到了Lesbegue积分,当然,学生已经由开始的30多人降到现在的6人,凡事开头难,这个我们可以理解,我们还不能跟法国比,更不能跟以色列比,“有”就是进步。


至于家长的提问和顾虑,高中生学大学数学有什么用,而且还是大学数学系课程,中国普通理工科本科生们都不学,让这些高中生学,干嘛呢?


本文为了让讨论集中火力,不会回答这样级别的问题,因为本文是学术的,不是针对一般家长的,针对的是培养真正的人才的,普通家长的那些“庸俗”的提问,不在本文的回答范围之内,那是将来要由实践来回答的,家长要的不是理论,要的是结果,只有实践的结果,培养的孩子们真正成为人才,社会的栋梁,才会掉转家长的价值观和思想设定。


我们这篇文章,谈的是理论,不是现实,针对的读者,也是学者和教师,不是普通人。


譬如说,我们的教学设计,在个性化教学的实现上,与ACE或PACE不同,一定要保证住课堂讲授这一关节,实际上,这一个关节,对应于九大教学环节中的三大环节:


听(老师讲学生听);

讲(学生讲老师听);

聊(小组讨论)。


我们将传统上一个学年的讲授课程,压缩到一个学期就能讲完,一个学年三个学期,都重复地去讲,是符合中小学学生的学习习惯的,那就是,“重复”。


普通学生学数学,一学年重复三次,优秀学生重复两次,特别优秀的学生一遍就过,那是有做题来验证评估的。


学习的一个特点,就是重复,中小学课堂,必须进行大量的重复,跟大学有很大的不同。而我们的教学设计,是把重复分隔到三个学期里面去,单个学期里面就不进行过多的重复,内容知识一遍过,不懂了,可以到作业那个教学关节,由老师进行个性化辅导,这个地方,需要依赖我们独特的课程时间表的设计,要理解本文,那个设计是必不可少的,感兴趣的读者请移步去看一下那些相关文章。


一个很有价值的中学教改实验班项目


每个学年的第二个学期,重复第一个学期的内容,第三个学期,也重复第一个学期的内容,这是符合我的数学教育观的,数学的记忆,跟英语的记忆(背单词)有什么不同之处,我的体会是,数学是忘了之后,再去重复,效果更好,更能让学生明白他真正不知道、不理解的地方在哪里。


而英语,当然是在遗忘之前,那个遗忘临界点之前重复会更好。


我所教过的本科生们,都知道我这个教学体会,我取了一个独特的名字,“忆筛”,我总结的大学本科生滚雪球式学习方法,简写成公式为:


滚雪球式学习方法=(忆筛+提问)×笔记


难啊难,难于上青天,我对我的2011级本科生们,曾经充满信心,希望他们能够渡过一个又一个成长关口,但是,虽然忆筛关在低年级已经有很多人通过,提问关,对于他们来说,太难了,从小缺少这种意识,长大了再培养,很难,很苦,很不情愿。


这也是我为什么这么关心中小学教育的原因,中小学教育培养出来的学生,还是要上大学的,对不对,其中一些人,将来还是要做研究的,对不对。


不多说了,重回本主题,讲授环节,在三个学期进行重复,还会产生一个好处就是,不仅仅是老师讲学生听,在第二个学期的时候,还可以由那些搞的比较懂的同学们来讲,学生讲老师听。


杜郎口经验就是如此,但是他们弄得有点太绝对化了,不能因此抹杀“老师讲学生听”环节。老师给学生一个示范,一个标准,也是非常重要的,我这几年,生命感觉还有点价值,就是还可以给学生一些示范,一些引导,是他们光靠单打独斗根本领悟不到的。


而学生研讲(老师在台下听和指点)的一个殊胜之处就是,对学生们在知识上的掌握,这种考察是最为彻底的,远比考试卷面评估和作业检查透彻的多,我们首师大数学系已经坚持了9年的本科生研讲,我可以毫不客气地讲,其他老师带的我不是很清楚,就我教的2011级大三学生,现在的数学研讲能力就超过或不亚于很多新科博士(或有三年教学经验的中小学老师),能有3、4(5、6)个人。


另外一个要说到的是,现在因为流行各种新式教学理念,所以各个学校课堂上的一个教改趋势是,要压缩讲授环节,40分钟的课程,最好只有15分钟进行讲授。


这个想法的出发点可能是好的,但是我的方案设计,有前面构思的课程时间表做底蕴,所以,讲授环节,还是按照传统的课堂讲授,每节课40分钟或50分钟,甚至两节课三节课连在一起,讲授知识内容,还是要连在一起。


做题的时间,不是挤占讲授时间的,不能这么理解教学,现在进行的种种教学改革之所以这么别扭,就是因为它们不是从大框架上去改,应景式的,要改,必须动最根本的,其一即是,课程时间表的设计。


我所总结的九大教学环节的另外三大环节,抄(整理笔记),解(解决问题),写(写作创作),这些书面环节,也就是传统所称的“作业”,也要在学校的课程时间表上有位置,所占时间,等于讲授课时。


所以,我把教学改革的窗口,设定在课程时间表的设计上,大框架不改,光改局部是不行的,要动就得先从框架上动,课程时间表的设计里面,不仅仅针对数学的,也针对其他课程,语文类,外语类,课程时间表定了之后,再谈各个学科内部的改革,数学方面,就是本文。


课程时间表在设计上的一个重要想法是,我们要把“自由”,还给学生,“自由”要落在实处。


我之所以瞧不起中国以前的文科学者,就是他们对自由的价值,评估的太低。像朱光潜的美学,洋洋洒洒一大本,就是没谈到“自由”,没有自由,能有美吗,我不奢望。


没有“自由”,谁也回答不了钱学森之问,那么,在一个教学体系里面,我们让“自由”落于何处呢?


我们以前的文章已经提及,这里回顾一下,我们把每一天的上午,对应于学生的作业关节,可能是数学,也可能是语文。


如果把上午的时间分为三节的话,那么第一节,我们的期望是,孩子们要做他们喜欢做的事情,这很重要,这也是我们科学家们的工作经验,早上一起来,就忽然醒悟到可以改进的可以解决的问题,养成习惯,对于年轻人们来说,是威力无穷的。


可是,现在的教学体系,是把最难做的作业环节,放在学生们一天中最疲乏的晚上,学生们的生物钟,不能够按照创造性人才的节奏来走。


所以说,作业环节,是个性化的,有些学生在上午的作业时间里面,可能只能做到A级题目,那么只能三个学期学完整本书,而优秀的学生,可能用两个学期就做完ABC三级题目,最优秀的则可能只用一个学期,像我那位学术前辈兼同事,实在是聪明,小时候就是这种学生。


上午的最后一节,则用于小组讨论,学生们可就自己不会的题目,与老师讨论,或与其他同学们讨论,后者可能是更激烈,更吸引人的。


下午课,则用来进行讲授关节,听、讲、聊三大教学环节(聊在上午的小组讨论中已经有了,下午可以斟情减少),这些课程时间表的具体设计,在我以前的文章中有,当然将来还需要改进和细化,欢迎有志者共同来研究。


教学必须有结构。


这个结构,也适应着人性,就是这么简单的事情,作业关节实际上是教学九大环节中最难的,应该放到学生精力最好的时间去做,那就是早晨/上午,放到晚上,违反人性,要不然说在家上学(homeschool)有一定的合理性呢,它能够按照学生的生物钟节奏去做事,而不是根据老师的方便,很多学校,设计课程时间表,仅仅考虑的是老师的排课方便。


课程时间表,真正要考虑的是学生的方便。我在首师大数学系进行的教学探索,所期望获得管理层的最大支持,本质上也是如此。


那么晚上呢?学生晚上回到家做什么呢?读者如果留心,会知道我们还剩下三大教学环节,


读(阅读---本能旧知识新)

背(重复性操作性---本能新知识旧)

暇(闲时遐思,---本能旧知识旧)


我们需要重视“阅读”在教育体系的价值,那么怎么重视?我们不可能把学生的在校时间用来进行阅读,那么唯一可取的就是学生回家的晚上时间。


如果布置大量的作业,中学生们回家还要做两个多小时的作业,那怎么可能还有时间和意兴去阅读。


更不用说“暇--遐思”,一个孩子发呆,发愣,有时候(或曰很可能)是他大脑所必不可少需要的东西,如果我们把孩子们发呆/发愣的时间都剥夺的话,那么我们还能培养出什么样的创造性人才。


我们必须把晚上的时间给学生们腾出来,去落实“自由”的理念于实处,让孩子们有时间进行自由的“阅读”,自由的“遐思”。


反刍式的“背”功,亦不可不有。


这三者,恰似两扇门夹着中间一条道,我做学问这么多年的体会是,这是进山之路,没办法,必须这么进,但是,我们中国当今的教育体系,恰恰是不让孩子们这么走。


本方案的设计,则是希望改变这种情况,让教学体现教学,至于如何改变中国家长们的价值观,如何用我这种方案设计,去应对高考压力,本文放之于外,我们会在高考前的那一周发文公布这方面的想法/理念,欢迎感兴趣者保持关注。


附录.

-------------北京某著名中学博士级年青教师来信-------------------------------------------

王老师:
   感谢您的分享。
   我的教学经验中,跳级的同学很少能及时跟上进度。因此,我倾向于您说的第二种方案。但是,重复的课程和内容
也会让很多孩子提不起兴趣。现在北京的孩子眼高手低是很普遍的现象,只要是学过的东西,即使不会也懒得仔细学,觉得我学过了,没意思,不新鲜。

-------------我的回复--------------------

非常感谢您给我的信息,让我心里更加有底了。

『重复的课程和内容,也会让很多孩子提不起兴趣。现在北京的孩子眼高手低是很普遍的现象』

1. 看来您也觉得,能够把一学年的讲授课程,压缩到1/3学年即一学期12周中的10周中,每周5小时中去,对么?
2. 重复,是学习的必然之路,如果不想重复的孩子,就需要多做题,尽早跳级。
3. 孩子们在小的时候,还是特别喜欢重复的,所以孩子们要从小学/幼儿园开始就教育好,如果要改革,就要从小学/幼儿园开始改。
4. 重复的方法,也不能是枯燥千篇一律的,比如我文中所说,第二学期的课堂,就可以由那些掌握的比较好的同学们来讲,我想问您一下,现在你们学校的班级,学生们上台自己讲,老师在台下听的机制做的怎么样,是偶尔为之,还是已经成为常态性的机制。

那天跟您交流的不多,我们以后多沟通。

------------------北京某著名中学博士级年青教师回复----

王老师:
   压缩课程不是难事,以往有很多尝试,我和黄冈中学03年毕业的朋友聊过。他们的一个重点班就是初三升高一的暑假,集中一个多月,把高中数学的知识学完,考当年的高考题目,很多人都是130多到140多。
   我高中的时候在重点班,是一年半学完高中数学的。对于优秀的学生,在保证时间的前提下,这样的压缩是没有问题的。
   学生讲解,大多数是就题论题的一小段。充分备课后,整节课的讲解也有,但是,能做到这样的学生很少。一般都是竞赛课,办成讨论班的模式,分配任务,让学生轮流讲。因为,这些学生的素养确实偏高,尤其是比较严谨有条理。

-----------------------我的回复-----------------------------------------

数学竞赛课,就是应该让学生上台研讲,这才是正路,我非常反对当前商业性培训学校的那套做法,博文中有不少关于奥数教育的想法,看来公立学校倒底还是底蕴深,恐怕目前真正的奥数金牌,还是来源于这些公立学校的校内班,我手头上没有数据,姑且一问。

------------------北京某著名中学博士级年青教师回复----

王老师:
   竞赛课的知识的讲解,我们一般都是老师讲。毕竟老师对于知识的理解,知识之间的联系更清楚。但是,到做题的层面,老师最后肯定做不过学生了。题目的专题讲解,很多时候都交给学生了。

   外面的教育机构,大部分我也觉得不是很靠谱。但是,仍有一些竞赛中的佼佼者,他们的辅导还是比较靠谱的。比如,XRSChCh是CMO的第三名,GSZJ是IMO的金牌。他们对于竞赛方面的知识,分析问题的方式方法都有独到的见解,而且,对于竞赛的模式,应对的策略也很有研究。

-----------------------我的回复-----------------------------------------

明白了,因为座谈时你们也说过,有些北大清华的学生,乃至奥数奖牌获得者,都加入到那些教育机构,师资力量自然很强,毕竟是北京。


除了师资力量以外,教学方式也很重要,学生上台研讲就是,据我了解,至少是小学奥数教育,那些商业性培训机构都是满堂灌毁人不倦的,不知道中学奥数教育,那些商业性培训机构是否采取了学生上台研讲的做法?


-----------------------回复结束-------------------------------------



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我从微信群里知道: 『纽约地区某位网友留言,后来又不再回复了:我家孩子学校的数学教材就是一个教授编的,从五年级一直到十年级, 没有正式出版,孩子上学去了,拍不了。其实就是一个section一本讲义,题目分ABC三组不同难度的,每个section上两三个星期

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