分级教学思想下的一种中小学数学教材实现方案（胚胎版）

王永晖

分级教学的思想，主要是希望能够更加个性化的教学，目的自然是最大地惠益学生。

个性化教学的理念，其实在传统的班级教学中很难得到体现，我知道国外有一种教材，ACE或PACE, 可以让学生这么做，我了解得尚不详细，好像大概意思是，就把课本当成练习册做，老师只是在学生有问题的时候进行辅导，这样自然每个学生的进度可以不同，因为删去了传统的讲授环节。

如果经常看我博客的学者们会知道，我把教学分为九大环节，讲授环节是其中非常重要的一环，传统公立学校，把讲授当作全部，固然不对，但是把讲授环节完全去掉，更是大错。

讲授环节，老师不仅仅教授知识，更是给予学生们示范学术标准，乃至人格魅力，我们知道国内大名鼎鼎的杜郎口模式，我遇到的著名中学的特级老教师，对其不以为然，就是这个道理。

所以，我们这里要设计的中小学数学教材方案，不能删去课堂讲授环节，是基础性的前提，这个前提下怎样进行个性化教学，怎么实现分级思想，就是本文的探索，恭请各位科学家和教师参详、指正。

教材的设计，为什么会这么重要？

因为它承载了我们的教学制度，有什么样的教学制度，就需要为其服务的教材，我在教学改革方面有三大思想方向，其中的课程时间表方案，与混龄制教学方案，背后都必须有教材服务。

善美真教育实验班的建设方案  

一个很有价值的中学教改实验班项目

可操作性的本科生教学提案：调整教学管理方式以利人才培养

虽然，最终的授课是老师在做，老师应该对他的教学内容有很大的自主权，但是如果没有一个教材作为蓝本，那任何一个老师都会被累死，毕竟中学老师也是普通人，即使现在有很多著名中学引进了博士作为中学老师，学养自然更深，我今晚去的那所中学，数学组就有十多个博士，今天座谈的就有其中7个博士。

他们活得很累！

我自己在首师大数学系教课，也深有感受，我教2011级本科生的代数课程这一条线，因为自己代数功底弱，就更多地依赖教材，至今已经使用过，从大一到大三一条龙教学：同济线性代数（很好的一本薄书），石生明王萼芳版北大高等代数（非常经典中国数学系通用），Linear Algebra Done Right(数学抽象度高讲得透针对的是数学系学生)，Dummit&Foote, Abstract Algebra（900页，美国名校数学系当作本科生教材，但很多普通学校当作研究生教材，但本质上还是针对本科生学力）。

如果没有这些教材，我会被累死，累死也不讨好。

不过就当前中小学教学的情况来看，为了适应新的教学设想，并没有合适的教材，比如分级教学思想。那个学校的这几位博士们，就得自己编中小学数学教材，很辛苦，晚上一两点睡觉恐怕是常态。当然，积极的一面是，这些教材，也因为有了这些年轻数学博士们的真实教学经验做后盾，磨上十年二十年，说不定将来会成为经典。

这里，我想说的是自己的想法，跟他们现在做的有所不同。不过，我们有一个共同的出发点，就是我们设想中的中小学数学教材，并不是要针对中国所有学生的，就我自己而言，就是针对我自己设想中的教学体系，为其服务而设，如果将来真能够应用到学生身上，能占中小学学生比例中的5%，那就已经是远远超过我的野心了。

所以，各位读者，在阅读我的设计的时候，请先去掉那种预设，没有一个教材能够针对所有的学生，各种教材只能针对它想针对的学生群体，百花齐放，各得其所，这才是这个世界的本来面目。

我因为身边经常有前辈学养高深（人格无私）的教授们做榜样，他们的理念和行为不断地影响着我，最重要的一个就是孔子传下来的“有教无类”，所以说虽然教材只准备最多针对5%的学生，但是同时，我希望教材针对的学生，是广谱的，尽精心设计的最大可能。

今天座谈时也谈到这个预设，我还是希望去实现孔子的“有教无类”的教学思想的，即使我正在做的是分级制教学设计方案，我也希望这个方案中能最大程度地体现这种思想。

分级教学，有数种可能的实现方案，我能想到的“大”的方向有两个：

1. 从初一开始，就按照学生的数学天赋/能力进行分级，每一级对应一个数学课程班，学生可以跳级，但每一级的教材是不同的，如初一课程，分为1,2,3级，1级难度最低，3级最高。初一1级班学得好的同学，在初二开学的时候，可以跳到2级、3级班里，反之，初一3级班的同学，也可以在初二的时候降到初二的2级、1级班里。

2. 不按照“质量”分级，而按照学习速度进行分级，学得快的就往前学，学的慢就按原有节奏，但学到的东西的质量是一样的，我们会在后面详细描述这第二种方案。

第一种方案的“不好”之处是，要预先选拔学生，就我的教学经验而言，我教了这么多年书，也在本专业领域认识了那么多有成就的数学家，如何把数学天赋的好坏，在初一的时候就“分”出来，我认为这是很难的事情。

如果人生就被这样的偶发事件所决定，我觉得还欠完美，当然读者会说，同学们不是还有机会跳级么？有“跳”，就会有“落”，那些“落”级的学生，心里有多难受，我们为人父母者能不知道么。

再者说，第一种方案，在跳级的可能性上，就我来看也并不是那么充分的大。

我设计谋划的第二种分级教学方案，具体是这样的，先描述，再说可行性：

教材设计是针对一年三学期制，即，一个学年中有三个学期（每个学期12周），而不是中国传统的一学年两学期制（每学期18周），这个三学期制，对我的教材实践是有关键作用的，读者请先往下看。

我们的教材，将把过去一学年两个学期的讲授性课程，数学上叫做“双基”，基本概念和最基本的练习，变成一学年三学期制里面一个学期就能讲授完的课程，即，总共有20个单元，一周有两个单元，共10周，一学期12周中的另外两周作为机动时间，其中必然有一部分会用于期末考试。

我们的教材，每一个单元会附带习题，即学生只需要把单元上的习题做好就行，将来如果网络化，可以把习题部分做得更灵活，但大致框架如此，习题分为三级：A级，B级，C级，由易到难。

我们的教材实现过程是这样的，初一的课程，讲授性课程，只有20个单元，第一个学期就能讲完，第二个学期呢，再讲一遍，第三个学期呢，再讲一遍，这就像循环放映制电影院一样，进来就能看，随时都能走的感觉。

习题部分呢，每个单元的习题要充分，ABC共3级，初一的第一个学期，普通的学生可能在他的作业时间之内，恐怕只能完成A级的内容，稍微做点B级的内容，而优秀的学生，则可能在第一个学期，就不光完成A级的内容，把B级的内容也能完成60%以上，这样子，优秀的学生，就可以在第二个学期的时候，把A、B、C三级的习题都做完。

那么，初一的第三个学期的时候，这个学生就能跳级了，不用等初一过完，因为我们的课堂讲授环节，是循环制的，这个学生随时能进入初二，到了初二之后，他从A级习题做起就是了。

这使得学生跳级更加容易，光是这一个好处，就值得我们为设计这种教材付出极大的努力。

说个性化教学，说跳级，哪有那么容易，真正能够跳级的在传统学校来说是非常少的少数，可是优秀学生吃不饱的现象却是常态。

如果是普通教学体制，学生想跳级，必须连跳两个学期一学年课程，这太难了，而对于我们这种设计来说，只需要跳1/3学年就可以，这大大降低了跳级的难度，使得优秀学生脱颖而出的可能性大大提高。这是我们设计成三学期制的最重要的原因，就是因为，同样是用我们这种循环式教学，三学期制下跳级1/3学年，比两学期制下跳级1/2学年，容易度上有质的区别。

这种好处很诱人，现在我们来讨论这种教材及教学实践体系的可行性。

中小学课程，一个学年的讲授性课程，注意，我这里把讲授关节和作业关节分开，压缩时间的仅仅是一个学年的讲授性课程，基本概念和为了阐释基本概念所必须有的最基本练习，压缩到1/3学年，即20个单元，每周2个单元内容，共10周。

为什么每周是两个单元，这跟我们的课程时间表的设计有关，此处不赘述细节。那么，能不能用10周20个单元的时间，把这些内容讲完？

小学这么做肯定是可以的，小学的概念非常少，这么压缩下来也是绰绰有余，那么中学呢？我自己没有教过中学，所以我自己是没有发言权的，于是就问知道的老师们，有我以前教过的硕士生，她们已经教中学，有高中，有初中，今天座谈的时候，更有北京这所知名中学的7个博士级精英教师，还有我的一位学术前辈兼同事，他们都对中学教材吃的很透，他们的言谈之间，也确认了这件事情。

即，初一到高三共六年的数学内容，是完全有可能压缩到两年里教学的，当然，他们针对的是最优秀的学生。我们这里的方案，针对的学生面其实还更宽一些，那些念书念的慢的同学，也仍然在我们的设计覆盖面之内，而不会因为他们念书慢而排除出我们这个教学体系。

我们的这个方案，允许有学得慢的学生，虽然学得慢，但是，他同样也学的是“好”的数学，有质量的数学。

像这所北京知名中学，进来的生源肯定都是不错，但是就是这么不错的生源，如果施行第一种分级教学方案，那就跟很多中国重点校重点班那样，也要在孩子们很小的时候就开始，有人学的是高质量的数学，有人学的是质量相对较低（但还是比普通校强很多）的数学。

就我的教学经验而谈，我不觉得这是上策，所以才构思了另外这第二种方案，孩子学得慢，不意味着他没有数学天赋，数学，最关键的还是把东西弄透，所以在孩子们人生初始的时候，尤其是已经经过了一层校外选拔的时候，我内心更希望的是不要再进行“人为”的校内选拔。

相马，不如赛马，有些人学数学，靠理解的速度取胜，有些人靠理解的深透取胜，都有可能成为优秀的数学家，所以，我的方案，更不容易遗漏优秀人才。

传统的教育体系，把教学当作一个匀速的过程，这也是没办法的办法，班级教学使然，但是人类的智力发育，真正的学习过程，其实是存在着一个顿悟的，我们要给那些大器晚成的孩子们，留下机会。

教育上留给孩子们顿悟的机会，于中国的发展有益！

如果特别天才于理解速度的学生，很有可能一个学期就学完(做完)三个学期一学年的习题，那就可以直接在第二学期跳级，当然，这样的学生少之又少，在传统学校里，他仍然可能有能力跳级，但是实际情况是，中国的教育体系下，还是很少听说这种西方教育体系下经常发生的事情，为什么呢？

我们的方案，就是要面对这种困局，为中华民族培养出人才。

数学，本质上还是做题，尤其是中小学，做题是关键，数学的严格概念/严格定义，很多人是在大学才第一次面对的，中学数学教材，习题的构建是非常核心的，把习题分为A、B、C三个等级，归类于20个单元，是一个很大的工作量，非常不容易。

B级和C级的内容，不仅是习题，也可以包含更进一步深入的概念，供学生们自学与小组讨论，但是中学的数学其实范围就那么大，这种概念性的内容含量，比起大学数学来说，要远远不如。

一学年的讲授内容，能不能压缩到1/3学年的一个学期中去，也体现了我们对中小学教材的认识，怎么样把讲授性内容和作业性内容分开，这一点在当今的小学教材中是大伤，不仅不如我们当年所用的80年代教材，至少每节课后有标注清楚的作业题目，当今小学教材，很可能搞得老师们不知道什么内容是要在课堂上去讲授的，什么东西是要去让学生自己练习的，界限非常模糊。

我们这里之所以敢提一学年的讲授内容，压缩到1/3学年的一个学期，然后每个学期重复去讲，重复讲的时候在角度上可能会每次都有不同，内容是一样的，讲法是不一样的。源自德国的华德福教育方式强调，幼儿园给孩子们讲故事的时候，一个故事每天讲一次，一周中每天都是重复同一个故事，但是在讲法上，语气上，老师每次都要去尝试有所不同。

我们很多数学家及老师都认识到，学生还是要自己学的，那么什么样的内容作为课堂讲授（不管是老师讲还是学生讲），成为公共教学内容，什么样的内容下放到作业，成为个性化学习内容。

我们这样的教学设计，将更有动力地去倒逼教材改革，迫使教材编订者们去非常清晰地明确讲授内容和作业内容的界限，前者，无疑应该是人类智识的精华，浓缩成20个单元/学段，6个学段组成中学内容。

这有点类似我们常说的精读和泛读的区别，现在很多人批驳语文教学，中国语文教学，就小学教材来看，光这一角度上看就做得很不好，语文应该是非常重视经典的，现在有些小学语文课文，作者都不知道是什么人，这搞得有点太滑稽了，叶圣陶那个时代是绝对不会发生的。当然，数学教材也很乱，但因为小学数学还简单，所以比语文会好点。

因为课堂讲授内容是人类智识的精华，因为需要精读，所以，每个学段将这样的内容进行重复，是很有必要的，而且这种重复，也不同于以往那种学期内隔不了几天的简单重复，而是跨越学期的大跨度忆筛式重复。

大学数学，就不可能这样做了（学生只能自己底下里做，很多本科生意识不到这点，就不容易迈入大学的真正门槛）。

那么，优秀的中学生，在我们设计的这个数学教学体系中，每两个学期学完三个学期一个学年的内容，那么高中六年，实际上他只要花12个学期，即4个学年学完，就我咨询的那些中学老师来说，对于优秀学生看来是完全可能的。

中国人口基数大，这里所说的优秀，也并不一定是那种数学家级别的，适龄人口的5%足矣。

当然，更优秀的学生用更少时间学完也是可能的，我这里只是示例举个大概。我那位前辈数学家兼同事，所说的两年读完六年的课程，则是他那个聪明级别的，正好对应我们这个课程体系里最快的通过速度，如此人数更少，但同样因为中国人口基数大，集腋能成裘，本来应该是我们中国教育的一个优势。

那么，就按我选定的那种优秀级别的学生来说，还剩下的两个学年，这些中学生们学什么呢？仁者见仁，智者见智，就国外的经验来看，是接着去学大学数学系低年级的标准课程，法国这样做，俄罗斯这样做，以色列这样做，这里指精英学校。因为现在高中生出国留学的多，所以不少家长们了解到美国的AP课程，其实，AP课程学的那些大学数学内容，远不及法国俄罗斯以色列的程度。

国家，比的是最精英的那部分人才，我的几位数学家同事考察完那几个国家后，发出的感叹是，我们在起跑线上就输给别人了！他们后来发表的文章，已经经过其本人和杂志社允许，在我的博客上转载。

我们要知道的是，他们那些高中生，学的是正二八经的大学数学系低年级标准课程，但是他们上大学的时候，可不是只去上数学系的。

工程科技，要靠数学，这些学会了大学数学系标准课程的高中生们，上大学的时候，数学课的压力已经没有，即使有，也学的是更深入的数学，更有专业针对性的数学。

与之对照的是，我们国家大学的那些理工科非数学系，学的那个数学，那个水准，真是不敢恭维，我们科学网博客上也有不少理工科的科学家们，其实都是这个出身，怎么可能跟国外那些科学家们比。

钱学森之问，可以落在很具体的实处。

我今天座谈的这个名校，就已经聘请了中国数学界非常有威望的退休数学家，去那里教数学，分析学课程现在已经教到了Lesbegue积分，当然，学生已经由开始的30多人降到现在的6人，凡事开头难，这个我们可以理解，我们还不能跟法国比，更不能跟以色列比，“有”就是进步。

至于家长的提问和顾虑，高中生学大学数学有什么用，而且还是大学数学系课程，中国普通理工科本科生们都不学，让这些高中生学，干嘛呢？

本文为了让讨论集中火力，不会回答这样级别的问题，因为本文是学术的，不是针对一般家长的，针对的是培养真正的人才的，普通家长的那些“庸俗”的提问，不在本文的回答范围之内，那是将来要由实践来回答的，家长要的不是理论，要的是结果，只有实践的结果，培养的孩子们真正成为人才，社会的栋梁，才会掉转家长的价值观和思想设定。

我们这篇文章，谈的是理论，不是现实，针对的读者，也是学者和教师，不是普通人。

譬如说，我们的教学设计，在个性化教学的实现上，与ACE或PACE不同，一定要保证住课堂讲授这一关节，实际上，这一个关节，对应于九大教学环节中的三大环节:

听（老师讲学生听）；

讲（学生讲老师听）；

聊（小组讨论）。

我们将传统上一个学年的讲授课程，压缩到一个学期就能讲完，一个学年三个学期，都重复地去讲，是符合中小学学生的学习习惯的，那就是，“重复”。

普通学生学数学，一学年重复三次，优秀学生重复两次，特别优秀的学生一遍就过，那是有做题来验证评估的。

学习的一个特点，就是重复，中小学课堂，必须进行大量的重复，跟大学有很大的不同。而我们的教学设计，是把重复分隔到三个学期里面去，单个学期里面就不进行过多的重复，内容知识一遍过，不懂了，可以到作业那个教学关节，由老师进行个性化辅导，这个地方，需要依赖我们独特的课程时间表的设计，要理解本文，那个设计是必不可少的，感兴趣的读者请移步去看一下那些相关文章。

一个很有价值的中学教改实验班项目

每个学年的第二个学期，重复第一个学期的内容，第三个学期，也重复第一个学期的内容，这是符合我的数学教育观的，数学的记忆，跟英语的记忆（背单词）有什么不同之处，我的体会是，数学是忘了之后，再去重复，效果更好，更能让学生明白他真正不知道、不理解的地方在哪里。

而英语，当然是在遗忘之前，那个遗忘临界点之前重复会更好。

我所教过的本科生们，都知道我这个教学体会，我取了一个独特的名字，“忆筛”，我总结的大学本科生滚雪球式学习方法，简写成公式为：

滚雪球式学习方法=（忆筛+提问）×笔记

难啊难，难于上青天，我对我的2011级本科生们，曾经充满信心，希望他们能够渡过一个又一个成长关口，但是，虽然忆筛关在低年级已经有很多人通过，提问关，对于他们来说，太难了，从小缺少这种意识，长大了再培养，很难，很苦，很不情愿。

这也是我为什么这么关心中小学教育的原因，中小学教育培养出来的学生，还是要上大学的，对不对，其中一些人，将来还是要做研究的，对不对。

不多说了，重回本主题，讲授环节，在三个学期进行重复，还会产生一个好处就是，不仅仅是老师讲学生听，在第二个学期的时候，还可以由那些搞的比较懂的同学们来讲，学生讲老师听。

杜郎口经验就是如此，但是他们弄得有点太绝对化了，不能因此抹杀“老师讲学生听”环节。老师给学生一个示范，一个标准，也是非常重要的，我这几年，生命感觉还有点价值，就是还可以给学生一些示范，一些引导，是他们光靠单打独斗根本领悟不到的。

而学生研讲（老师在台下听和指点）的一个殊胜之处就是，对学生们在知识上的掌握，这种考察是最为彻底的，远比考试卷面评估和作业检查透彻的多，我们首师大数学系已经坚持了9年的本科生研讲，我可以毫不客气地讲，其他老师带的我不是很清楚，就我教的2011级大三学生，现在的数学研讲能力就超过或不亚于很多新科博士(或有三年教学经验的中小学老师)，能有3、4（5、6）个人。

另外一个要说到的是，现在因为流行各种新式教学理念，所以各个学校课堂上的一个教改趋势是，要压缩讲授环节，40分钟的课程，最好只有15分钟进行讲授。

这个想法的出发点可能是好的，但是我的方案设计，有前面构思的课程时间表做底蕴，所以，讲授环节，还是按照传统的课堂讲授，每节课40分钟或50分钟，甚至两节课三节课连在一起，讲授知识内容，还是要连在一起。

做题的时间，不是挤占讲授时间的，不能这么理解教学，现在进行的种种教学改革之所以这么别扭，就是因为它们不是从大框架上去改，应景式的，要改，必须动最根本的，其一即是，课程时间表的设计。

我所总结的九大教学环节的另外三大环节，抄（整理笔记），解（解决问题），写（写作创作），这些书面环节，也就是传统所称的“作业”，也要在学校的课程时间表上有位置，所占时间，等于讲授课时。

所以，我把教学改革的窗口，设定在课程时间表的设计上，大框架不改，光改局部是不行的，要动就得先从框架上动，课程时间表的设计里面，不仅仅针对数学的，也针对其他课程，语文类，外语类，课程时间表定了之后，再谈各个学科内部的改革，数学方面，就是本文。

课程时间表在设计上的一个重要想法是，我们要把“自由”，还给学生，“自由”要落在实处。

我之所以瞧不起中国以前的文科学者，就是他们对自由的价值，评估的太低。像朱光潜的美学，洋洋洒洒一大本，就是没谈到“自由”，没有自由，能有美吗，我不奢望。

没有“自由”，谁也回答不了钱学森之问，那么，在一个教学体系里面，我们让“自由”落于何处呢？

我们以前的文章已经提及，这里回顾一下，我们把每一天的上午，对应于学生的作业关节，可能是数学，也可能是语文。

如果把上午的时间分为三节的话，那么第一节，我们的期望是，孩子们要做他们喜欢做的事情，这很重要，这也是我们科学家们的工作经验，早上一起来，就忽然醒悟到可以改进的可以解决的问题，养成习惯，对于年轻人们来说，是威力无穷的。

可是，现在的教学体系，是把最难做的作业环节，放在学生们一天中最疲乏的晚上，学生们的生物钟，不能够按照创造性人才的节奏来走。

所以说，作业环节，是个性化的，有些学生在上午的作业时间里面，可能只能做到A级题目，那么只能三个学期学完整本书，而优秀的学生，可能用两个学期就做完ABC三级题目，最优秀的则可能只用一个学期，像我那位学术前辈兼同事，实在是聪明，小时候就是这种学生。

上午的最后一节，则用于小组讨论，学生们可就自己不会的题目，与老师讨论，或与其他同学们讨论，后者可能是更激烈，更吸引人的。

下午课，则用来进行讲授关节，听、讲、聊三大教学环节（聊在上午的小组讨论中已经有了，下午可以斟情减少），这些课程时间表的具体设计，在我以前的文章中有，当然将来还需要改进和细化，欢迎有志者共同来研究。

教学必须有结构。

这个结构，也适应着人性，就是这么简单的事情，作业关节实际上是教学九大环节中最难的，应该放到学生精力最好的时间去做，那就是早晨/上午，放到晚上，违反人性，要不然说在家上学(homeschool)有一定的合理性呢，它能够按照学生的生物钟节奏去做事，而不是根据老师的方便，很多学校，设计课程时间表，仅仅考虑的是老师的排课方便。

课程时间表，真正要考虑的是学生的方便。我在首师大数学系进行的教学探索，所期望获得管理层的最大支持，本质上也是如此。

那么晚上呢？学生晚上回到家做什么呢？读者如果留心，会知道我们还剩下三大教学环节，

读（阅读---本能旧知识新）

背（重复性操作性---本能新知识旧）

暇（闲时遐思，---本能旧知识旧）

我们需要重视“阅读”在教育体系的价值，那么怎么重视？我们不可能把学生的在校时间用来进行阅读，那么唯一可取的就是学生回家的晚上时间。

如果布置大量的作业，中学生们回家还要做两个多小时的作业，那怎么可能还有时间和意兴去阅读。

更不用说“暇--遐思”，一个孩子发呆，发愣，有时候（或曰很可能）是他大脑所必不可少需要的东西，如果我们把孩子们发呆/发愣的时间都剥夺的话，那么我们还能培养出什么样的创造性人才。

我们必须把晚上的时间给学生们腾出来，去落实“自由”的理念于实处，让孩子们有时间进行自由的“阅读”，自由的“遐思”。

反刍式的“背”功，亦不可不有。

这三者，恰似两扇门夹着中间一条道，我做学问这么多年的体会是，这是进山之路，没办法，必须这么进，但是，我们中国当今的教育体系，恰恰是不让孩子们这么走。

本方案的设计，则是希望改变这种情况，让教学体现教学，至于如何改变中国家长们的价值观，如何用我这种方案设计，去应对高考压力，本文放之于外，我们会在高考前的那一周发文公布这方面的想法/理念，欢迎感兴趣者保持关注。

附录.

-------------北京某著名中学博士级年青教师来信-------------------------------------------

-------------我的回复--------------------

非常感谢您给我的信息，让我心里更加有底了。

『重复的课程和内容，也会让很多孩子提不起兴趣。现在北京的孩子眼高手低是很普遍的现象』

那天跟您交流的不多，我们以后多沟通。

------------------北京某著名中学博士级年青教师回复----

-----------------------我的回复-----------------------------------------

数学竞赛课，就是应该让学生上台研讲，这才是正路，我非常反对当前商业性培训学校的那套做法，博文中有不少关于奥数教育的想法，看来公立学校倒底还是底蕴深，恐怕目前真正的奥数金牌，还是来源于这些公立学校的校内班，我手头上没有数据，姑且一问。

------------------北京某著名中学博士级年青教师回复----

   外面的教育机构，大部分我也觉得不是很靠谱。但是，仍有一些竞赛中的佼佼者，他们的辅导还是比较靠谱的。比如，XRSChCh是CMO的第三名，GSZJ是IMO的金牌。他们对于竞赛方面的知识，分析问题的方式方法都有独到的见解，而且，对于竞赛的模式，应对的策略也很有研究。

-----------------------我的回复-----------------------------------------

明白了，因为座谈时你们也说过，有些北大清华的学生，乃至奥数奖牌获得者，都加入到那些教育机构，师资力量自然很强，毕竟是北京。

除了师资力量以外，教学方式也很重要，学生上台研讲就是，据我了解，至少是小学奥数教育，那些商业性培训机构都是满堂灌毁人不倦的，不知道中学奥数教育，那些商业性培训机构是否采取了学生上台研讲的做法？

-----------------------回复结束-------------------------------------

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我从微信群里知道： 『纽约地区某位网友留言，后来又不再回复了:我家孩子学校的数学教材就是一个教授编的，从五年级一直到十年级, 没有正式出版，孩子上学去了，拍不了。其实就是一个section一本讲义，题目分ABC三组不同难度的，每个section上两三个星期』

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