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归纳的基础:抽象的泛函结构?代数结构?

已有 2571 次阅读 2013-8-26 10:04 |个人分类:生活点滴|系统分类:科研笔记

 

      科学的哲学问题是搞具体学科的人们很讨厌的话题,但是,它左右着所有学科的走向,大有所谓顺我者昌逆我者亡之势。

就形式上看,一个经验性的公式往往是一个函数关系,也可称经验性的公式为某种泛函集合的元素。

      有的经验性关系是由实验得到的,有的则是由科学理论的基本规律对具体情况的应用而得到的。

      大概的可以这样来划分:学科建立之初的经验性关系是由实验得到的,在这类关系的数量达到某种程度时,人们开始探索其内部的联系,从而发现某种共性的普遍规律,并由这种普遍规律证明经验性关系是可以由这个理论而来的。以此为准,一个一般意义上的学科理论体系就建立起来了。这是经典科学的最一般的路数。

      多数教科书基本上是按这种路数来安排内容的。由此看来,在1980S前后对泛函的热情是源于这样的一种思维理性结构。到目前为止,对由理论导出有应用针对性的经验性关系还是科学研究工作的重点之一。

      但是,在此期间,人们也发现,用一般意义上的泛函来表达这类内在关系的能力是非常有限的,这也就意味着:经验性函数公式的表达能力是非常有限的。

      以量子力学为标志,人们开始寻求得到一种表达普遍规律的代数结构。这种寻求起源于对泛函类关系的研究,但是,很快就分道杨飙了。

      作为抽象代数结构与具体表象之间的联系桥梁,数值模拟(对整个过程的模拟)给出了动态的、形象的关系,几十年下来,人们开始习惯于由图形或数字过程表达出的经验性关系,并逐渐的远离函数性的关系。具体说来就是:给出基本运动方程,搞一个算法,给出数值模拟结果,也就达成了某种结论。对这类结论,我们一个办法是与实验比较看它对不对,一个办法是与其它算法比较,看看那个算法好。这里,还有两个因素需要判断:理论方程对不对?算法对不对?

      如果我们认为方程本身没有问题,那一切问题就都归结为算法问题。这个特点是计算机普及后最为普遍认可的观点。也是基础科学理论研究工作被贬低的最为直接的原因。

      就这样一个特点来看,归纳的基础:抽象的泛函结构被放逐,抽象的代数结构还在构建中。这是我们所处的时代特征:基础科学理论研究的迷惘期。

      这种迷惘表现为两种极端:一种是对更深层次的泛函结构的基础结构抽象代数结构性的追根溯源;一种是对泛函结构的具体图象化(数值化)。

      前者是理性的归纳;后者是对数值表象的归纳。

      对数值表象的归纳类似于对自然界表象的归纳,其目标是盲然的,其结果也是不确定的。很遗憾的是:人们对数值表象的归纳热情之高是压倒一切性的。

      人们对于近几十年科学进展的感受多数归因于这类热情。

      出于对抽象代数结构性的讨厌,人们很乐于放弃这类研究工作,而在对数值表象的归纳也得不到本质性的认识后,一个很自然的结果就是怀疑泛函结构下的基本运动方程,从而怀疑科学理论的基础本身。否定基本科学理论(浅层次结构的)也就成为一种当代的时髦。

      一旦否定掉抽象的基本科学理论成为时髦,以抽象代数为特征的基础科学理论研究也就失去了其普遍推广性(行进性)的客观基础。取而代之的具体图象化就象是表演一样成为科学研究的代名词。科学研究成为表演、作秀、编辑神话,也就顺理成章了。

      我们需要借助于科学的哲学来理顺我们的研究思路,我们需要借助于抽象代数来理顺我们面对的泛函结构下的基本运动方程。

      这类被现时代所排斥和嘲讽的科学研究基本纲领是科学发展所指向的道路,我们需要建设这样的一枝基础科学研究队伍和其成长壮大的环境。

 

 



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