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数、变数和函数

已有 1897 次阅读 2011-3-3 17:09 |个人分类:镜子大全|系统分类:科普集锦| 函数, 变数

立委按:这是镜兄的最新“科普”。可谓字字珠玑,妙趣横生。与其说是科普,不如说是趣文。因为所普的科学,老妪能解,中学生亦能解。可是慢慢品咂其文字,是如此醇厚芬芳,馥郁三日而不绝。不得不击节赞叹。

数、变数和函数
作者: mirror (*)
日期: 03/03/2011 00:15:35

在说这些“数”之前,插一个事例让大家有些“自信” 。比如说,有人声称“高温超导已经解释啦!”,并且说:
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烦请认为超导仍然是谜的朋友提一个问题、并说出要达到“已解释”应该是怎样的标准,让我试着回答看看。

可见这位曹老师很有“自信”。师姐们往往就缺乏这类“自信”。理解微积分、格林函数等也需要有“自信”。需要牢记一个口号:不懂发生学,一样生孩子。

镜某对“已解释”要求的标准不很高。只要求用1-2个归一的因子,来解释超导临界温度高低和临界磁场的大小。

言归正传。“数”比较好理解。1、2、3、4、5等等的。“变-数”是说这个数不固定,可以是2、可以是3,也可以是“不三不四”的某一个数。“函-数”是说把“变数”外加包装出来的东西。把“变数”包起来的表达方式就是(变数)。嫌写“变数”麻烦就代以x,(变数)=(x)。

为了强调“加”了包装,就给个字符f=“房客神”,f(x)。因为x是可以变的,对应着每一个具体的x,比如说x1,x2,都有一个f(x1)、f(x2)值对应着。因此,也可以说“房客神”就是这种对应关系。也就是说,包起x的那个“数”f(x)叫做x的函数。作为对称性的思考,有函数,就可以有“逆”函数。从结构上说,如果F是f的逆函数,那么就有F(f(x))=x。

有函数,就可以有函数的函数。表达式就是g(f(x))。这里的g和f分别代表不同的对应关系。这样的说法比较抽象,说女婿他妈妈(=亲家母)就容易理解了。女婿是个对应,妈妈又是个对应。

对应着中学阶段的“未知数”问题,高等数学要探讨的是“未知函数”。与“函”可以有各式各样一样,数学上的“函数”也可以是各式各样。四则演算的符号可以读成“函”,根号,幂次,三角的正弦(sin)等等的也都是“函”。这个sin包上一个角度x,sin(x)就是所谓的“三角函数”。

需要习惯一些说法和用法。比如,三角形的面积是周长的函数的说法,圆的面积是半径的函数。当然,也可以说圆半径是圆面积的函数,表达式就是面积=S(r)。

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就“是”论事儿,就“事儿”论是,就“事儿”论“事儿”。



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2 吉宗祥 廖聪维

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