一，何谓赫姆霍兹推力?

吐水圈是海豚最古老的游戏项目之一。人类是否从此学会吐烟圈不得而知，不过却从此获得灵感制造出海豚装饰品。(水圈、烟圈，在流体力学中，称为涡流(vortex))。

在几个架起来的空瓶子旁边放置一两个喇叭。喇叭一响，空瓶就象风车一样转动。运动的原因是由于赫姆霍兹推力(Helmholtz propulsion: Uno Ingard，Notes On Acoustics, 2008，p.336)。

那么，何谓赫姆霍兹推力? 就是利用声学赫姆霍兹共振腔产生推动力。既然是源自赫姆霍兹共振腔，这里关键的因素是共振。每一个空腔都可以是一个赫姆霍兹共振腔。Russell(Professor of Acoustics，Penn. State Univ.)就用圣诞球演示过赫姆霍兹推力，并把这个装置命名为赫姆霍兹旋转木马。他对这个声学推动现象的普及功不可没。

吐烟圈与赫姆霍兹推力似乎风马牛不相及！

二，分析物理问题的“三把刀”与赫姆霍兹推力的物理根源

普通500ml的矿泉水瓶的共振频率在100Hz上下！假如共振时，体积的变化在1/10000量级，那么，每秒就要交换5ml的空气。当手靠近瓶口，可以感觉空气往外吹。

如果交换空气的方式是对称的，也就是进出瓶子的方式一样，那么，瓶子无论如何也动不起来。

——————插播：分析物理问题的“三把刀”——————

卖弄一下分析物理问题的“三把刀”。土著具有这一套组合刀的专利权。

碰到一个物理问题先用如下“三把刀”试试：1，要从微观上分析清楚；2，要从动力学上分析清楚；3，要从原理上分析清楚。

————————————

把共振过程分解开来，进出的空气无非经过如下过程。

体积膨胀时，空气吸入。空气进入时会升温。升温原因来自两方面，第一，空气压缩；第二，空气从外部压入。空气的升温是整体的升温，不仅仅在瓶口部分。这个升温的效果将导致瓶壁变性，使得瓶中的本征频率改变，所以，长时间后，瓶子的旋转速度将减小。空气吸入时，空气从瓶口四周沿差不多2 $\pi$ 立体角流入瓶中。

体积收缩时，空气射出。喷出的空气应该是涡旋(类似烟圈)状态。为什么是涡旋?空气流出时，中心的空气向外，而靠近瓶口处的瓶壁空气静止，必定形成涡流。涡流稳定，单向性好。相同质量的空气，射出的动量要大。

三，小结

声场中，瓶子(赫姆霍兹共振器)在共振时通过吐烟圈而获得推动力。这也是赫姆霍兹旋转木马能旋转的根本原因。

几个小问题：

1，为什么涡流有很高的稳定性?  基本原因和陀螺近似。更深入的原因不解释，直接上图：

2，涡流能大到什么程度? 遥望星空，想超新星爆发。那里的涡流尺寸在数十亿公里量级。

3，涡流研究有什么新进展? 且拉大旗作虎皮：Creationand dynamics of knotted vortices：Nature Physics 9, 253–258 (2013)。

_____________

延展阅读：

1，奇思妙想之赫姆霍兹旋转木马(Helmholtz carousel)

2，亥姆霍兹共振与反常亥姆霍兹旋转木马

3，赫姆霍兹振子的妙用 

4，奇特的烟圈大炮