我学习科学方法论有三本启蒙读物：贝弗里奇的《科学研究的艺术》（中译本，1979）、王梓坤的《科学发现纵横谈》（第一版，1978）、徐利治的《数学方法论选讲》（第一版，1983），都是“科学的春天”里的畅销书，首版发行量达几十万册。对前两种著作已作过一些介绍，今天来推介第三种。正好我的学生为我代购了徐利治先生的三本著作：

《数学方法论十二讲》，大连理工大学出版社，2007（《数学方法论选讲》的扩展版）；

《徐利治谈治学方法与数学教育》，大连理工大学出版社，2008；

《徐利治谈数学方法论》，大连理工大学出版社，2008.

我大致浏览了这三本书，还有一本相关著作——《徐利治谈数学哲学》（大连理工大学出版社，2008），正在购买过程中，此书昨天的网上的“疯狂低价”仅售11元，可惜我没赶上。

先要告诉大家的是：已届93高龄的徐利治先生不仅数学造诣颇深，而且国文底子雄厚，至今笔耕不辍（见链接1）。读他的著作就像聆听一位慈祥老者教诲，如沐春风，点点滴滴治学诀窍，如同春雨滋润心田。所以很想邀约博友们一起来享受。

做理工科研究的学人离不开数学，我一向认为，数学是他们安身立命之本。可以这么说，一个理工科学者的成功程度的高低，主要取决于他们掌握数学知识的深度和广度，所以必须学好数学，而学好数学的关键，除了投入必要的时间和精力以外，必须自觉地掌握和运用数学方法论。

在蛮荒时代，我们的老祖宗最早涉足的科学领域是数学，从出现数学科学的那天起，数学方法论伴生而来。可以认为，数学方法论是一般的科学方法论之源，后者是在前者的基础上发展起来、延拓开来的。因此，学习数学方法论的重要性不言而喻。

然而，数学毕竟有点抽象，数学方法论听起来有点玄。而徐利治先生就有本事做到：总能把复杂的东西讲简单，把难的东西讲容易（华罗庚语）。

本文着重推介《数学方法论十二讲》（该书序言见链接2）。这里列出本书的目录（省略各节的目录）：

第一讲  数学方法论引论

第二讲  略论数学模型方法

第三讲  关系映射反演原则的应用

第四讲  略论数学功利化方法

第五讲  关于数学的结构主义

第六讲  代数方程根式解法与伽罗瓦的群伦思想方法

第七讲  关于非标准数域与非康托型自然数模型的构造方法

第八讲  悖论与数学基础问题

第九讲  论数学基础诸流派及其无穷观

第十讲  略论数学创造发明的心智过程

第十一讲  数学抽象度概念与抽象度分析法

第十二讲  “数学模式观”与数学教育及哲学研究中的有关问题

附录I   数学研究的艺术

附录II  数学研究中的创造性思维规律

附录III 徐利治与数学方法学

下面概述各讲的主要内容。第一讲简述研究数学方法论的意义和目的，并以希尔伯特为例，阐明成才的社会原因和方法论的重要性。第二讲阐述数学模型的意义、构建过程和实例，以及培训建模能力要点。第三讲讲述关系映射反演原则，这是徐利治在数学方法论方面的独特贡献，讲述了数学抽象的一般原则。第四叙述数学公理化方法的意义和作用、内容和步骤，用几何学公理化作为实例进行剖析。第五讲专门叙述欧洲布尔巴基学派提出的数学的结构主义。第六讲阐述代数基本定理与根式解法，进而简介伽罗瓦的群伦思想方法。第七讲介绍无限概念的矛盾及其解决。第八讲谈及悖论的定义和起源以及在数学研究中的应用。第九讲述及数学的三大流派。第十讲简述数学发明的心智过程，特别是顿悟的作用。第十一讲阐述作者提出的抽象度的概念和应用。最后一讲探索数学模式和数学真理问题。

总而言之，全书视角新颖，内容丰富，各个层次的读者都可以从中获益。

对于数学、力学（理科类）、理论物理学领域的学者，读懂全书不难，最好能“窥全豹”；对于其它学科而言，似乎不必通读全书，可以选读一、二、三讲和第十讲。在同期出版的《徐利治谈治学方法与数学教育》和《徐利治谈数学方法论》中，对相关问题有更为深入浅出的讲解，可以一起阅读。笔者在十月份通读了《徐利治谈治学方法与数学教育》一书，获益匪浅。容日后进一步作介绍。

开卷有益。打开徐利治这位老人精心编写的书卷非常有益。爱学习，特别是爱学习数学的朋友不妨一试。

写于2013年11月12日晨

【链接1】徐利治传略

徐利治，1920年生于江苏张家港（原名常熟沙洲），数学教授。历任中国数学会组合数学与凸轮专业委员会主任，中国科学院数学研究所顾问，南开数学研究所与中国科学院计算中心学术委员会委员，国家自然科学基金项目评审会成员，《中国大百科全书》数学卷编委兼计算数学组副组长，《数学研究与评论》杂志主编，《全国高校计算数学学报》名誉主编，《Analysis in Theory and Application》主编，德国《数学文摘》特约评论员。

徐利治历任清华大学副教授，吉林大学教授，华中理工大学教授兼数学系主任，大连理工大学教授、博士生导师兼数学科学研究所所长。曾任国家教委学位授予评审委员。1981年后多次应邀去国外参加国际学术会议，得到国外资助并作大会报告。1985~1986年获得美国国家科学基金会资助，赴美参加科研合作，并被聘为美国德克萨斯州A&M大学客座教授，1987年春返回国内。二十多年来，徐利治在全国各地访问、讲学，仍继续从事数学研究工作。

徐利治的主要研究领域为计算方法、函数逼近、组合数学与数学方法论。国际上公认并被命名的成果有“徐氏逼近”、“徐氏渐近公式”、“Gould-Hsu反演公式”等。

【链接2】徐利治：《数学方法论十二讲》序

说起来我的数学生涯是比较充实而漫长的。我从事数学教学、讲学、科研工作及著述等活动，迄今已有60余年。

2007年8月在我将近87周岁时，回到我人生的最后一个工作站——大连理工大学，在这期间，大连理工大学出版社的有关负责人和我商量重新整理出版我的一系列著作问题，我感到这是很有意义的事。本着贡献晚年余热的心愿，我将很乐意和出版社合作，做好这件事。但由于我的著作较多，年度跨越很长，我想着将是需要数年时间才能逐步完成的一项工程。

本书从1983年出版以来（原书名《数学方法论选讲》），其发行量之大曾使它获得“畅销书”之名，并且曾激励国内一批中青年数学教师及研究生，乐愿钻研数学方法论。20世纪80年代中期，热心推动科学方法论研究的曲阜师范大学，曾主办国两次全国数学方法论研讨会，并培养了三批以数学方法论为论文课题的硕士研究生。当年对此作出奉献的徐本顺教授是功不可没的。

往年，南京大学、香港大学、南京师范大学、华中理工大学、哈尔滨师范大学等校数学系，曾相继使用本书作为数学教育与方法论课程的教学参考书。20世纪90年代后，浙江师范大学与曲阜师范大学等校的数学教育硕士研究生班的学院们，曾广泛参考本书中的题材撰写毕业论文。此外，国内凡开设方法论一类的师范专科学校也都选用了本书的题材。还有天津师范大学主办的《数学教育报》，也曾有不少文章引用本书的论点。

上述情况表明，本书是受到了国内数学教育界的欢迎的。因为书中的主要题材基本上不受时间的影响，诸如“关系映射原则”的广泛应用、有关“无限”问题不同学派的观点论争、数学发明心理学的基本观点、数学抽象度概念与抽象度分析法等等，应该是经久不衰的有趣论题，这些论题的基本内容迄今尚无改写必要。本次再版，将原附录I“数学抽象度概念与抽象度分析法”、附录II“‘数学模式观’与数学教育及哲学研究中的有关问题”改为第十一讲、第十二讲，另补充“数学研究的艺术”、“数学研究中的创造性思维规律”、“徐利治与数学方法”作为附录。

如果此书能在青年科技人才与数学师资的培育成长过程中，起到科研思想方法上的启迪作用，则将是作者的极大愉快和欣慰。同时，十分希望在新的世纪里有志于数学方法论的年青一代，将能对方法论的众多问题作出创造性贡献。

徐利治

2007年9月于大连