关于“开关串联控灯电路”实质蕴涵怪论反例的讨论（2）

为了找出产生异常情况的原因，设计了以下几个问题来进行考察。

（i）     $(p\wedge q\rightarrow r)\rightarrow (p\rightarrow r)\vee (q\rightarrow r)$ 是重言式吗？

（ii）   Graham Priest设计的实例正确吗？具体的讲，就是可以将 $(p\wedge q\rightarrow r)\rightarrow (p\rightarrow r)\vee (q\rightarrow r)" style="font-family:'times new roman';font-size:12px;$ 的代入实例想象成两个开关串联控制灯亮或不亮的电路场景吗？

（iii）  Graham Priest从前提推导出结论的整个过程正确吗？

先来考察问题（i）。

要判断 $(p\wedge q\rightarrow r)\rightarrow (p\rightarrow r)\vee (q\rightarrow r)" style="line-height:24px;font-family:'times new roman';font-size:12px;$ 是重言式，只需建立一张真值表，观察当各命题变元各可能的真值指派，该命题形式取的真值是恒真的。照此步骤验证，可以确认 $(p\wedge q\rightarrow r)\rightarrow (p\rightarrow r)\vee (q\rightarrow r)" style="line-height:24px;font-family:'times new roman';font-size:12px;$ 是重言式。其实，从建立的真值表可以看出 $(p\rightarrow r)\vee (q\rightarrow r)\rightarrow (p\wedge q\rightarrow r)$ 也是重言式，因此， $(p\wedge q\rightarrow r)$ 与 $(p\rightarrow r)\vee (q\rightarrow r)$ 是逻辑等值的。

在以下的讨论中，“ $p$ ”表示“开关x通了”，“ $q$ ”表示“开关y 通了”，“ $r$ ”表示“灯亮”，质蕴涵符号“ $\rightarrow$ ”表示“如果…则…”。

问题（ii）的实质就是：是否可用命题形式 $(p\wedge q\rightarrow r)" style="font-family:宋体;font-size:14px;$ 或者 $(p\rightarrow r)\vee (q\rightarrow r)" style="font-family:宋体;font-size:14px;$ 来表示使用两个开关以串联形式控制灯亮或不亮的电路（就是Graham Priest想象的“开关串联控灯电路”）？答案是否定的。因为 $(p\wedge q\rightarrow r)" style="font-family:宋体;line-height:24px;font-size:14px;$ 与 $(p\rightarrow r)\vee (q\rightarrow r)" style="font-family:宋体;line-height:24px;font-size:14px;$ 是逻辑等值的，所以可以仅限于对 $(p\wedge q\rightarrow r)" style="font-family:宋体;line-height:24px;font-size:14px;$ 的讨论。从 $(p\wedge q\rightarrow r)" style="font-family:宋体;line-height:24px;font-size:14px;$ 在重言式 $(p\wedge q\rightarrow r)\rightarrow (p\rightarrow r)\vee (q\rightarrow r)" style="line-height:24px;font-family:'times new roman';font-size:12px;$ 中的位置可以看出， $(p\wedge q\rightarrow r)" style="font-family:宋体;line-height:24px;font-size:14px;$ 是前提，根据前提是肯定的原则可知，就是要求不发生肯定 $p\wedge q$ 并且否定 $r$ 的情况。很明显，单单是肯定 $p\wedge q" style="font-family:宋体;line-height:24px;$ 并且肯定 $r" style="font-family:宋体;line-height:24px;$ 的情况，就有多种开关控制灯亮或不亮电路实例与之对应。比如两个开关串联连接控制灯亮或不亮，两个开关并联连接控制灯亮或不亮等电路拓扑结构都可以满足“如果开关x 和开关y 都通了，则那盏灯亮”的要求。显而易见， $(p\wedge q\rightarrow r)" style="font-family:宋体;line-height:24px;font-size:14px;$ 无法完整表示串联电路的两个开关和灯的状态之间逻辑关系。（待续）