||
关于“开关串联控灯电路”实质蕴涵怪论反例的讨论(2)
为了找出产生异常情况的原因,设计了以下几个问题来进行考察。
(i) $(p\wedge q\rightarrow r)\rightarrow (p\rightarrow r)\vee (q\rightarrow r)$ 是重言式吗?
(ii) Graham Priest设计的实例正确吗?具体的讲,就是可以将 $(p\wedge q\rightarrow r)\rightarrow (p\rightarrow r)\vee (q\rightarrow r)" style="font-family:'times new roman';font-size:12px;$ 的代入实例想象成两个开关串联控制灯亮或不亮的电路场景吗?
(iii) Graham Priest从前提推导出结论的整个过程正确吗?
1 问题(i)的讨论先来考察问题(i)。
要判断 $(p\wedge q\rightarrow r)\rightarrow (p\rightarrow r)\vee (q\rightarrow r)" style="line-height:24px;font-family:'times new roman';font-size:12px;$ 是重言式,只需建立一张真值表,观察当各命题变元各可能的真值指派,该命题形式取的真值是恒真的。照此步骤验证,可以确认 $(p\wedge q\rightarrow r)\rightarrow (p\rightarrow r)\vee (q\rightarrow r)" style="line-height:24px;font-family:'times new roman';font-size:12px;$ 是重言式。其实,从建立的真值表可以看出 $(p\rightarrow r)\vee (q\rightarrow r)\rightarrow (p\wedge q\rightarrow r)$ 也是重言式,因此, $(p\wedge q\rightarrow r)$ 与 $(p\rightarrow r)\vee (q\rightarrow r)$ 是逻辑等值的。
2 问题(ii)的讨论在以下的讨论中,“ $p$ ”表示“开关x通了”,“ $q$ ”表示“开关y 通了”,“ $r$ ”表示“灯亮”,质蕴涵符号“ $\rightarrow$ ”表示“如果…则…”。
问题(ii)的实质就是:是否可用命题形式 $(p\wedge q\rightarrow r)" style="font-family:宋体;font-size:14px;$ 或者 $(p\rightarrow r)\vee (q\rightarrow r)" style="font-family:宋体;font-size:14px;$ 来表示使用两个开关以串联形式控制灯亮或不亮的电路(就是Graham Priest想象的“开关串联控灯电路”)?答案是否定的。因为 $(p\wedge q\rightarrow r)" style="font-family:宋体;line-height:24px;font-size:14px;$ 与 $(p\rightarrow r)\vee (q\rightarrow r)" style="font-family:宋体;line-height:24px;font-size:14px;$ 是逻辑等值的,所以可以仅限于对 $(p\wedge q\rightarrow r)" style="font-family:宋体;line-height:24px;font-size:14px;$ 的讨论。从 $(p\wedge q\rightarrow r)" style="font-family:宋体;line-height:24px;font-size:14px;$ 在重言式 $(p\wedge q\rightarrow r)\rightarrow (p\rightarrow r)\vee (q\rightarrow r)" style="line-height:24px;font-family:'times new roman';font-size:12px;$ 中的位置可以看出, $(p\wedge q\rightarrow r)" style="font-family:宋体;line-height:24px;font-size:14px;$ 是前提,根据前提是肯定的原则可知,就是要求不发生肯定 $p\wedge q$ 并且否定 $r$ 的情况。很明显,单单是肯定 $p\wedge q" style="font-family:宋体;line-height:24px;$ 并且肯定 $r" style="font-family:宋体;line-height:24px;$ 的情况,就有多种开关控制灯亮或不亮电路实例与之对应。比如两个开关串联连接控制灯亮或不亮,两个开关并联连接控制灯亮或不亮等电路拓扑结构都可以满足“如果开关x 和开关y 都通了,则那盏灯亮”的要求。显而易见, $(p\wedge q\rightarrow r)" style="font-family:宋体;line-height:24px;font-size:14px;$ 无法完整表示串联电路的两个开关和灯的状态之间逻辑关系。(待续)
Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )
GMT+8, 2024-9-27 08:49
Powered by ScienceNet.cn
Copyright © 2007- 中国科学报社