“在伽利略逝世300年后诞生，在牛顿310年后接任卢卡西教授，上天似乎以数字来注定了霍金的成功。”剑桥大学副校长Alec Broers爵士在祝霍老60岁生日时如是说。

    关于霍老的物理学功绩，合作者George Ellis概括如下：

1）广义相对论在宇宙学的应用：爱因斯坦场方程解的数学性质，微扰解，奇点定理；

2）广义相对论在黑洞的应用：黑洞的惟一性，黑洞热力学，面积定理；

3）弯曲时空的量子场论：黑洞的粒子生成，黑洞蒸发，量子信息疑难；

4）半经典引力与量子引力：路径积分，瞬子，宇宙波函数，无边界条件；

5）促进公众对科学的理解：特别是《时间简史》和《果壳里的宇宙》。 

    2002年1月剑桥大学在数学科学中心为霍老60大寿举行纪念会，霍老在会上回顾了他的“果壳里的60年”，我们来重温三段最代表他成就的故事：

 

坍缩的恒星 

直到1970年，我的主要兴趣还在宇宙学的大爆炸奇点，而不是彭罗斯证明的可能出现在坍缩恒星的奇点。然而，在1976年，伊斯雷尔（Werner Israel）得到一个重要结果。他证明，除非坍缩星的残骸是完全球对称的，否则它包含的奇点将是裸露的，就是说，外面的观测者能看见它。这就意味着，广义相对论在坍缩星奇点的崩溃，将破灭我们预言宇宙未来的幻想。

首先，大多数人（包括伊斯雷尔自己）都认为这意味着，因为现实的恒星不是球对称的，所以它们的坍缩将产生裸奇点，也将丧失预言能力。然而，彭罗斯和惠勒提出了不同的解释，那就是存在“宇宙监督”。就是说，自然是很“规矩的”，它把奇点藏在黑洞里，没人能看见它。我在DAMTP办公室的门上贴过一张不干胶字条：“黑洞是看不见的”。这令我们的系主任很生气，于是他策划推选我做卢卡西教授，凭这一点把我搬到一间更好的办公室，然后他偷偷撕下了老办公室门上那张令人不快的字条。（新办公室门上贴的字条是，“请安静，主人睡着了！”）

我的黑洞研究是从1970年的一个发现的瞬间开始的，那是在我女儿露茜出生几天之后。上床时，我意识到我可以把我为奇点定理发展的因果结构理论用到黑洞上去。特别说来，视界（黑洞的边界）的面积总是增加的。当两个黑洞碰撞结合，最后形成的黑洞的面积大于原来两个黑洞面积的总和。这与卡特尔和我发现的其他性质，意味着黑洞的面积很像它的熵。它度量了一个黑洞在同一个外观下能有多少不同的内在状态。但面积不可能是真正的熵，因为我们都知道，黑洞是全黑的，不可能与热辐射达到平衡。

1972年是最激动人心的，在那年的Les Houches暑期学校，我们基本上解决了黑洞理论的主要难题。那时，还没有任何黑洞的观测证据，费曼说过，一个有活力的理论必须靠实验来推动，看来他说错了。M理论也是一样的情形。

还有一个从未解决的问题是证明宇宙监督猜想。很多人想否定它，但都失败了。它对所有黑洞的研究都至关重要，所以我坚信它是正确的。于是，我跟索恩和普雷斯基尔打过赌。我想赢很困难，但要我输很容易，只需要找到一个裸奇点的例子。实际上，因为立赌约时措辞不小心，我已经输过一回了。两位很不满意我输给他们的T恤衫。

 

霍金辐射 

我们在经典广义相对论上获得了巨大成功，1973年，与埃利斯合作的《时空的大尺度结构》出版之后，我觉得没有多少遗留问题了。我跟彭罗斯的研究已经证明，广义相对论将在奇点崩溃。所以，下一步显然应该是把“大”的广义相对论与“小”的量子理论结合起来。

我没有量子理论的背景，而奇点问题那时似乎也太难攻克。所以，我先做了热身练习，考虑量子理论统治下的粒子和场在黑洞附近的行为。我特别好奇的是，能不能在早期宇宙里产生原子——它的核是一个原初小黑洞。

为回答这个问题，我研究了量子场会如何被黑洞散射开。我原想部分入射波将被吸收，其余部分将被散射。但结果令我大吃一惊：我发现似乎还有从黑洞发出的波。起初，我想这一定是我的计算出了问题。但后来我相信它是真的，因为那发射正是把视界面积等同于黑洞熵所需要的，

我愿把这个简单的公式刻在我的墓碑上。

我跟哈特尔、吉本斯（Gray Gibbons）和佩里（Malcolm Perry）一起，发现了这个公式的深层原因。假如我们用虚时间来代替普通的时间，那么广义相对论可以很精妙地与量子理论结合起来。我曾在其他场合试着解释过虚时间，有时候很成功，有时候却不那么成功。我想是它的“虚”名令人困惑。如果接受实证论的观点，认为理论不过是一个数学模型，它就容易理解了。在这里的情形，时间出现两次，数学模型就产生一个负号。这个以虚时间为基础的欧几里得式的量子引力方法，是在剑桥开拓出来的。它遭遇过许多障碍，但现在大家都接受了。

 

暴 胀 

从1970到1980年，我主要研究黑洞和量子引力的欧几里得方法。但早期宇宙经历过暴胀的思想，重新唤起了我对宇宙学的兴趣。欧几里得方法是描述暴胀宇宙的涨落和相变的最便利的工具。1982年，我们在剑桥纳菲尔德（Nuffield）召开了会议，圈内的重要人物都来参加了。我们在会上确立了暴胀宇宙的新图景，包括最重要的密度涨落——正是它带来了了星系的形成，产生了我们的存在。10年以后我们才观测到背景微波的涨落，于是，在引力研究中，理论又一次走到了实验的前头。

1982年的暴胀图像是，宇宙从大爆炸的奇点开始。然后，随着宇宙的膨胀，假定它猛然进入一个暴胀状态。我想这是不能令人满意的，因为所有的方程都会在奇点崩溃。可是，除非我们知道什么东西从初始奇点出来，否则我们不可能计算宇宙会如何演化下去。宇宙学将丧失任何预言能力。

剑桥会议之后，我在刚成立的圣巴巴拉理论物理研究所渡过了一个夏天。我们住在学生宿舍，我驾着租来的一辆电动轮椅去研究所。我记得我的小儿子，3岁的提姆，望着落山的太阳说，“那是一个大国家。”

在圣巴巴拉，我和哈特尔讨论如何把欧几里得方法用于宇宙学。根据德维特（Bryce Dewitt）等人的研究，宇宙可以用服从惠勒-德维特方程

 

的波函数来描写。但是，代表我们宇宙的那个特殊的解，是凭什么挑选出来的呢？根据欧几里得方法，宇宙波函数是一定类型的虚时间的历史遵照费曼的求和法则得来的。因为虚时间表现为另一个空间方向，虚时间的历史可以是地球表面那样的闭合曲面，没有起点，也没有终点。

    哈特尔和我认定，这是最自然的选择，实际上也是惟一自然的选择。我们把时间转化为空间，从而躲开了时间起点带来的科学和哲学难题。 

会议纪念品就是刻着霍金辐射公式的杯子

a mind forever voyaging through strange seas of thought, alone.

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