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咫尺之间的长度和商周之际的精度 精选

已有 2753 次阅读 2020-9-13 11:00 |个人分类:文史闲谈|系统分类:科普集锦| 咫尺, 尺长, 商周, 青铜尺, 青铜器

0      自认为公制使用前路程一里都是0.444 km,后见到有书籍引用顾炎武(1613-1682)《日知录》卷32摘录的里程,作为春秋战国时百里为清七十余里的例证”,而顾氏结论则是“今之六十二里遂当古之百里。略作分析之后,自己的信念未被动摇,如《孟子》‘不远千里而来’和‘千里而见王’,今自邹至齐、至梁亦不过五六百里”,所说千里只是言远而已,当不得证据的;不过,相关计算所用尺长是不同的4个数值,值得探寻。 

尺长演变复杂,目前说法较多。殷墟出土有两支牙尺长15.78 15.8 cm,战国出土有一支铜尺长23.1 cm,两汉尺长22.9~24.0 cm则存世更多。下图是从邱隆,丘光明,巫鸿等.中国古代度量衡图集. 文物出版社,1984 复制。据“丘光明. 中国古代计量史. 安徽科学技术出版社, 2012”等书籍认定商代尺长16 cm,而战国、秦汉近700 年为23.1 cm。当然,其他说法还有很多,如“吴慧. 新编简明中国度量衡通史. 中国计量出版社, 2006”就说周代除尺长23.1 cm,还有小尺19.7和大尺24.63 cm,而商代则有小尺15.8和大尺31.1 cm。真是不知道该相信谁呢。

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尺的原意是拇指与食指伸开的距离;不过,16 cm 只是身高1.60 m 女士的数值,似有些欠妥。1931年出土的战国铜尺侧面十寸而首寸11,书籍论文多有提及,但未见解释。

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2016年到武汉开会,所住宾馆对面就是湖北省历史博物馆,仔细看了青铜器,觉得加工用尺的精度总要达到0.1 mm 量级——自己曾在机械学科学习工作16年,也曾制图设计过产品。当看到上图铜尺照片时,四年前的疑惑顿时消解,而成语“咫尺之间”也另有解说。我已将两千年的道路里程和四千年的尺长演化写成文章;不过,上述问题需要图片说明,因而贴在博客参考引用。错误欠妥之处,还请批评指正。

 子季嬴青簠 (春秋,高21.5,口径30cm1972年襄阳山湾出土) 

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错银凤纹铜樽 (战国,高17.1,口径24.4,低径21.5cm1965年江陵望山出土)

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1   战国铜尺:专用尺件的校准

木匠制作器物例如八仙桌,四腿要等高,四边要等长,许多构件要相同,因而多可先做特定长度的若干“专尺”,以后用其比较就行,不必观测具体长度数字。若构件长度有比例或装配关系,那么相应的“尺”就要精确。此外,对某些精度较高的加工尺度,可以制作一对专用尺件即通止规进行测量:塞规测量孔,卡规测量实体。譬如要求孔道直径45+0.2 mm即45.0~45.2,就可以预先加工“通规”45+0.01“止规”45.2–0.01符合“通止”的直径就是45.01~ 45.19 mm。显然,通止长度之差的精度要求较高。

古代用尺仅刻寸分,基于估测可精确到半分约1 mm;但利用前述铜尺可以对专用尺件校准至0.1 mm的精度。铜尺刻寸精度很高;首寸分割11格,因寸痕占少许长度,每格0.09 分也是精确的。如下图所示,构件以寸分刻痕的常用尺量得44分多;所多长度再添60.09 分多于6分,而添80.09 分少于8分,因而构件长447厘左右。实际测量时可以判断7厘正、7厘强或弱,而比较两个构件的测量值时,系统误差不会产生影响,精度可达0.3 厘,约0.07 mm。现代游标卡尺的原理与此相同,读数精度0.02 mm

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加工青铜器需要测量专用尺具至精度0.1 mm 量级,现存的这把铜尺具有如此功能。假如有人不能同意以上分析,那么请对侧面刻痕、仅首寸分割11格给出说明——介绍这把铜尺的图集、书籍和文章真是不少呢,笔者尚没有见到相关解释。说铜尺加工失误是不能令人信服的:磨平重刻并不难啊,即使不磨平,在顶面刻痕也行。我向一位昔日的车工描述该尺,人家一口说出“这不是平常用的,是校尺的”。常用尺总得每寸刻分才行 

2   咫的实物及商代的尺长

尺是十寸,既是长度单位,也是具体物件的名称。那么,八寸的咫是什么呢?是长度单位吗?有咫这样的物件吗?文献上说法真是多。下面是从文章“曾武秀.  中国历代尺度概述. 历史研究1964, (3): 163-182”剪出一段。

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这文章真是不容易理解呢,所说“小尺的实物迄今还没有发现过”似乎仍未被否定——若有相关文献,恳请博友告知。不过,我要做出决断:

(1) 咫是八寸的长度,是八寸的物件,但不是长度单位——二尺四寸或许可以说三咫,但是二尺三寸绝不会说成二咫七寸,我们没有使用八进制!(2) 前面提及的殷墟出土物件就是咫的实物,长15.78 15.8 cm就是八寸的牙咫——商代尺长19.7 cm

制定尺长者想来总该是身高中上男子,似乎15.8 cm 不会成为尺长。身高170 cm者拇指与食指伸开的距离是18.5 cm,或许是最初尺长;商鞅二次变法统一度量衡,尺长就是前述战国铜尺的23.1 cm,并沿用至汉末。《礼·王制》古者以周尺八尺为步,今周尺六尺四寸为步;不过,步长属于人体,不应随着朝代变迁和尺长调整而变短!或许删了两处“周尺”就行18.5*8=148而 23.1*6.4=147.84,现在国庆阅兵的步长是150 cm。真是好呢。

自然的想法是18.5 cm23.1 cm之间还有尺长。西周墓出土玉璧17.33 cm,若是九寸则尺就是19.7 cm;“闻人军. 《考工记》齐尺考辨. 考古, 1983, (1): 61-65”对多种物件估测计算,齐尺为19.5~20 cm。玉璧的制作时间、《考工记》的成书以及所涉器物的年代固然难以确定,但请注意,19.7*0.8=15.76 就是牙咫的长度,因而确认商代使用过尺长19.7 cm

三千年前的两把牙咫精美、准确—— 表面剥蚀的牙咫略短 0.2 mm 也是应该的;至于为什么制作8寸之咫,且十段而不是八段刻痕,每段再刻十格而每格0.8 分,可以从上述战国铜尺的功用知道:与尺联用,校核日常用尺以及确定专用尺件的长度

3 结语

咫尺相并之处,两者每格相差0.2 分,可以估测至0.05 分约0.1 mm。这就是商周之际的精度,咫尺之间的长度。借着九十年前出土的铜尺和牙咫,三千年前工匠的智慧得到了我们的赞叹,尽管未曾以文字在殷商甲骨或钟鼎上留存。 

下面是1976年考古挖掘的安阳殷墟妇好墓(约前1278-约前1245)及随葬品清单。 FHM.jpg

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司母辛鼎,通高80.1厘米,口长64厘米,宽48厘米

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照片来自网络,不作商业运用。致谢拍摄者。



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