0      自认为公制使用前路程一里都是0.444 km，后见到有书籍引用顾炎武(1613-1682)《日知录》卷32摘录的里程，作为“春秋战国时百里为清七十余里的例证”，而顾氏结论则是“今之六十二里遂当古之百里”。略作分析之后，自己的信念未被动摇，如“《孟子》‘不远千里而来’和‘千里而见王’，今自邹至齐、至梁亦不过五六百里”，所说千里只是言远而已，当不得证据的；不过，相关计算所用尺长是不同的4个数值，值得探寻。 

尺长演变复杂，目前说法较多。殷墟出土有两支牙尺长15.78 和15.8 cm，战国出土有一支铜尺长23.1 cm，两汉尺长22.9~24.0 cm则存世更多。下图是从“邱隆，丘光明，巫鸿等．中国古代度量衡图集. 文物出版社，1984” 复制。据“丘光明. 中国古代计量史. 安徽科学技术出版社, 2012”等书籍认定商代尺长16 cm，而战国、秦汉近700 年为23.1 cm。当然，其他说法还有很多，如“吴慧. 新编简明中国度量衡通史. 中国计量出版社, 2006”就说，周代除尺长23.1 cm，还有小尺19.7和大尺24.63 cm，而商代则有小尺15.8和大尺31.1 cm。真是不知道该相信谁呢。

 

尺的原意是拇指与食指伸开的距离；不过，16 cm 只是身高1.60 m 女士的数值，似有些欠妥。1931年出土的战国铜尺侧面十寸而首寸11格，书籍论文多有提及，但未见解释。

 

2016年到武汉开会，所住宾馆对面就是湖北省历史博物馆，仔细看了青铜器，觉得加工用尺的精度总要达到0.1 mm 量级——自己曾在机械学科学习工作16年，也曾制图设计过产品。当看到上图铜尺照片时，四年前的疑惑顿时消解，而成语“咫尺之间”也另有解说。我已将两千年的道路里程和四千年的尺长演化写成文章；不过，上述问题需要图片说明，因而贴在博客参考引用。错误欠妥之处，还请批评指正。

 子季嬴青簠 (春秋，高21.5，口径30cm，1972年襄阳山湾出土) 

错银凤纹铜樽 (战国，高17.1，口径24.4，低径21.5cm，1965年江陵望山出土)

 
1   战国铜尺：专用尺件的校准

木匠制作器物例如八仙桌，四腿要等高，四边要等长，许多构件要相同，因而多可先做特定长度的若干“专尺”，以后用其比较就行，不必观测具体长度数字。若构件长度有比例或装配关系，那么相应的“尺”就要精确。此外，对某些精度较高的加工尺度，可以制作一对专用尺件即通止规进行测量：塞规测量孔，卡规测量实体。譬如要求孔道直径45^+0.2 mm即45.0~45.2，就可以预先加工“通规”45^+0.01和“止规”45.2_–0.01。符合“通止”的直径就是45.01~ 45.19 mm。显然，通止长度之差的精度要求较高。

古代用尺仅刻寸分，基于估测可精确到半分约1 mm；但利用前述铜尺可以对专用尺件校准至0.1 mm的精度。铜尺刻寸精度很高；首寸分割11格，因寸痕占少许长度，每格0.09 分也是精确的。如下图所示，构件以寸分刻痕的常用尺量得4寸4分多；所多长度再添6个0.09 分多于６分，而添8个0.09 分少于8分，因而构件长4寸4分7厘左右。实际测量时可以判断7厘正、7厘强或弱，而比较两个构件的测量值时，系统误差不会产生影响，精度可达0.3 厘，约0.07 mm。现代游标卡尺的原理与此相同，读数精度0.02 mm。

 

加工青铜器需要测量专用尺具至精度0.1 mm 量级，现存的这把铜尺具有如此功能。假如有人不能同意以上分析，那么请对侧面刻痕、仅首寸分割11格给出说明——介绍这把铜尺的图集、书籍和文章真是不少呢，笔者尚没有见到相关解释。说铜尺加工失误是不能令人信服的：磨平重刻并不难啊，即使不磨平，在顶面刻痕也行。我向一位昔日的车工描述该尺，人家一口说出“这不是平常用的，是校尺的”。常用尺总得每寸刻分才行。 

2   咫的实物及商代的尺长

尺是十寸，既是长度单位，也是具体物件的名称。那么，八寸的咫是什么呢？是长度单位吗？有咫这样的物件吗？文献上说法真是多。下面是从文章“曾武秀.  中国历代尺度概述. 历史研究. 1964, (3): 163-182”剪出一段。

 

这文章真是不容易理解呢，所说“小尺的实物迄今还没有发现过”似乎仍未被否定——若有相关文献，恳请博友告知。不过，我要做出决断：

(1) 咫是八寸的长度，是八寸的物件，但不是长度单位——二尺四寸或许可以说三咫，但是二尺三寸绝不会说成二咫七寸，我们没有使用八进制！(2) 前面提及的殷墟出土物件就是咫的实物，长15.78 和15.8 cm就是八寸的牙咫——商代尺长19.7 cm ！

制定尺长者想来总该是身高中上男子，似乎15.8 cm 不会成为尺长。身高170 cm者拇指与食指伸开的距离是18.5 cm，或许是最初尺长；商鞅二次变法统一度量衡，尺长就是前述战国铜尺的23.1 cm，并沿用至汉末。《礼·王制》“古者以周尺八尺为步，今以周尺六尺四寸为步”；不过，步长属于人体，不应随着朝代变迁和尺长调整而变短！或许删了两处“周尺”就行：18.5*8=148而 23.1*6.4=147.84，现在国庆阅兵的步长是150 cm。真是好呢。

自然的想法是18.5 cm和23.1 cm之间还有尺长。西周墓的出土玉璧17.33 cm，若是九寸则尺就是19.7 cm；“闻人军. 《考工记》齐尺考辨. 考古, 1983, (1): 61-65”对多种物件估测计算，齐尺为19.5~20 cm。玉璧的制作时间、《考工记》的成书以及所涉器物的年代固然难以确定，但请注意，19.7*0.8=15.76 就是牙咫的长度，因而确认商代使用过尺长19.7 cm。

三千年前的两把牙咫精美、准确—— 表面剥蚀的牙咫略短 0.2 mm 也是应该的；至于为什么制作８寸之咫，且十段而不是八段刻痕，每段再刻十格而每格0.8 分，可以从上述战国铜尺的功用知道：与尺联用，校核日常用尺以及确定专用尺件的长度。

3　结语

咫尺相并之处，两者每格相差0.2 分，可以估测至0.05 分约0.1 mm。这就是商周之际的精度，咫尺之间的长度。借着九十年前出土的铜尺和牙咫，三千年前工匠的智慧得到了我们的赞叹，尽管未曾以文字在殷商甲骨或钟鼎上留存。 

下面是1976年考古挖掘的安阳殷墟妇好墓(约前1278-约前1245)及随葬品清单。 

司母辛鼎，通高80.1厘米，口长64厘米，宽48厘米

照片来自网络，不作商业运用。致谢拍摄者。

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