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开卷有益(附:愚公移山)

已有 1523 次阅读 2019-4-23 09:32 |个人分类:文史闲谈|系统分类:科普集锦| 地球, 地图, 三角函数

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应《力学与实践》编辑部邀请,4月20日到北京参加刊物出版40周年纪念会。会间休息谈及朱老师的文章“牛顿《原理》三百年祭,力学与实践,1987, 9(5):1-22008武老师在科学网博客作了详细介绍,并附录朱老师的原文及补充说明“一点后话”。 下面两段话摘自朱老师的文章。

原理给出的运动定律和万有引力定律,不可能在中国固有的科学技术传统中得出中国的历史文献中, 始终没有加速度这种概念中国的传统数学也还没有为产生加速度和万有引力概念提供必要的工具——圆锥曲线理论伽利略(Galileo Galilei 1564-1642) 从自由落体运动规律中归纳出加速度概念时用到了抛物线的性质牛顿从行星运动规律导出万有引力定律需要用椭圆的性质在欧洲圆锥曲线理论这一工具是现成的早在古希腊阿波罗尼(Apollonius 约公元前260 -190 ) 在他的圆锥曲线专著中列出了400个命题在中国圆的“椭”字(古文是提手旁) 只是“拉长”的意思(如见《史记·平准书》)。“椭圆”一词最早可能见于测量全义( 1631)和爱新觉罗·玄烨(康熙1662-1722) 主编数理精蕴中《几何原本》的节译本, 而“抛物线”一词则在李善兰时期才有。

我国科学传统方法中整体的观点、系统的观点远比西方多些, 但我们也不会忽视固有传统中的弱点不然的话, 为什么连椭圆也得从西方引进呢? 我们还是采取分析批判的态度, 扬弃( Aufheben) 的态度 

因圆锥曲线而想到三角函数,知道是徐光启(1562-1633)在1631年从西方全面引进;读论文 姚芳,刘晓婷.历史上最早构造的三角函数表: 弦表.数学通报,2008,47(11): 23-26看到 Ptolemy C. (约100-170)《天文学大成》的弦表。文中脚注计算时所用的Ptolemy 定理:圆内接四边形的对角线乘积与对边乘积之和相等”。知道了41年前初中的几何题竟源于构造正弦函数表的实际需要,真是高兴呢。我将相关内容写在下面以向先贤致敬

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徐光启1606年方与利玛窦合译《几何原本》,1602年问世的《坤舆万国全图》中弦表想来是从西方著作引用。如表右文字所说,南北向的经度圆每度的弧长均为 250 里(明朝),而除赤道外东西向纬度圆每度弧长小于此数;各纬度圆每度的弧长折算为相同长度的赤道圆的角度这个表格相当于用60 进制给出了纬度圆半径与赤道圆半径的比值即纬度的余弦。现在有Excel COSINT 函数,计算也就1分钟的时间,容易得很;两千年前的手工计算呢?

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上面的表格来自日本转抄的彩绘本,与下面的雕版墨印本有两个数字不同:纬度即“直圆上度数”为七墨印本五十九分 三十三秒”正确,彩绘本“五十九分 十三秒”有误;度数为 六十六”时彩绘本“二十四分 二十四秒”正确,墨印本数字不清,似为二十四分 二十”而有误。另有两本相同的错误5处,均是秒数:直圆上度数为 三、三十三、三十八、四十四和五十三 时,相应的分数正确,秒数的excel 计算值为 55.119.216.89.66.5,修整后不是 表中的 52292720 1中间3或许只是将十位数的“”误写为“”,而第1个错误看一下表中前后数据就该发现而可避免。 kunyu A11.jpg

 最后要说明的是,《坤舆万国全图》所说经度圆和赤道圆每度 250(明朝),周长则是9万里;现在所说地球周长4万公里源自长度单位的定义:“The metre was originally defined in 1793 as one ten-millionth of the distance from the equator to the North Pole”。 18世纪最后十年法国经过实际的大地测量制作了1米长度的标准试样。显然,今天的3市尺等于1米、2华里等于1 千米(公里),是我们调整长度单位以协调国际单位的结果;因而今天的1华里绝不是明朝的1 里,明朝的90000里也绝不能换算为45000 公里

附录:有益性和必要性及可行性

4月30日晨乘汽车两小时到“王屋山愚公精神教育基地”学习。次日劳动节读了《列子·汤问》,其第二节为“愚公移山”,第三节为“夸父逐日”。 

  太行、王屋二山,方七百里,高万仞。本在冀州之南,河阳之北。

  北山愚公者,年且九十,面山而居。惩山北之塞,出入之迂也。聚室而谋曰:“吾与汝毕力平险,指通豫南,达于汉阴,可乎?”杂然相许。其妻献疑曰:“以君之力,曾不能损魁父之丘,如太行、王屋何?且焉置土石?”杂曰:“投诸渤海之尾,隐土之北。”遂率子孙荷担者三夫,叩石垦壤,箕畚运于渤海之尾。邻人京城氏之孀妻有遗男,始龀,跳往助之。寒暑易节,始一反焉。

   河曲智叟笑而止之曰:“甚矣,汝之不惠。以残年余力,曾不能毁山之一毛,其如土石何?”北山愚公长息曰:“汝心之固,固不可彻,曾不若孀妻弱子。虽我之死,有子存焉;子又生孙,孙又生子;子又有子,子又有孙;子子孙孙无穷匮也,而山不加增,何苦而不平?”河曲智叟亡以应。

   操蛇之神闻之,惧其不已也,告之于帝。帝感其诚,命夸娥氏二子负二山,一厝朔东,一厝雍南。自此,冀之南,汉之阴,无陇断焉。 

夸父不量力,欲追日影,逐之于隅谷之际。渴欲得饮,赴饮河、渭。河、渭不足,将走北饮大泽。未至,道渴而死。弃其杖,尸膏肉所浸,生邓林。邓林弥广数千里焉。 

我不能理解列子作文的目的——夸父的盲目行动归于失败(?),愚公移山最后成功了(?)。不过,开工之前的论证似乎并不完善,且仅有其妻献疑”;对“寒暑易节,始一反焉”的实施过程也没有进行反思。移山并非必要,至少有迁居的比选方案啊。

时至今日,论证更是常见,如“大学教师为什么要做科学研究?”、“导师要不要跟学生谈人生?”、“科研评价要突出原创性标准”以及“科学思维为什么要和人文素养有机结合起来?”。这些都是有益性论证呢,而有益性似乎并不需要论证。

“愚公村”的底砾岩标志着那里曾经历山-海-山的变迁:山沟及其中块石因地质构造运动而沉入水底,被河流输送入海的沉积物而胶结,深埋到地壳而受压成岩;再从海底长出成山,因风化而破碎滚到山下。

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