应《力学与实践》编辑部邀请，4月20日到北京参加刊物出版40周年纪念会。会间休息谈及朱老师的文章“牛顿《原理》三百年祭，力学与实践，1987, 9(5):1-2”。2008年武老师在科学网博客作了详细介绍，并附录朱老师的原文及补充说明“一点后话”。 下面两段话摘自朱老师的文章。

《原理》给出的运动定律和万有引力定律，不可能在中国固有的科学技术传统中得出。中国的历史文献中, 始终没有加速度这种概念。中国的传统数学，也还没有为产生加速度和万有引力概念提供必要的工具——圆锥曲线理论。伽利略(Galileo Galilei 1564-1642) 从自由落体运动规律中归纳出加速度概念时，用到了抛物线的性质。牛顿从行星运动规律导出万有引力定律，需要用椭圆的性质。在欧洲，圆锥曲线理论这一工具是现成的，早在古希腊，阿波罗尼(Apollonius 约公元前260 -190 ) 在他的《圆锥曲线》专著中列出了400个命题。在中国，椭圆的“椭”字(古文是提手旁) 只是“拉长”的意思(如见《史记·平准书》)。“椭圆”一词最早可能见于《测量全义》( 1631年)和爱新觉罗·玄烨(康熙1662-1722) 主编《数理精蕴》中《几何原本》的节译本, 而“抛物线”一词则在李善兰时期才有。

我国科学传统方法中整体的观点、系统的观点远比西方多些, 但我们也不会忽视固有传统中的弱点。不然的话, 为什么连椭圆也得从西方引进呢? 我们还是采取分析批判的态度, 扬弃( Aufheben) 的态度。 

因圆锥曲线而想到三角函数，知道是徐光启(1562-1633)在1631年从西方全面引进；读论文 姚芳，刘晓婷．历史上最早构造的三角函数表: 弦表．数学通报，2008，47(11): 23-26，看到 Ptolemy C. (约100-170)《天文学大成》的弦表。文中脚注计算时所用的“Ptolemy 定理：圆内接四边形的对角线乘积与对边乘积之和相等”。知道了41年前初中的几何题竟源于构造正弦函数表的实际需要，真是高兴呢。我将相关内容写在下面以向先贤致敬。

徐光启1606年方与利玛窦合译《几何原本》，1602年问世的《坤舆万国全图》中弦表想来是从西方著作引用。如表右文字所说，南北向的经度圆每度的弧长均为 250 里(明朝)，而除赤道外东西向纬度圆每度弧长小于此数；各纬度圆每度的弧长折算为相同长度的赤道圆的角度。这个表格相当于用60 进制给出了纬度圆半径与赤道圆半径的比值即纬度的余弦。现在有Excel 的COS和INT 函数，计算也就1分钟的时间，容易得很；两千年前的手工计算呢？

上面的表格来自日本转抄的彩绘本，与下面的原雕版墨印本有两个数字不同：纬度即“直圆上度数”为七时墨印本“五十九分 三十三秒”正确，彩绘本“五十九分 二十三秒”有误；度数为 “六十六”时彩绘本“二十四分 二十四秒”正确，墨印本数字不清，似为“二十四分 二十七秒”而有误。另有两本相同的错误5处，均是秒数：直圆上度数为 三、三十三、三十八、四十四和五十三 时，相应的分数正确，秒数的excel 计算值为 55.1、19.2、16.8、9.6和6.5，修整后不是 表中的 52、29、27、20 和1。中间3个或许只是将十位数的“一”误写为“二”，而第1个错误看一下表中前后数据就该发现而可避免。 

 最后要说明的是，《坤舆万国全图》所说经度圆和赤道圆每度 250里(明朝)，周长则是9万里；现在所说地球周长4万公里源自长度单位米的定义：“The metre was originally defined in 1793 as one ten-millionth of the distance from the equator to the North Pole”。 18世纪最后十年法国经过实际的大地测量制作了1米长度的标准试样。显然，今天的3市尺等于1米、2华里等于1 千米(公里)，是我们调整长度单位以协调国际单位的结果；因而今天的1华里绝不是明朝的1 里，明朝的90000里也绝不能换算为45000 公里。

附录：有益性和必要性及可行性

4月30日晨乘汽车两小时到“王屋山愚公精神教育基地”学习。次日劳动节读了《列子·汤问》，其第二节为“愚公移山”,第三节为“夸父逐日”。 

　　太行、王屋二山，方七百里，高万仞。本在冀州之南，河阳之北。

　　北山愚公者，年且九十，面山而居。惩山北之塞，出入之迂也。聚室而谋曰：“吾与汝毕力平险，指通豫南，达于汉阴，可乎？”杂然相许。其妻献疑曰：“以君之力，曾不能损魁父之丘，如太行、王屋何？且焉置土石？”杂曰：“投诸渤海之尾，隐土之北。”遂率子孙荷担者三夫，叩石垦壤，箕畚运于渤海之尾。邻人京城氏之孀妻有遗男，始龀，跳往助之。寒暑易节，始一反焉。

 　　河曲智叟笑而止之曰：“甚矣，汝之不惠。以残年余力，曾不能毁山之一毛，其如土石何？”北山愚公长息曰：“汝心之固，固不可彻，曾不若孀妻弱子。虽我之死，有子存焉；子又生孙，孙又生子；子又有子，子又有孙；子子孙孙无穷匮也，而山不加增，何苦而不平？”河曲智叟亡以应。

 　　操蛇之神闻之，惧其不已也，告之于帝。帝感其诚，命夸娥氏二子负二山，一厝朔东，一厝雍南。自此，冀之南，汉之阴，无陇断焉。 

夸父不量力，欲追日影，逐之于隅谷之际。渴欲得饮，赴饮河、渭。河、渭不足，将走北饮大泽。未至，道渴而死。弃其杖，尸膏肉所浸，生邓林。邓林弥广数千里焉。 

我不能理解列子作文的目的——夸父的盲目行动归于失败(?)，愚公移山最后成功了(?)。不过，开工之前的论证似乎并不完善，且仅有“其妻献疑”；对“寒暑易节，始一反焉”的实施过程也没有进行反思。移山并非必要，至少有迁居的比选方案啊。

时至今日，论证更是常见，如“大学教师为什么要做科学研究？”、“导师要不要跟学生谈人生？”、“科研评价要突出原创性标准”以及“科学思维为什么要和人文素养有机结合起来？”。这些都是有益性论证呢，而有益性似乎并不需要论证。

“愚公村”的底砾岩标志着那里曾经历山-海-山的变迁：山沟及其中块石因地质构造运动而沉入水底，被河流输送入海的沉积物而胶结，深埋到地壳而受压成岩；再从海底长出成山，因风化而破碎滚到山下。