上篇博文介绍了“虚则欹，中则正，满则覆”的欹器，引起大家的讨论，且有多位老师提及“汲水瓶”。 尽管相关问题复杂难解，仍努力学习之后再做些说明。 

1  稳定平衡的姿态

物体被悬挂或者说可以绕轴旋转，重心一定在悬挂点下方, 即重心最低而稳定平衡。

物体在平面上方的一点支承，稳定平衡时重心到物体支承点距离达到极小值，也就是重心高度在局部范围达到极小值。物体在外力作用下偏离稳定平衡位置时，重心总会升高；外力撤除则回到重心最低的位置。不倒翁就展示了重心位置与稳定平衡位置的关系。

上面的论述只是对刚性物体和刚性平面成立。实际情况当然复杂得多。例如，水洗、干燥后的鸡蛋固然难以直立在干净玻璃、抛光石材或平整桌面；但地面、木板表面的微小凹坑或桌布柔软变形，鸡蛋能够直立；部分以大端静立水滴之上两三分钟后即能直立，可抵抗口腔呼气的轻微扰动而稳定60小时。

尤明庆. 鸡蛋在水滴上的直立及水中的稳定平衡. 力学与实践，2017, 39(5): 519-523 

如果两种材质构成的圆片或圆球，重心偏离其轮廓的中心，也会产生有趣的现象：可以沿着粗燥斜面向上滚动，可以在斜面上往复振动。 

 2    欹器

悬挂式欹器在没有注水时以倾斜姿态稳定，而重心在悬挂点的正下方，只能是不对称结构：或者重心偏离中轴，或者悬挂点偏离中面。这总是一个欠缺：不对称的结构就该有不对称即偏斜的结果啊，有什么值得说呢。二十年前高云峰先生“却希望真正的欹器就是这种触地式”，是有原因的。对称的结构完全可以产生不对称的结果啊——圆柱体浮在水面的稳定姿态，较长是轴线水平、较短则是轴线竖直，但倾斜的稳定姿态也是有的啊。

笔者设计的触地式欹器却可以具有完全对称的结构，平衡姿态只是取决于水量的多少，似乎能够更好地体现 “虚则欹，中则正，满则覆”的哲理。

3  汲水瓶 

朱照宣老师《非线性力学讲义》的附录“力学大事年表”，第一条就是陕西浐河边半坡遗址的“汲水瓶”。

从博物馆的网页下载了3个红土陶瓶的照片，最左边的就是名头响亮的“尖底双耳汲水瓶”，仅1954~1957年就出土200余只，其尺度大致在 20~60 cm，多为30~40 cm。其它仰绍文化遗址亦有大量的陶瓶出土。

对汲水瓶的研究文献和介绍文章数以千计，难以尽阅。下面所说想来别人已经说过，但也不能一一查核标注，还请读者体谅。 

距今六千多年前、数量众多、大小不一的陶瓶，想来应该是生活用物，而不是祭祀礼物或陪葬明物，更不会是体现哲理的“宥座之器”。

遗址在浐河之畔，想来先民从河流而不是井穴取水，陶瓶双耳在中部，也就是靠近重心位置，或许只是用于握持，而不是用于系绳；倘若用于系绳，那么位置偏上一些总是好的，以免提水过程中陶瓶倾倒而不能存水。这是至关重要的事情。至于陶瓶做成小口尖底而不是平底，或许有利于摆放——那时并没有平整的桌面啊。当然，下部球状的陶瓶或许更便于在不平的地面安置；不过，想来先民最初尚不掌握相应的制作技术。另一方面，下部凸出的陶瓶放置在真正的平面上，或许就具有了“虚则欹，中则正，满则覆”的特性。

从上图看到陶瓶只是大致对称；双耳位置也不会精确地位于中面。系绳空提时重心 W 在双耳连线(右图空心圆圈)的正下方，即图中虚线SW 为铅直方向；因重心靠近双耳连线，两者相对关系稍有变动，陶瓶姿态将出现显著差异。实际测试也表明，陶瓶系绳空提时姿态具有随机性，瓶口向下的情形也有出现呢(孙霄, 赵建刚. 半坡类型尖底瓶测试. 文博. 1988, (1): 19-24+18)。

假如陶瓶真是用于从井穴取水，细长的陶瓶本身就能在水面倾倒，并不会以直立姿态浮在水面，与系绳与否无关；即使浮在水面，提顿几次不也就能入水？系绳靠近瓶口不是更为合用吗？如若不信，可以找几个玻璃瓶子做些试验啊。顺便说一句，四十年前博主在县城读高中，每天都要用篮球做的吊桶从井中提水——将篮球放到水面后，急速提起并向下送绳，篮球就能倾侧落到水面，部分进水后再提顿一次也就满了。

力学的趣味：瓶子在水中的姿态  http://blog.sciencenet.cn/blog-275648-1169532.html  

4  结语

某些文章或许对六千年前“汲水瓶”的力学特性进行了过度诠释，学界在具体试验、计算分析的基础上已有所说明。如

王大钧. 半坡的尖底红陶瓶——能自动汲水吗?告诫人们中庸的欹器? 力学与实践, 1990, 12(3): 71-75 

以两个问句为副标题，在“三、没有结论的结语”的结尾说，“本文所涉及的力学知识是浅显的, 最后对尖底瓶的用途又没有得出结论, 可能使读者扫兴.请读者谅解, 这毕竟是一个六千年以前的谜, 要解开它并非易事, 但不是靠力学能解决的”。

尖底小口的陶瓶可以放在稍有坡度的地面,不必用塞也可以存水；只要注意到双耳不是用于系绳、而是用于握持或防止滚动，那么其结构就是合理的；陶瓶也就具有了外形的肯定性或者几何美。