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力学的趣味:瓶子在水中的姿态 精选

已有 8435 次阅读 2019-3-25 14:11 |个人分类:力学科普|系统分类:科普集锦| 瓶子, 沉浮

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因为述说纸团沉浮,2017129日拍了上面照片用于《力学与实践》的目录:纸团吸水展开之后就像倒扣在水中的瓶子,借着内部受压空气的排水而得以不沉。当时就觉得瓶子姿态与瓶中水量的关系有趣,又让家人去超市买了两瓶山楂罐头,用那细长的玻璃瓶作些试验。

不过,2018年寒假写作时竟然没有找到圆柱浮体平衡姿态的解答,只得先做34年前朱照宣老师讲义上的这道习题。最后确定了圆柱浮体姿态的14种情形,整理成文刊于2018年第6期的《力学与实践》。相关内容参见 博文的介绍。

瓶子形状实在复杂,只能讨论有底圆筒,且设定底部和侧壁的厚度相同。圆筒外径R 为单位1,系统参数有筒高、壁厚、筒内水深以及筒体比重 4 个,状态参数只有轴线倾角。圆筒向上或倒扣时,基于内外水面是否到达筒底而计算8种情形重心和浮心的位置,两者距离达到极值就是平衡姿态,而达到极小值才能稳定。物理概念简单而数学计算繁杂——真是繁杂啊。

推出公式后,计算直圆柱玻璃瓶 (比重γ2.50,壁厚δ R/10) 的高度L和瓶内水深h对其姿态的影响,绘出曲线图,又拍了几张照片,写成文章送到《力学与实践》。花了整整两个月的功夫呢。现在读着刊出的文章,真想不出自己何以有如此的耐心。

有底圆筒的浮态研究. 力学与实践, 2019, 41(1): 45-51

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向上的空瓶随其高度L变化有5种状态:沉没、重心在下和在上的竖直平衡、倾斜平衡、瓶口进水,在图中用4个斜方符号在横轴标出;瓶高在红点与右侧实心斜方间较为特殊:空瓶可直立平衡,瓶内添水则水引起重心偏移而倾斜。瓶口倾斜进水时,外侧水面始终在瓶底之上,而瓶高小于4.623后瓶内水面达到瓶底。

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直圆柱玻璃瓶内部盛水或倒扣姿态可以轴线竖直姿态而稳定平衡;水量减少转为倾斜姿态——略有减少就会使倾角极大增加。玻璃瓶以倒扣姿态倾斜平衡时,瓶内空气受太阳照射而体积膨胀,引起瓶内水量减少,也就失稳沉没;而倾斜向上浮在水面时,受扰之后若瓶口能少许进水则可能恢复稳定的直立姿态。沉浮总有因缘,只是难以预先知道。 

审稿老师提了许多意见,最后一条是“缺少趣味性”。当时觉得投稿刊物的文章似乎不宜多说题外的话语,只得如此答复: 结语解说了“岳飞逃难”;文中也添加了“沉浮总有因缘,只是难以预先知道”之类的话语。当然,拙稿只是一道大型习题,说明实际力学问题的复杂性;相关结果可在理论力学的课堂介绍或作为例题写入教材。 

“岳飞逃难”内容因编辑老师的建议而删除,略作补充贴在下面;再写两段或许有些趣味的话语——当然还得博友您自己做些诠释呢而力学证据则烦请参阅拙稿中计算曲线。 

《宋史·岳飞传》有“学射于周同,尽其术,能左右射。同死,朔望设祭于其冢。父义之”,表明其父岳和并没有如《说岳全传》所记随水而逝;而“生未弥月,河决内黄,水暴至,母姚抱飞坐瓮中,冲涛及岸得免,人异之”也不可信。大缸直径和高度都在1 m尺度,壁厚或许有5 cm,比重约为2.5,与L=2δ=0.10的玻璃瓶相似且因重心较高,想来难以承载岳飞母子风浪之中稳定地漂浮。力学可以用于解读历史呢。《说岳全传》 “陈抟老祖将那拐杖在缸内画上灵符,口中默默念咒,演法端正”,作者想来也是不信啊。

岳飞(1103~1142)出生前后,因长期行水而泥沙淤积,黄河在华北平原决溢频繁;南宋建炎二年(公元1128年),东京留守司杜充为阻止金兵南下,在滑州李故渡决堤使黄河东流而入黄海,其东北流向渤海的数千年历史结束。此后在豫东、鲁西南地区平地漫流而河道极不稳定,直至金明昌5年(公元1194年)河决阳武而东,黄河夺淮终成定局。岳飞出生时安阳附近的河流地貌与现在的情形当然差别较大。

 

玻璃瓶口向上需要内部适当盛水,空瓶不可能浮在水面。水多则瓶口较低而稳定,但水过多则会沉没;若是水少则瓶口较高,而过少则会倾斜,稍有扰动将进水,或沉没,或恢复直立但瓶口高度降低,结果难以预料呢。

玻璃瓶倒扣水中是非常的情形得借住内部的空气才能浮在水面;当然,瓶内需要有些水方可留住空气。水多而气少则瓶底较低而直立稳定,但水过多将下沉到环境的最底部,但仍能保持直立姿态且那点儿空气总能留着只是其体积因深部压力增高而减少;若是水少而气多则瓶底较高,若水过少即空气过多则会倾斜,稍有扰动瓶子将翻倒而空气全部溢出沉没只是迟早的事情啊

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