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平几体系的原理性 --无课外作业的感觉教学的说说(7)

已有 244 次阅读 2017-10-3 12:35 |个人分类:数学思维教育|系统分类:教学心得|关键词:平几体系 原理 规律 形式化

说平几体系的原理,说的必须是体系的本质;是规律,普遍规律,基本规律;是反复出现并贯穿体系于全部的形式化现象,无一例外。

如下图:


一、形抽统一。

前说只是有这么一个图形体系,就是把一些直线型图形由简到繁的进行排列而已,没有多少数学意义。

定义了点、线和角,也就是有了这些数学的抽象,用眼睛的视觉和脑里的意识,无需分析,去感觉一下这个图形体系,就可以很直接的描述出,这是一个形抽统一且很严谨的平几体系。

无论是讲目的,还是讲手段,学习的正确的含义是既要学习事物,也要学习事物的意义。数学学习也不能例外,既要学习数学形象,也要学习数学抽象。

说学习,无论是什么形式的学习,在认识和操作上,一定要有成年人和未成年人的区分。例如,未成年人的数学教育,目的于数学抽象,手段的宏观不得不是数学形象。也就是说,数学形象是手段的统帅,数学抽象统一于数学形象。

目的于为什么的形式逻辑的抽象,手段的宏观不得不是是什么的事实现实实验实践等实际的形象。

数学的分析思维(包括问题结构、学科知识结构等的联想思维),看到数学形象必须想到相应的数学抽象,看到数学抽象必须联想到需要的数学形象。如此的准确的分析思维,才能形成相应准确的数感思维。反过来也一样。

形抽统一是一切的感觉思维的最基础,是形成一切文化文明的直觉思维必须有的过程。

无论是是什么的思维,还是为什么的思维,缺失形抽统一,都不能说是科学思维,也不可能是很有艺术性的想象思维。

人的思维有清楚,当然就会有模糊。人的感觉的模糊本能,让我们有了思维的替代性,创造了概念,创造了抽象,创造了文化文明。扩充了人的思维方式,发展了人的思维能力。

无论是从形象到抽象还是从抽象到形象的思维,两者都是人的最基本的思维方式,体现着人的两种有联系又有区分的不同能力,两者都是一切的创新创造思维的不可或缺,同步于创新创造思维过程中的每一个阶梯。

二、从已知到未知。

从已知到未知的思维,不仅仅是数学的,是人的一切思维的最基本思路,当然也是创新创造思维的不可或缺的最基本思路。

从数学的思维看,已知到未知的思路有三种。

数学的实际的创新创造,也可以说是实际的从已知到未知;欧几的数学学科,也可以说是数学理论上的从已知到未知;我们的思维本能,这是人的本能的从已知到未知。

世界上的一切变化都是从已有到未有。一切知识的扩充也不例外,都是从已知到未知。一切的如物质性的、思维的创新创造也不例外,都是因为人的从已知到未知的思维本能,也可以说都是来自于人的记忆这个已知。人为什么会有这个本能,因为人是自然生养的产物,遗传啊。

平几的教育教学,执行的还是欧几的从未知到已知,其形象上的反映就是如上图的由简到繁的可以直观的图形体系。

由于教育教学的和生产生活环境信息的实际接收等的原因,我们脑中的从已知到未知,往往会违背数学理论和数学实际。教育教学中,需要预防,需要纠正。

三、同生异长。

同是各事物共存的基础,异是各事物发展的方向。这就是事物间发展变化的求同性规律,反映于的人的思维可以简说是求同思维。如果说从已有到未有是地球规律,那么这种同生异长也是地球规律,自然是人的求同性思维本能。

从已有到未有,未有中必然包含已有。也就是说,已有就是已有和未有之间的相同点,求不出同就不可能求出异。从异同角度有区分的讲,创新创造就是求异,不是求同。

从已知到未知也是一样,未知中不可能不包含已知,已知就是已知和未知之间的相同点。不求出知识间之同,就不可能有知识的创新创造之异。

如果说我们的教育教学是为了培养学生创新创造能力,学科知识上必须鼓励学生们多想多说多出异,能让学生们多想多说多出异。

不能学生们多想多说多出异的教学就是劣教,不让学生们多想多说多出异的教学就是恶教。

不难看出,形抽统一、从已知到未知和同生异长之求同,都是体系的本质;都是规律,是普遍规律,也是基本规律;是反复出现并贯穿体系于全部的形式化了的逻辑思维的整体,无一例外。这就是平几体系的由简到繁的循序渐进,是一个形抽统一的整体,缺一不可。如此体系,如果说这不是数学原理,天道不容。

数学题已是题海了,现在又多了数学思想方法的法海。如此数学原理,如果只是作为知识思想方法样教给学生,多了一个不必要的麻烦,还是不教为好。

怎么办?要重在让学生们自己去发现;要重在育,重在数感培养,而不是讲之教。以不教之手段达教之目标。在这里,要定位于黄全愈老师提出的不教是为了教的思想。




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