善战者无赫赫之功 善医者无煌煌之名

科普的困难(http://blog.sciencenet.cn/blog-1319915-808203.html)在于没有足够的素材，因为科普的目的在于让普通人理解科学研究的主要精神和基本手段。科学的主要精神和基本手段是非常少的，科普工作者无法靠科普工作谋生。“授人以鱼不如授人以渔”的结果是“教会徒弟，饿死师傅”，太好的科普教育会砸掉工作者的饭碗。这样就造成了现在这样“只传授知识，不谈论方法”的现状，而且，因为机构必须定时定量地发布科技新闻，就只能人为地拔高工作的重要性。

这种说法可能让人觉得很突兀、很古怪，下面举个例子来说明一下。既然是在科学网上讨论这个问题，我们就用科学网置顶的一篇博文为例。

周涛老师刚刚介绍了“博弈论领域正在兴起的革命”[1]：在任何的两人重复博弈中都存在这样一种“零行列式策略”：这类策略强大到无论对方如何抗争如何变化，总能做到比对方更胜一筹；或者能够凭借一己之力，单方面将对手的收益控制在一个固定的数值上。

我们就以这篇博文讨论的问题为例，说明现在科普工作中的一个常见问题，即，宣传时人为地拔高工作的重要性，而且，“只讲结论，不谈方法”。我还想用自己的这篇博文说明，如果科普工作做得简单明快，反而会让读者产生“不过如此而已”的感觉。

周涛的博文应该算是起到了很好的科普作用，不仅体现在该文的推荐人很多、点击数较高而且评论者较多等方面，而且表现在这篇文章引起了好几个人的反驳，至少一个人阅读并思考了相关的具体工作---这个人就是我自己，我刚刚读了周文后面列举的文献[4]和[6](即本文的[2]和[3]）。当然也不是没有缺点，具体表现在他介绍了一个非常违反常识的结论，并称之为博弈论领域的革命，但是在有人质疑这个结论的时候，他也只能说去读原文吧。顺便说一下，这也是科普工作很难进行的一个例证：专家由于各种原因并不愿意做科普，结果就只能留给外行来做---比如说，我。

博弈论是用数学工具对权衡判断进行定量分析的理论，其中最著名的例子就是“囚徒悖论”了。

这个悖论有很多中貌似不同的表达方式，为了具体讨论的方便，我们就用PNAS这篇文章[2]里的说法。X和Y面临这样的决断问题：如果他们彼此合作，每个人得到的好处（R）就大一些；如果他们彼此背叛，每个人得到的好处就小一些，或者说受到了惩罚（P）；如果一个人选择合作，而另一个人选择背叛对方，那么前者就倒霉了（S），而后者就赚了（T）。不失一般性， T 〉 R 〉 P 〉 S = 0。虽然两个人合作肯定对双方有利（每个人得到R），但是每个人的选择都是背叛对方：如果对方犯傻了选择合作，我就可以得到T；如果对方也同样精明，至少我也能得到P；可是我要犯傻了选择合作，就有可能得到惩罚S。这就是所谓的“纳什均衡”。只要你承认囚徒悖论的这些前提，就得承认你的策略只能是背叛。

当然，这个问题太简单了，而且它的结论也不太积极：如果你是一个理性的人，为了利益就只能选择背叛；而选择背叛的结果使得你丧失了获得更大利益的机会，好像说明你并不是一个理性的人。虽然说博弈论的出发点就是只有利，没有义（或者说，所有的义都可以用利来标价），但是，考虑到几千年来的“义利”之辨，是不是能够改进一些呢？这样就出现了重复博弈的问题。

重复博弈说的是，这两个倒霉蛋不仅要做这个抉择，而且要不停地做同一种抉择，做它无穷遍[4]。在这种情况下，会不会有什么奇迹发生呢？对了，你猜对了，“义”出现了，为了长期的利益，合作是更好的策略。原因也很简单。无论是单次博弈还是重复博弈，实际上都隐藏了一件重要的事情，比博弈本身还重要：除了这两个人以外，还有个外部世界，相对于个人在外部世界的生存来说，两个人的谁赢谁输并不重要，重要的是获得足够的利益使得自己能够在面对外部世界时生存下去。从这个意义上来说，合作这种“义”也就是“利”的一种表现形式而已，跳出了个人的小圈子，可能会有更大的利。“蜗牛角上争何事？”让我们一起来改造世界吧！

动态重复博弈说的是在博弈过程中，参与者可以调整自己的策略。这只是让问题稍微更复杂一点，并没有实质性的影响，我们就不仔细讨论了。

这就是我们大家耳熟能详的囚徒悖论了。这些结论实际上都只是我们的常识，人们已经掌握它们有几千年了。“防人之心不可无”，“合则两利，分则两害”，如此而已，只不过博弈论用些数字把它们包装了一下罢了。

现在，Press 和 Dyson 说---至少从其他人科普他们的研究结果的文章来看---他们发现了一种惊人的策略，用周老师的话来说就是：在任何的两人重复博弈中都存在这样一种“零行列式策略”：这类策略强大到无论对方如何抗争如何变化，总能做到比对方更胜一筹；或者能够凭借一己之力，单方面将对手的收益控制在一个固定的数值上。这种说法确实违反了我们的常识：如果博弈双方都同样理性的话，如果他们具有相同的资源和知识，那么谁也不应该能够占到便宜。仔细地阅读他们的文章[2]就会发现，非同寻常的结论来自于非同寻常的假设：这两个人并不是同样的理性，其中一个人X（我们叫他聪明蛋吧）比对手Y（我们叫他笨蛋好了）更聪明，如此而已。

让我总结一下这种策略的结果：X（聪明蛋）总是能够获得比Y（笨蛋）更大的利益（比如说三倍）；X能够单方面决定Y的收益。这个结果给人留下的印象是X具有常胜不败的策略。但实际情况并非如此，因为这两个结果并不能同时实现。

聪明蛋X能够单方面决定笨蛋Y的收益，实际上这并不像初看起来的那么困难。比如说，如果Y虽然是个笨蛋，但他是个好蛋，总是采取合作的态度，那么X当然可以让Y的收益等于从S（因对方背叛而受到惩罚）到R（因对方合作而获益）之间的任何值，只要X根据自己的心愿选择合作的几率就可以了。如果Y不仅是个笨蛋，而且是个坏蛋，总是要背叛，那么X仍然可以让Y的收益等于从P（因双方背叛而获得的收益）到T（因对方犯傻而得到的奖励）之间的任何值，只要自己不怕损失就可以了---只是这时候他看起来不像是个聪明蛋，而是更像雷锋。所以，只要X高兴，他总是可以把对方的收益限定到P和R之间的任何一个值。Press 和 Dyson 的发现的惊人之处（他们发现了所谓的零行列式条件）在于，他们证明了，不仅仅是这两种极端情况，而是在更加宽松的一些条件下，这个结论也可能成立---但是，能够决定对方的收益并不意味着自己会在竞争中获胜，因为自己的收益可能比对方还低，或者是自己有更好的策略得到更大的收益。这个很重要的“但是”并没有在科普文章中体现出来，有意无意地误导了读者认为这是个常胜的策略。

至于聪明蛋X总是能够获得比笨蛋Y更大的利益，这也不奇怪：因为他比对方聪明嘛。这个策略说白了就是放长线钓大鱼，先给笨蛋一点小甜头（在对方背叛的时候也保证一点合作的几率），然后让他吃个大跟头（在对方合作的时候，给他来个更大的背叛几率）。他甚至能够引导Y选择策略，技巧就是选择甜头的大小。这个策略的问题在于有可能吃亏，如果对方是个只啃饵不吞钩的滑头鱼，那就赔掉了---但是根据问题的假设，Y是个笨蛋，他不会想到这个聪明主意的。此外，这个策略也不是最佳策略，只要对方是个笨蛋，X总是有办法能够得到更大的利益。但是，骗子骗得了一时，骗不了一世，一旦笨蛋觉悟了，这个游戏就没法子玩了。

上面说的这些东西都在Press 和 Dyson 的文章里，但是在宣传的时候（这篇文章似乎确实很重要，有很多关于它的报道）却或多或少地忽略掉了。这很可能是为了宣传的目的：你要不说得玄乎点，普通人根本就不会关心啊！

显然，这种策略也能够推广到多人重复博弈[3]中：对于聪明蛋来说，骗一个笨蛋是骗，骗一群笨蛋不也是骗嘛？只不过难度稍微大些罢了。周老师他们还指出了另一种困难，在多人博弈里，也许不止一个聪明蛋，而是有两个三个聪明蛋，这样骗人就更难了。我倒是有个建议，完全可以探讨这样一种策略，让聪明蛋们在重复多人博弈中发现到底有多少个聪明蛋，值不值得想办法让所有聪明蛋团结起来，对笨蛋们来个大杀四方---这样不仅有了剥削，还会产生阶级，也许还能产生整本的资本论呢。

这种研究倒是很新颖，问题在于怎么把对手当傻子看呢？既然是博弈论，就像兵法一样，怎么也应该料敌从宽吧。孙子告诉我们，“兵以正合，以奇胜”，“先为不可胜,以待敌之可胜”，就算是贵州的老虎见了黔之驴，也要先试探试探，发现“技止此耳”后才干事情啊。一方面认识到长期合作才是正道，另一方面又认为对方不够理性，可以趁机占些便宜，怎么说都有点对不起聪明蛋的称号啊。

好了，这样科普好像可以把道理说清楚，但是困难马上就来了：问题虽然讲清楚了，但是神秘感也没有了---聪明蛋总是要占笨蛋的便宜，天经地义嘛，有什么了不起的？“不过如此而已”啊。于是，科学革命不见了，读者也跑掉了，更重要的是，科普工作者也要饿死了。

这就是科普的困难：没有足够的素材，因为科普的目的在于让普通人理解科学研究的主要精神和基本手段；科学的主要精神和基本手段是非常少的，科普工作者无法靠科普工作谋生。

福尔摩斯告诉华生[5],“你知道魔术家一旦把自己的戏法说穿，他就得不到别人的赞赏了；如果把我的工作方法给你讲得太多的话，那么，你就会得出这样的结论：福尔摩斯这个人不过是一个非常平常的人物罢了。”科普工作者也面临着同样的困难。 

[1]周涛，零行列式策略：博弈论领域正在兴起的革命

http://blog.sciencenet.cn/blog-3075-808397.html 

[2] Press W H and Dyson F J 2012 PNAS 109,10409.

[3] Pan L, Hao D, Rong Z and Zhou T arXiv:1402.3542.

[4]这让我想起了电影《偷天情缘》，其中的主人公到小镇子报道土拨鼠节，没想到自己的生活陷入了死循环：不管他在土拨鼠节这一天做了什么，第二天醒来以后还是发现自己又回到了土拨鼠节，一切都没有改变。

土拨鼠之日  http://movie.douban.com/subject/1300613/

 [5] 柯南道尔，《福尔摩斯探案集，血字的研究》